nhau, đường tròn nội-ngoại tiếp tam giác.
- Rèn kỉ năng phân tích, lập luận logic bài chứng minh .
B. Nội dungI. Lý thuyết: I. Lý thuyết:
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. - Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. 2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) - AB = AC.
- BAO CAO· = ·
- BOA COA· =·
3. Đường tròn nội tiếp tam giác:
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. - Tâm của đường tròn nội tiếp là giác điểm của đường phân giác trong tam giác.
4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác:
- Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác .
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
a O H C O B A O' B A O C
II. Bài tập :
Bài 1 : Cho ∆ ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính góc B, C và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lượt là P và Q.
Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Giải:
a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25
=> AB2 + AC2 = BC2
Vậy ∆ ABC vuông tại A theo định lí Pitago đảo b) tgB AC 4,5 0,75 AB 6 = = = => B 37µ ≈ o => C 53µ ≈ o Ta có: AB. AC = AH. BC => AH AB.AC 6.4,5 3,6 BC 7,5 = = = cm
Bài 2 : Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ;BA) và đường tròn (C ;CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). Giải : Xét ∆ABC, ∆DBC có : AB = DB (bán kính đường tròn (B)) BC chung AC = DC (bán kính đường tròn (C)) => ∆ABC = ∆DBC ( c.c.c) => BDC BAC 90· = · = o => BD⊥DC Q P E A B M C B A C D
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Bài 3 : Cho đường tròn (O), M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với
đường tròn (O). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD, ME thứ tự tại P, Q. Biết MD = 4 cm, tính chu vi ∆MPQ
Giải :
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau , Ta có : PD = PI QI = QE MD = ME Chu vi ∆MPQ bằng : MP + PQ + MQ = MP + PI + IQ + MQ = MP + PD + QE + MQ = MD + ME = 2. MD = 2.4 = 8 cm
Bài 4 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của
nữa đường tròn. Qua điểm C bất kì thuộc nữa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại N, M.
a) Tính số đo góc MON.
b) Chứng minh : MN = AN + BM.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MON Chứng minh
a, Vì ON là phân giác AOC·
OD là phân giác BOC·
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AOC và · BOC là hai góc kề bù·
⇒ ON ⊥ OM hay MCN 90· = o
b, Ta có: CM = CA, MD = MB
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD.
c) Gọi I là trung điểm của MN
=> I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆MON
EI I D O M P Q x y I C O B A N M
Hình thang ABMN có OA = OB, MI = NI => OI là đường trung bình của hình thang => OI ⊥ AB
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MON
III. Bài tập về nhà :
1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh OA ⊥MN.
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh MC // AO
2. Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ;AH). Kẻ các tiếp tuyếnBD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh :
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Chủ đề IV: Đường tròn Loại chủ đề: Bám sát
Thời lượng: 6 tiết Tiết 19,20 A. Mục tiêu