C: x 5 +y 1 = 13 Ú x 5 +y 1 = 4 3.
b/ Dạng toán 2 Lập phương trình chính tắc của Hyperbol.
Để lập phương trình chính tắc của ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của bằng cách thiết lập hệ phương trình với ẩn (hoặc ).
Cần lưu y công thức xác định các yếu tố của :
● ● .
● Các đỉnh: . ● Các tiêu điểm: .
xy y 1 F F2 1 A A2 1 B 2 B P Q R S O
c/ Dạng toán 3. Vị trí tương đối đường thẳng và Hyperbol .
d/ Dạng toán 4. Tìm điểm thuộc Hyperbol thỏa điều kiện K – Tập hợp điểm.
Phương pháp 1. Chuyển phương trình về dạng chính tắc: . Bước 1. Lấy điểm .
Bước 2. Dựa vào điều kiện K có thêm được điều kiện cho . Từ đó suy ra tọa độ điểm cần tìm.
Phương pháp 2. Chuyển phương trình về dạng tham số: . Bước 1. Điểm .
Bước 2. Dựa vào điều kiện K có thêm được điều kiện cho tọa độ điểm M.
Lưu y:
Nếu điểm phải tìm thỏa mãn điều kiện về bán kính qua tiêu điểm thì ta sử dụng công thức tính bán kính qua tiêu điểm theo tọa độ điểm đó là
Điểm luôn có :
và với và nhánh phải. và với và nhánh trái.
Nếu điểm phải tìm thỏa điều kiện về góc thì ta đưa bài toán về xét hệ thức lượng trong tam giác mà đặc biệt là định lí hàm số cosin.
Nếu điểm phải tìm là giao điểm của Hyperbol với một đường khác thì ta xét hệ phương trình tương giao để tìm tọa độ giao điểm.
Để tìm tập hợp các điểm thoả điều kiện cho trước, ta đưa về một trong các dạng:
Dạng 1: Tập hợp là hypebol có tiêu điểm F1, F2, trục thực 2a.
Dạng 2: Tập hợp là hypebol có độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b.