C: x 5 +y 1 = 13 Ú x 5 +y 1 = 4 3.
e/ Điều kiện tiếp xúc và tiếp tuyến
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với Hyperbol là với .
Ta dùng điều kiện tiếp xúc để viết phương trình tiếp tuyến với theo phương cho trước.
TÌM CÁC THUỘC TÍNH VÀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOL (H)
+ Vẽ đồ thị các hypebol ( )H sau
1/ ( )H : x2 y2 1
9 - 4 = . 2/ ( )H :x2 y2 116- 9 = . 16- 9 = . 3/ ( )H : 25x2- 16y2=400. 4/ ( )H : x2- 4y2=1.
+ Xác định các tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tiêu cự, tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol ( )H .
1/ ( )H : x2 y2 116- 9 = . 2/ ( )H :x2 y2 1 16- 9 = . 2/ ( )H :x2 y2 1 16- 4 = . 3/ ( )H : 4x2- y2=4. 4/ ( )H : x2- y2=1. 5/ ( )H : 25x2- 16y2=400. 6/ ( )H : 16x2- 9y2=16. 7/ ( )H : 9x2- 16y2=144. 8/ ( )H : mx2- ny2=mn, m,n( >0). 9/ ( )H : x2 y2 1 9 - 16= . 10/ ( )H : 4x2- 9y2=5. 11/ ( )H : x2- 4y2=1. 12/ ( )H : 9x2- 25y2=1.
+ Lập phương trình chính tắc và tham số của hypebol ( )H . Biết rằng Độ dài trục thực bằng 10, trục ảo bằng 6.
Độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10. Có một tiêu điểm F 5;02( ) và đỉnh A1(- 4;0).
Độ dài trục thực bằng 48, tâm sai bằng 13 12.
Độ dài trục ảo bằng 6, tâm sai bằng 5 4.
Có đỉnh A 2;02( ) và tâm sai e 3
2
= .
Có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai e 5 4 = .
Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng 5 4.
Tiêu điểm F1(- 6;0) và tâm sai e 3 2 = .
Có tiêu cự bằng 16 và tâm sai 4 e
3= . = .
Một đỉnh là A 5;0( ), một tiêu điểm là F 6;0( ). Một tiêu điểm là F(- 7;0) và tâm sai e 2= . Qua A 10;6( ) và có tâm sai e= 5.
Qua A(- 5;3) và có tâm sai e= 2.
Qua A(- 2;12) và có tiêu điểm F 7;01( ).
Đi qua hai điểm M 4; 6 , N 6; 1( ) ( - ).
Đi qua hai điểm M 2; 6 , N( ) (- 3;4).
Đi qua hai điểm M 6; 1 , N( - ) (- 8;2 2).
Có độ dài trục thực bằng 8 và một tiệm cận là 5x 4y- =0. Có tiêu cự bằng 2 13 và một tiệm cận là y 4x
3
= - .
Qua A( )2;2 và có hai tiệm cận là y= ±2x.
Một đỉnh là A(- 3;0) và một tiệm cận là d : 2x+3y=0.
Hai tiệm cận là d : 2x± =y 0và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 2 5
5 .
Tiêu cự bằng 8 và hai tiệm cận vuông góc với nhau. Qua A 6;3( ) và góc giữa hai tiệm cận là 600.
Hai tiệm cận là d : 3x±4y=0và hai đường chuẩn là D: 5x 16± =0. Có cùng tiêu điểm với elip ( )E : 10x2+36y2- 360=0, tâm sai bằng 5 3. Qua A 34 9; 5 5 æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
çè ø và DMF F1 2 vuông tại M.
Có đỉnh A 3;02( ) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là ( )C : x2+y2=16. Có cùng hình chữ nhật cơ sở với elíp ( )E :x2 y2 1
9 + 4 = .
Có tâm sai 5 e
3
= và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 .v.d.t(đ ).
Có hai tiệm cận là y= ±x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elíp ( )E :x2 y2 1 12+ 2 = .
+ Tính tâm sai của Hyperbol ( )H biết:
1/ Hai tiệm cận vuông góc nhau. 2/ Góc giữa hai tiệm cận bằng
3p. p. + Tính góc , 0 2 æ p÷ö ç ÷ a çç < a £ ÷÷
çè ø hợp bởi hai tiệm cận của Hyperbol có