Băi tập 1. Trín một bảng gồm 4×4 ô vuông được viết câc dấu cộng vă dấu trừ. Đổi dấu đồng thời câc ô nằm trín cùng một hăng hoặc trín cùng một cột hoặc trín câc ô dọc theo câc đường thẳng song song với một trong hai đường chĩo. Bằng câch như vậy ta có thể nhận được bảng chứa toăn dấu cộng không ?
Băi tập 2. Tại đỉnh A1 của một đa giâc đều 12 cạnh A1A2A3. . . A12 được viết dấu trừ, câc đỉnh còn lại được viết dấu cộng. Chứng minh rằng: bằng câch đổi dấu đồng thời tại 6 đỉnh liín tiếp bất kì với số lần tùy ý, ta không thể nhận được đa giâc mă tại đỉnh A2 viết dấu trừ còn câc đỉnh khâc viết dấu cộng.
Băi tập 3. Cho dêy số1,2,3, . . . ,2006. Ta thay đổi vị trí câc số theo nguyín tắc: mỗi lần lấy ra 4 số bất kì rồi đặt chúng văo 4 vị trí cũ nhưng theo thứ tự ngược lại. Bằng câch năy, ta có thể sắp xếp dêy số trín về dêy số 2006,2005, . . . ,2,1 không?
Băi tập 4. Mỗi người sống trín trâi đất đê thực hiện một số câi bắt tay nhất định với những người khâc. Chứng minh rằng số người đê thực hiện một số lẻ câi bắt tay lă số chẵn.
Băi tập 5. Cho câc số 1,2,3, . . . , n sắp xếp theo một thứ tự năo đó. Tiến hănh trâo đổi vị trí của hai số bất kì đứng kề nhau. Chứng minh rằng nếu thực hiện một số lẻ lần như vậy thì không thể nhận được sắp xếp ban đầu.
Tăi liệu tham khảo
[1] Tạ Duy Phượng, Toân trò chơi: Phđn loại, công cụ vă phương phâp giải, chuyín đề của Hội Toân học Hă Nội, 2011.
[2] Nguyễn Văn Mậu (chủ biín),Chuyín đề chọn lọc tổ hợp vă toân rời rạc, NXB Giâo dục, 2008.
[4] Yao Zhang, Combinatorial Problems in Mathematical Competitions, East China Normal University Press, 2011.