II. Bài tập :
1. Hai ôtô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 350 km. Xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Giải: Đổi 70’ = 7/6 (h)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất (x > 10) Vận tốc xe thứ hai là x – 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 350
x (h) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 350
10
x− (h) Theo bài ra ta có phương trình:
350 350 710 6 10 6 x − x = − => 350.6.x – 350.6(x – 10) = 7.x.(x – 10) <=> x2 – 10x – 3000 = 0 ∆ = 25 + 3000 = 3025, ∆ =55 x1 = 5 + 55 = 60 (TM) x2 = 5 – 55 = - 50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h) Vận tốc xe thứ hai là 50 (km/h)
2. Một chiếc thuyền bơi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc của thuyền biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h.
Giải:
Gọi vận tốc của thuyền lúc nước yên lặng là x (km/h, x > 5) Vận tốc xuôi dòng là x + 5 (km/h)
Thời gian thuyền xuôi dòng là 50 5
x+ (h) Thời gian thuyền ngược dòng là 50
5x− (h) x− (h) Ta có phương trình: 50 50 25 5 5 6 x +x = + − ⇔ x2 – 24x – 25 = 0
Giải phương trình được x1 = - 1 (loại); x2 = 25 (TM) Vận tốc thực của thuyền là 25 (km/h)
3. Trong một phòng họp có 80 người, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nừu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải kê thêm hai ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu người ngồi?
Giải: Gọi x là số dãy ghế trong phòng họp (x nguyên, x > 2)
Số người ngồi trên một dãy là 80
x (người)
Nếu bớt đi hai dãy thì số dãy ghế còn lại là x – 2( dãy) Số người ngồi trên một dãy sẽ là 80
2x− (người) x− (người) Ta có phương trình 80 80 2 2 x − x = − ⇔ x2 – 2x – 80 = 0
Giải phương trình trên ta được x1 = 10 (TM); x2 = - 8 (loại) Vậy số dãy ghế lúc đầu là 10 dãy và mỗi dãy xếp 8 người.
4. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có mấy chiếc?
Giải:
Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu ( x ∈ Z+) Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở : 480 x (tấn) Lúc đầu mỗi xe chở : 480 3 x+ (tấn)
Ta có phương trình : 480 480 8 3
x −x =
+ ⇔ x2+3x−180 0= Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TM) Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.
5. Trên một công trường xây dựng, một đội công nhân phải đào đắp 420 m3 đất. Nếu có 5 người vắng thì số ngày hoàn thành công việc tăng thêm 7 ngày. Tính số công nhân của đội?
Giải :
Gọi x (CN) là số công nhân của đội lúc đầu ( x ∈ Z, x > 5) Thời gian hoàn thành công việc là: 420
x (ngày) Số công nhân của đội lúc sau là: x – 5 (CN) Thời gian hoàn thành công việc sẽ là: 420
5x− (ngày) x− (ngày) Ta có phương trình: 420 420 7 5 x − x = −
Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 20 (TM) Vậy số công nhân của đội là 20 người.