6. Tổng quan tài liệu
3.4.1. Kết quả vận dụng nguyên lý Box Jenkin trong ước lượng
Nhận dạng mô hình
Để nhận dạng cho mô hình chúng ta sử dụng đồ thị tự tương quan và tự tương quan riêng phần của chuỗi rm. Theo hình 3.3, tại k=1 SAC và PAC đạt cực đại 0.259 và sau đó giảm mạnh xuống. Do đó p và q có thể nhận các giá trị là 1. Các mô hình ARMA có thể phù hợp để dự báo chuỗi lợi tức VnIndex bao gồm ARMA(1,0); ARMA(0,1); ARMA(1,1).
62
Kiểm định LM của Breusch-Godfrey cho chuỗi phần dư:
Kiểm định LM về tự tương quan chuỗi cho thấy Prob của F-statistic của 2 mô hình ARMA(0,1) và ARMA(1,1) đều không có ý nghĩa thống kê, nên ở độ tin cậy 95%, mô hình ARMA(0,1) và ARMA(1,1) không có hiện tượng tự tương quan nghĩa là chuỗi phần dư của mô hình là nhiễu trắng (Bảng 3.2 và 3.3). Mô hình ARMA(1,0) có hiện tượng tự tương quan. (Phụ lục 1).
Bảng 3.2: Kiểm định LM của Breusch-Godfrey mô hình MA(1)
Biến Hệ số Độ lệch chuẩn Thống kê t P-Value
C -1.06e-05 0.000478 -0.022119 0.9824 MA(1) 2.954 2.109601 1.400360 0.1616 RESID(-1) -2.951 2.110751 -1.398226 0.1622 RESID(-2) 0.851 0.598480 1.423258 0.1821 RESID(-3) -0.229 0.171284 -1.334832 0.1548 RESID(-4) 0.157 0.53414 1.403553 0.1632
Bảng 3.3: Kiểm định LM của Breusch-Godfrey mô hình ARMA(1,1)
Biến Hệ số Độ lệch chuẩn Thống kê t P-Value
C -2.93-05 0.000488 -0.060097 0.9521 AR(1) 2.878 3.875531 0.742490 0.4579 MA(1) -2.019 6.260167 -0.322481 0.7471 RESID(-1) -0.861 2.567201 -0.335353 0.7374 RESID(-2) -0.642 1.650260 -0.389263 0.6971 RESID(-3) 0.102 0.299420 0.339643 0.7342 RESID(-4) 0.652 0.75256 0.866642 0.3863
63
Lựa chọn mô hình theo tiêu chuẩn AIC
Bảng 3.4: Tiêu chuẩn Akaike (AIC)
Mô hình AIC
ARMA(1,0) -5.434259 ARMA(1,1) -5.436786 ARMA(0,1) -5.437552
Dựa vào bảng 3.4 ta kết luận mô hình ARMA(0,1) là mô hình phù hợp nhất vì có AIC nhỏ nhất.
Ước lượng mô hình ARMA(p,q)
Sau khi ước lượng các thông số của mô hình ARMA(0,1) và ARMA(1,1) theo phương pháp bình phương bé nhất, ta thấy các thông số ϕ và ω của mô hình ARMA(0,1) có p-value <0.05 (Bảng 3.5) có ý nghĩa thống kê, hệ số ϕ của mô hình ARMA(1,1) không có ý nghĩa thống kê (Phụ lục 2).
Bảng 3.5: Ước lượng thông số của mô hình ARMA(0,1) theo phương pháp bình phương bé nhất
Biến Hệ số Độ lệch chuẩn Thống kê t P-Value
C -0.000134 0.000480 -0.278377 0.7808
MA(1) 0.283395 0.022517 12.58590 0.0000
Các hệ số của mô hình ARMA(0,1) như sau:
= −0.000134 + 0.283395ε +ε
Ước lượng mô hình ARCH/GARCH:
Từ mô hình ARMA(0,1), ta kiểm định ảnh hưởng của ARCH(q) với q=[1;8] (Phụ lục 3). Trong đó, mô hình ARCH(7) là tối ưu nhất vì có giá trị Chi bình phương tính toán bằng 46.097 là quá cao so với giá trị Chi bình phương tra bảng ở mức ý nghĩa 5%, nên bác bỏ giả thiết H0, nghĩa là có ảnh hưởng ARCH. Bên cạnh đó, các hệ số ước lượng trong mô hình hồi quy đều
64
có ý nghĩa thống kê. (Bảng 3.6). Nên mô hình ARCH(7) phù hợp với dự báo chỉ số VnIndex đối với các mô hình ARCH có độ trễ từ 1 đến 7.
Bảng 3.6: Kiểm định ảnh hưởng của ARCH(7)
Biến Hệ số Độ lệch chuẩn Thống kê t P-Value
C 9.08e-05 1.33e-05 6.827859 0.0000 RESID^2(-1) 0.089748 0.023505 3.818292 0.0001 RESID^2(-2) 0.159015 0.023569 6.746673 0.0000 RESID^2(-3) 0.105577 0.023799 4.436176 0.0000 RESID^2(-4) 0.093765 0.023819 3.936527 0.0001 RESID^2(-5) 0.075243 0.023790 3.162853 0.0016 RESID^2(-6) 0.050427 0.023536 2.142584 0.0323 RESID^2(-7) 0.066388 0.023471 2.828573 0.0047
Tuy nhiên để tiết kiệm được số bậc tự do ta kiểm định mô hình GARCH(p,q), (với p,q=[1,5]). (Phụ lục 4). Kết quả kiểm định cho thấy chỉ có mô hình GARCH(1,1) có các thông số đều có ý nghĩa thống kê và là mô hình phù hợp nhất để dự báo mức độ giao động của chỉ số VnIndex. (Bảng 3.7).
Bảng 3.7: Ước lượng mô hình GARCH(1,1).
Biến Hệ số Độ lệch chuẩn Thống kê t P-Value
C -6.02e-05 0.000365 -0.170052 0.8650
MA(1) 0.233448 0.025148 9.283116 0.0000
C 8.92e-06 1.72e-06 4.825143 0.0000
RESID(-1)^2 0.158877 0.022543 7.047739 0.0000
GARCH(-1) 0.809796 0.809796 32.71475 0.0000
Ta tiếp tục ước lượng mô hình GARCH(1,1)-M và TGARCH(1,1) (phụ lục 4), nhận thấy hệ số của phương sai trong phương trình trung bình và hệ số
65
không có ý nghĩa thống kê. Hay nói cách khác, tỷ suất sinh lời của thị trường chứng khoán không tương thích với rủi ro và thông tin tốt và thông tin xấu có mức độ tác động như nhau đối với quyết định đầu tư của nhà đầu tư. Từ kết luận đó, đề tài nhận thấy mô hình GARCH(1,1) là mô hình phù hợp nhất để dự báo chỉ số VnIndex tại Việt Nam.
Các hệ số mô hình GARCH(1,1):
= −0.000134 + 0.283395ε +ε ε ~ i. i. d(0, h )
h = 0.00000829 + 0.809796h + 0.158877ε