Bài 1:
Một lò xo có chiều dài tự nhiên một lò xo có chiều dài tự nhiên , bỏ qua khối lượng một đầu của lò xo được treo vào một điểm O cố định, đầu kia của lò xo treo một vật có khối lượng m100g. Cho vật dao động theo phương thẳng đứng thì thấy chiều dài lò xo biến thiên từ
đến . Và cứ 2s thì có 10 dao động.
a. Tính độ cứng k và chiều dài của lò xo. Lấy . và = 10.
b. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất. Viết phương trình dao động của vật.
c. Cho điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc . Hãy tính ra Niu-tơn khoảng biến thiên của lực tác dụng của lò xo lên điểm treo O. Chu kỳ, biên độ, chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo
40
Hướng dẫn giải bài 1: Định hướng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + trước khi đưa ra bài tập 1 giáo
viên yêu cầu học sinh học và nắm vững các kiến thức cơ bản về dao động điều hòa và con lắc lò xo:
- Gọi hai học sinh phân tích và tóm tắt lại kiến thức đã học của phần dao động điều hòa và con lắc lò xo:
- Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
+ Giáo viên đưa ra đề bài 1 và yêu cầu học sinh làm ( Gợi mở vấn đề bài này bằng cánh nêu lên hiện tượng dao động con lắc lò xo và chiều dài lò xo trong quá trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng).
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài làm của mình.
- Giáo viên nhận xét sửa chữa. Giới thiệu lại cách phân tích đề.
+ giáo viên chốt lại phương pháp giải bài tập:
- Trong quá trình giải hãy chỉ ra các công thức và kiến thức kèm theo thực tế về quá trình dao động con lắc lò xo
+ Trình bày lại những kiến thức cơ bản về dao động điều hòa và con lắc lò xo:
- Hai học sinh đứng lên phân tích và tóm tắt kiến thức đã được học ở phần lí thuyết.
- Lắng nghe và ghi nhận.
+ làm bài tập 1:
- Một học sinh lên trình bày bài làm của mình.
41
- Giáo viên nhận xét và đặt câu hỏi: Trong quá trình dao động chiều dài con lắc thay đổi như thế nào? Và các tác dụng lên điểm treo thay đổi ra sao trong quá trình dao động?
Lưu ý học sinh: khi gặp bài toán phức tạp ,tổng hợp nhiều kiến thức như ở câu C ,thì phải tìm hiểu kĩ đề và biểu diễn hiện tượng Vật lý và phân tích bài theo từng giai đoạn chuyển động của con lắc. Khi vận dụng tới kiến thức cũ thì trước tiên giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập những kiến thức cũ có liên quan tới bài tập đưa ra.
+ Trả lời các câu hỏi:
+ Lắng nghe,trao đổi với giáo viên và ghi nhận.
Giải bài tập 1:
a.
42
- Khi cho vật dao động theo phương thẳng đứng, thì cứ 2s sẽ có 10 dao động Chu kỳ dao động là:
Tần số góc là:
- Mặt khác, ta lại có tần số góc được xác định bởi công thức:
Xét hệ vật bao gồm một lò xo và một vật nặng có khối lượng m. Tại VTCB, ta có:
- Khi vật dao động điều hòa, chiều dài của lò xo biến dạng từ đến nên biên độ của dao động được xác định bởi công thức:
Chiều dài con lắc lò xo ở VTCB là: . Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
b.
- Do ta xét vật dao động điều hòa, nên phương trình dao động của vật được viết dưới dạng: x A.cos(t ).
- Từ (a), ta tìm được biên độ dao động A1cm; tần số góc 10rad /s).
- Theo bài ra, chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống dưới,
gốc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất.
43
dưới. Nên con lắc lò xo có li độ:
Phương trình dao động là: x 1.cos(10t )(cm). c.
- Khi điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc Gia tốc trọng trường hiệu dụng lúc này có giá trị là:
g' g a 10 5 15(
- Do biên độ dao động A và chu kỳ dao động T không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g A và T không biến thiên
Độ dãn của lò xo tại VTCB lúc này là: . Khi đó, ta có:
+ Chiều dài con lắc lò xo ở VTCB mới là:
+ Chiều dài cực đại của con lắc lò xo là:
+ Chiều dài cực tiểu của con lắc lò xo là:
- Lực tác dụng lên điểm treo O của con lắc lò xo chính là lực đàn hồi của lò xo :
+ Giá trị lực đàn hồi cực đại tại điểm A:
+ Giá trị lực đàn hồi cực tiểu tại điểm A:
44 Đáp số: a. k 100N/m; ; b. x 1.cos(10t )(cm); c. .A=1(cm) Bài 2:
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là:
75N/m và ; được móc vào một quả cầu có khối lượng m300g như hình vẽ. Đầu M được giữ cố định, góc của mặt phẳng nghiêng một góc . Bỏ qua mọi ma sát.
a. Chứng minh rằng hệ lò xo trên tương đương với một lò xo có độ cứng là . Từ đó tính chu kỳ dao động T của hệ bằng bao nhiêu?
b. Giữ quả cầu tại vị trí sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra.
Bằng phương pháp động lực học, chứng minh rằng quả cầu dao động điều hòa
45
Định hướng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Sau khi học sinh đã làm bài
tập 1. Giáo viên yêu cầu học sinh làm một bài tập chứng minh công thức 2.1.
+ Giáo viên đưa ra đề bài tập 2.1.
+ Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm( mỗi nhóm 5 người) để cùng nhau phân tích và chứng minh bài tập 2.1.
+ Giáo viên yêu cầu đại diện các nhóm lần lượt nêu cách chứng minh và công thức mà nhóm đã tìm ra được.
+ Gọi học sinh đại diện từng nhóm lên nhận xét việc chứng minh và kết quả chứng minh của nhóm khác.
+ Giáo viên cho các nhóm tranh luận về kết quả của từng nhóm đã chứng minh được.
+ Giáo viên nhận xét kết quả của từng nhóm và chỉ ra các ưu nhược điểm các nhóm đã thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại và đưa ra cách giải bài tập chung nhất.
+ Học sinh làm bài tập 2.1
+ Đọc và tiếp nhận đề bài
+ Làm việc theo nhóm và cử đại diện lên phát biểu ý kiến và trình bày cách làm của nhóm mình.
+ Cử đại diện để trao đổi và đặt các câu hỏi sau khi nhóm khác đã đưa ra kết quả chứng minh.
+ Lắng nghe và tiếp nhận.
+ Lắng nghe và trao đổi
46
+ Giáo viên đưa ra mối liên hệ với bài 2 sau khi giải bải xong bài 2.1
+ Yêu cầu học sinh giải bài tập 2 sau khi đã phân tích mối liên hệ giữa bài 2.1 và bài 2.
Bài 2.1:
Cho hai lò xo có độ cứng lần lượt là và
Nối chúng liên tiếp với nhau như hình. Tính độ cứng k của lò xo hợp thành.
Giải bài 2.1:
- Nối hai lò xo có độ cứng lần lượt là và nối tiếp với nhau như hình vẽ:
47
Mỗi lò xo thành phần cũng chịu tác dụng của lực kéo Khi đó: + Lò xo 1 có độ dãn sao cho .(1) + Lò xo 1 có độ dãn sao cho .(2) + Độ dãn của lò xo hợp thành là: x = - Gọi là độ cứng của lò xo hợp thành Ta có: = hay F = + ). hay . Giải bài tập 2: a.
- Gọi là độ dãn của lò xo 1; là độ dãn của lò xo 2. - Giả sử tác dụng một lực F lên vật dọc theo trục của lò xo. Tổng độ dãn của hai lò xo là: .(1)
- Do lực căng tại mọi điểm của hai lò xo là như nhau, nên ta có : (2).
48
- Gọi k là độ cứng của lò xo tương đương với hệ hai lò xo trên nên lực căng
của lò xo tương đương có giá trị bằng F Ta có: -Từ (1), (2), (3), (4) ta được.
- Với ; 30(N/m).
Chu kỳ dao động của hệ : = = (s). b.
- Giữ cho quả cầu tại vị trí sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra
Vật chịu tác dụng của ba lực: ;
- Theo định luật II Niu-tơn, ta có phương trình chuyển động của vật tại VTCB là:
+ + = (1).
- Chọn chiều dương như hình vẽ (là chiều chuyển động của vật, hướng xuống dưới)
- Giả sử lò xo dãn một đoạn x . Chiếu phương trình (1) lên phương chuyển động của vật, ta được:
49
- Giả sử vật dao động ở thời điểm t có li độ x. Khi đó, lò xo dãn ra một đoạn x x . Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động của vật:
+ + = (3).
- Chiếu phương trình (3) lên phương chuyển động của vật, ta có:
(4)
- Từ (2) và (4), ta được: m.x''k.x 0 x``+ .x = 0, đặt
x``+ .x = 0 có nghiệm x A.cos(t ) , với A, , là hằng số. Đáp số: a. (s).
Bài 3:
Một con lắc đơn có chiều dài dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Vật nặng có khối lượng m, biên độ góc của dao động là .
a. Lập biểu thức của vận tốc của vật ứng với li độ góc , suy ra biểu thức
của vận tốc cực đại. Xét hai trường hợp: lớn và nhỏ.
b. Lập biểu thức của lực căng dây treo ứng với li độ góc
, suy ra biểu thức của lực căng cực đại. Xét hai trường hợp:
50 lớn và nhỏ. Áp dụng số: m 1kg; g 10 ; ; Định hướng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Sau khi giải xong bài tập 2
giáo viên đưa ra bài tập 3 về con lắc đơn.
- Yêu cầu toàn bộ học sinh cùng phân tích hiện tượng và năng lượng của con lắc trong quá trình dao động.
- Yêu cầu 1 học sinh lên phân tích năng lượng của con lắc đơn trong quá trình nó dao động.
- Yêu cầu 1 học sinh khác nhận xét quá trình phân tích của bạn và bổ sung nếu có.
- Giáo viên nhận xét ,sửa chữa và phân tích chi tiết năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động.
+ Giáo viên chốt lại phương pháp.
- Yêu cầu học sinh tiến hành làm bài tập 3.
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên trình bày bài làm của mình.
- Giáo viên nhận xét và sửa
+ Ghi nhận bài tập 3.
+ Cùng nhau phân tích sau khi giáo viên đưa ra yêu cầu.
+ Một học sinh lên trình bày ý kiến.
+ Một học sinh lên nhận xét.
+ Lắng nghe và ghi nhận.
+ Tiến hành làm bài tập 3.
+ Một học sinh lên trình bày bài làm.
51
chữa.
Giải bài tập 3:
a.
- Vật chuyển động với li độ góc và có góc lệch cực đại là : - Chọn gốc thế năng tại vị trí O.
- Vật chuyển động lên được vị trí cao nhất tại (1).
Cơ năng của vật tại vị trí (1) là: . - Cơ năng của vật tại vị trí (2) là: +
- Theo định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí (1) và (2) ta được:
+ = .
Vận tốc v đạt giá trị cực đại khi vật qua VTCB hay 0. Khi đó, ta có:
52
Mà nhỏ (
- Thay số vào biểu thức (*), ta được:
= 0,1 (m/s). b.
- Khi dao động, vật chịu tác dụng của lực căng dây treo và trọng lực .
- Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động của vật là: (**)
- Chiếu phương trình (**) lên trục hướng tâm, ta được: .
(***)
- Từ ý (a), ta có: thay vào (***), ta được :
Tại VTCB 0Lực căng dây treo T đạt giá trị lớn nhất:
Mà nhỏ (
Thay số vào ta được:
Đáp án:
53
b. ;
Bài tập 4:
Một con lắc đơn chu kì dao động là 2(s) ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9.8 (m/ ) và ở C. Dây treo con lắc có hệ số nở dài = ( ). Bỏ qua lực ma sát và lực cản của môi trường.
a ) Tính chiều dài 1 của con lắc ở C và chu kỳ dao động của nó ở C.
b ) Để con lắc ở C có chu kì vẫn là 2(s) ,người ta truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích và đặt con lắc vào điện trường ngang và song song với một phương dao động của con lắc. Biết khối lượng con lắc m= 1(g).
Hãy tính cường độ điện trường, góc giữa phương thẳng đứng và phương của dây con lắc khi nó đứng cân bằng.
Định hướng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên đưa ra bài tập 4 .
+ Gợi ý cho học sinh đây là một bài khó về mặt vật lý, tổng hợp nhiều kiến thức lớp 10 và 11 yêu cầu học sinh phải nhớ bản chất hiện tượng.
- Giáo viên yêu cầu một học sinh
- Ghi nhận bài tập 4.
- Một đại diện lên trình bày các kiến thức có liên quan.
54
lên nhắc lại công thức về sự nở dài của dây kim loại khi thay đổi nhiệt độ.
- Giáo viên yêu cầu một học sinh khác trình bày công thức về lực điện.
+ Nhận xét,sửa chữa cho học sinh.
+ Yêu cầu học sinh làm bài tập 4.
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày bài 4
+ Nhận xét và sửa chữa bài tập
thức sự nở dài và công thức về lực điện. - Giải bài tập 4. - Lắng nghe và tiếp nhận Giải bài 4: a,
Ta có chu kì con lắc ở nhiệt độ C. (1) Ta lại có chu kì ở nhiệt độ C.
Khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài dây treo sẽ thay đổi theo công thức.
Từ (1) và (2).
). b,
Khi đặt con lắc đơn đã tích điện tích q vào môi trường có điện trường E phương ngang thì con lắc sẽ chịu thêm 1 lực điện F=q.E theo phương ngang
55 Do Vuông góc . Nên ta có từ đó ta có (3) Ta lại có . Từ đó ta có. (4) Từ (3) và (4) ta có. Tính góc . tg . Đáp số: a, l = 0.994(m); T`=2,0004(s) b, ; .
56
Bài tập 5:
Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng
nhẹ OB có chiều dài l.
a) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm. Tại thời điểm ban đầu quả cầu có vận tốc v20 3cm s/
và gia tốc a = - 4m/s2. Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động.
b) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2). Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng. Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh. Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo không bị biến dạng. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương