C: x 5 +y 1 = 13 Ú x 5 +y 1 = 4 3.
2: Ellipse Hyperbol
2: Hyperbol ìïï
íï
ïî .
+ Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho elip
( )E :x2 y2 1
9 + 4 = và hai đường thẳng ( )D : ax by- =0 và ( )D' : bx+ay=0 với
2 2
a +b >0. Gọi M, N là các giao điểm của ( )D với ( )E và P, Q là các giao điểm của ( )D' và ( )E .
1/ Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b.
2/ Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất.
ĐS: 1/ ( ) ( )( ) 2 2 MPNQ 2 2 2 2 72 a b S 9a 4b 9b 4a + = + + . 2/ ( ) 2 2 MPNQ min 144 S a b 13 = Û = .
+ Đại học khối D năm 2002
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
16+ 9 = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng
MN luôn tiếp xúc với ( )E . Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất.
ĐS: M 2 7;0 , N 0; 21 , MN( ) ( ) min =7.
+ Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2002
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
9 + 4 = và đường thẳng m
d : mx y 1 0- - = .
1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip ( )E tại hai điểm phân biệt.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N 1; 3( - ) . ĐS: 2 5x 4y 17/ - - =0; x 2y 5+ + =0.
+ Dự bị 2 – Đại học khối B năm 2003
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
4 + 1 = và các điểm
( ) ( )
M - 2;3 ,N 5;n . Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với
( )E . Tìm n để trong số các tiếp tuyến của ( )E đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2.
ĐS: d : x1 = - 2; d : 2x2 +3y 5- =0; n= - 5.
+ Dự bị 2 – Đại học khối B năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
8 + 4 = . Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )E song song với đường thẳng d : x+ 2y 1- =0.
+ Đại học khối D năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C 2;0( ) và elip ( )E :x2 y2 1 4 + 1 = . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
ĐS: A 2 4 3; , B 2; 4 3 7 7 7 7 æ ö÷ æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø hoặc A 2; 4 3 , B 2 4 3; 7 7 7 7 æ ö÷ æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç è ø è ø.
+ Dự bị 1 – Đại học khối B năm 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
64+ 9 = . Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )E biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
AO=2BO.
ĐS: Bốn tiếp tuyến thỏa yêu cầu bì toán: x 2y 10+ ± =0, x 2y 10- ± =0.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip ( )E có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của ( )E cùng nằm trên một đường tròn.
ĐS: ( )E :x2 y2 1 8 + 4 = .
+ Đại học khối A năm 2008
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip ( )E biết rằng ( )E có tâm sai bằng 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của ( )E có chu vi bằng 20. ĐS: ( )E :x2 y2 1
9 + 4 = .
+ Đại học khối B năm 2010 (Chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 3( ) và elip ( )E :x2 y2 1
3 + 2 = . Gọi F1
và F2 là các tiêu điểm của ( )E (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với ( )E ; N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF2.
ĐS: ( ) 2 2 2 3 4 x 1 y 3 3 æ ö÷ ç ÷ ç - +ççè - ÷÷ø = .
+ Đại học khối A năm 2011 (Chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )E :x2 y2 1
4 + 1 = . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc ( )E , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
ĐS: / ( ) ( ) / 2 2 2 2 1 M 2; 4 M 3;1 . 2 A 2; ,B 2; A 2; ,B 2; 2 2 2 2 æ ö æ÷ ö÷ æ ö æ÷ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç ç ç - Ú - çç ÷÷ çç - ÷÷Ú çç - ÷÷ çç ÷÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø.
+ Đại học khối A năm 2012 (Chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2=8. Viết phương trình chính tắc của elíp ( )E , biết rằng ( )E có độ dài trục lớn bằng 8 và ( )E cắt ( )C tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông.
ĐS: ( )E :x2 3y2 1 16+ 16 = .
E – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPERBOL
Kiến thức cơ bản