6. Tổng quan tài liệu
1.4.2. Tính dừng của chuỗi thời gian
Khái niệm tính dừng rất quan trọng trong phân tích chuỗi thời gian. Một chuỗi thời gian tài chính dừng có đặc điểm sau:
- E(Xt) = m , giá trị trung bình là một hằng số cho tất cả các thời điểm t. - E(Xt2)< ∞ sự biến động của chuỗi là có giới hạn.
- Cov(Xt,Xt-h) là một hằng số cho tất cả các thời điểm t và h khác 0 nghĩa là hiệp phương sai giữa Xt và Xt-h chỉ phụ thuộc vào khoảng cách của (h) về thời gian giữa t và t-h, không phụ thuộc vào thời điểm t.
Tóm lại, một chuỗi thời gian tài chính dừng nếu trung bình, phương sai của nó không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa 2 thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoản cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai được tính.
Tại sao chuỗi thời gian tài chính dừng lại quan trọng? Có 2 lý do quan trọng khi biết một chuỗi thời gian tài chính là dừng hay không.
- Thứ nhất, Gujarati (2003) cho rằng nếu một chuỗi thời gian tài chính không dừng, chúng ta chỉ có thể nghiên cứu hành vi của nó trong thời gian đang xem xét. Mỗi một chuỗi dữ liệu theo thời gian sẽ mang một tình tiết nhất định và chỉ thể hiện những hành vi cụ thể trong khoảng thời gian đó. Kết quả là, chúng ta không thể khái quát hóa cho các giai đoạn khác nghĩa là không thể lấy đặc điểm của chuỗi thời gian tài chính giai đoạn này làm đặc điểm của một chuỗi thời gian tài chính giai đoạn khác. Đối với mục đích dự báo, các chuỗi thời gian tài chính không dừng như vậy có thể sẽ không có giá trị thực tiễn. Vì như chúng ta đã biết, trong dự báo chuỗi thời gian, chúng ta ngầm định xu hướng vận động của dữ liệu trong quá khứ và hiện tại được duy trì cho các giai đoạn trong tương lai. Thế nhưng, nếu bản thân dữ liệu luôn thay đổi thì chúng ta không thể dự báo được điều gì cho tương lai. Hơn nữa, đối với phân tích hồi quy, nếu chuỗi thời gian tài chính không dừng thì tất cả các
19
kết quả điển hình của một phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển sẽ không có giá trị cho việc dự báo, và thường được gọi là hiện tượng “hồi quy giả mạo”.
- Thứ hai, khi biết dữ liệu dừng hay không, chúng ta sẽ giới hạn được số mô hình dự báo phù hợp nhất cho dữ liệu. Do vậy, điều kiện cơ bản nhất cho việc dự báo một chuỗi thời gian tài chính là nó phải có tính dừng.
Một cách trực quan, ta hãy xem đồ thị của một chuỗi thời gian tài chính không dừng và chuỗi thời gian tài chính dừng.
Hình 1.7 Chỉ số giá cổ phiếu DHG từ ngày 4/1/2010-29/3/2013- chuỗi không dừng
Hình 1.8 Tỷ suất sinh lời cổ phiếu DHG từ ngày 4/1/2010-29/3/2013- chuỗi dừng
Hình 1.8 thể hiện một chuỗi dừng vì dữ liệu có xu hướng hội tụ xoay quanh một giá trị nhất định. Trong khi đó, hình 1.7 biểu thị xu thế tăng với trung bình tăng theo thời gian. Một chuỗi sữ liệu dừng luôn có xu hướng trở về giá trị trung bình và những dao động xung quanh giá trị trung bình là như nhau. Ta cũng có thể suy ngược lại, một chuỗi thời gian tài chính không dừng theo cách ta đã định nghĩa về chuỗi dừng ở trên sẽ có giá trị trung bình thay
40 50 60 70 80 90 10M07 11M01 11M07 12M01 12M07 13M01 -.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06 .08 10M07 11M 01 11M07 12M01 12M 07 13M01
20
đổi theo thời gian, giá trị phương sai thay đổi theo thời gian hay cả hai.