M ÎP có x =2 của các parabol )P sau
c/ Dạng toán 3 Tiếp tuyến của đường côníc
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường côníc và đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để d tiếp xúc với là
Phương trình của Điều kiện cần và đủ để d tiếp xúc với Elíp Hyperbol Parabol
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường côníc . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm thuộc tương ứng với các dạng của phương trình như sau:
Phương trình của Phương trình tiếp tuyến với tại Elíp Hyperbol Parabol Loại toán 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đường côníc thỏa tính chất K
Phương pháp 1.
Bước 1. Dựa trên điều kiện K, ta giả sử được đường thẳng tiếp tuyến là d có phương trình .
Bước 2. Xác định điều kiện tiếp xúc của d và . Bước 3. Kết luận về tiếp tuyến d.
Lưu y: Điều kiện K thường gặp là
Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước, khi đó:
● Nếu ta có ngay phương trình tiếp tuyến bằng phương pháp phân đôi tọa độ. ● Nếu ta giả sử .
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng . Khi đó tiếp tuyến . Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Khi đó tiếp tuyến . Tiếp tuyến có hệ số góc bằng k. Khi đó tiếp tuyến .
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc . Khi đó ta linh hoạt sử dụng một trong hai công thức:
● với lần lượt là VTCP của Δ và d. ● với lần lượt là hệ số góc của Δ và d.
Phương pháp 2. Đi tìm tiếp điểm rồi sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ để giải.
Bước 1. Giả sử điểm M x ;y( o o) là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp
tuyến có dạng d : f x,x ,y,y( o o) =0 1( ) (phân đôi tạo độ) và ( ) ( o o) ( )
MÎ Á Û f x ;y =0 2 .
Bước 2. Sử dụng điều kiện K của giả thiết, ta thiết lập thêm một phương trình theo . Bước 3. Giải hệ tạo bởi ta được tọa độ tiếp điểm . Từ đó thay vào ta được phương
trình tiếp tuyến cần xác định.
Lưu y:
Trong những trường hợp riêng cách 2 tỏ ra hiệu quả hơn cách 1. Đối với elíp , ta có thể sử dụng họ tiếp tuyến như sau
● Chuyển phương trình chính tắc elíp về dạng tham số . ● Vì .
● Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại điểm M có dạng . Đối với elíp , ta có thể sử dụng họ tiếp tuyến như sau
● Chuyển phương trình chính tắc elíp về dạng tham số . ● Vì .
● Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại điểm M có dạng .
Loại toán 2. Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường côníc và
Bước 1. Giả sử tiếp tuyến với là tiếp tuyến chung của và . Bước 2. Thiết lập điều kiện tiếp xúc của d với và .
Bước 3. Kết luận về phương trình tiếp tuyến chung của d.
Loại toán 3. Chứng minh rằng tiếp tuyến d của côníc thỏa mãn tính chất K
Bước 1. Lấy điểm . Ta có và tiếp tuyến d tại điểm M bằng phương pháp phân đôi tọa độ .
BÀI TẬP ÁP DỤNG
+ Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các côníc
1/ x2 y2 18 + 4 = . 2/ 8 + 4 = . 2/ 2 2 x y 1 15- 20= . 3/ 2 y =6x.
+ Viết phương trình côníc trong mỗi trường hợp sau