I. Lý thuyết: 1 Định nghĩa:
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn. - Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
O
BA A
D
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
II. Bài tập:
1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây cung CD ⊥ với AB tại H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. I là giao điểm của CB với OM.
a) Chứng minh : MA là tia phân giác của CMD· .
b) Chứng minh: Tứ giác OHCI nội tiếp được đường tròn. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K.
Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O)
Giải:
a) Theo giả thiết AB ⊥ CD tại H
⇒ AC AD» = » ⇒ CMA AMD· =·
⇒ MA là tia phân giác của CMD· b) Ta có CHO CIO 90· =· = o
⇒ CHO CIO 180· +· = o
Vậy tứ giác CHOI nội tiếp được đường tròn. c) Ta có ACB 90· = o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒ AC ⊥ BC Mà AC ⊥ MK (gt)
⇒ BC // MK Lại có OM ⊥ BC
⇒ OM ⊥ MK
Vậy MK là tiếp tuyến của (O).
2. Cho ∆ nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác ABC· và ACB· cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh OF ⊥ AB, OE ⊥ AC.
b) Gọi M là giao điểm của OF và AB, N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh tứ
K I I M C D O B A H
giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, D là điểm đối xứng với I qua BC. Chứng minh ID ⊥ MN.
Giải:
a) Ta có BE là phân giác của ABC· (gt)
⇒ FA FB» =» ⇒ OF ⊥ AB
(đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây cung) Tương tự OE ⊥ AC.
b) Ta có AMO ANO 90· =· = o (OF ⊥ AB, OE ⊥ AC)
⇒ AMO ANO 180· +· = o
⇒ Tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn. c) Có OF ⊥ AB ⇒ MA = MB
OE ⊥ AC ⇒ NA = NC
⇒ AMMB =ANNC ⇒ MN // BC ( theo định lí Talet đảo) Mặt khác DI ⊥ BC (D là điểm đối xứng với I qua BC)
⇒ DI // MN.
3. Từ điểm E ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến EA, EB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC ⊥ AB, FD ⊥ EA, FM ⊥ EB ( C AB, D EA, M EB∈ ∈ ∈ ).
Chứng minh rằng: a) EO ⊥ AB
b) Các tứ giác ADFC, BCFM nội tiếp.
Giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. EA = AB
⇒∆EAB cân tại E
có EO là phân giác đồng thời là đường cao
⇒ EO ⊥ AB
b) Theo giả thiết FC ⊥ AB, FD ⊥ EA
NM M D I F E O A B C M D C E O A B F
⇒ ADF ACF 90· =· = o
⇒ ADF ACF 180· +· = o
Vậy tứ giác ADFC nội tiếp. FC ⊥ AB, FM ⊥ EB
⇒ BMF BCF 90· = · = o
⇒ BMF BCF 180· +· = o
Vậy tứ giác BMFC nội tiếp.
4. Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác BSCE là một tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn đỉnh B, S, C, E
Giải: a)Ta có: SBE 90· = o
( góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù)
· o
SCE 90=
( góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù)
⇒ SBE SCE 180· +· = o
Vậy tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) Tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn đường kính SE nên tâm đường tròn là trung điểm của SE.
III. Bài tập về nhà:
1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AG, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh : AF.AC = AH.AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
2. Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác KAEC nội tiếp. b) BM2 = BC . BK
ES S A
Ngày soạn: 22/03/2010 Ngày dạy: 24/02/2010
Chủ đề VI: Góc với đường tròn Loại chủ đề: Bám sát
Thời lượng: 6 tiết Tiết 30 A. Mục tiêu
- Củng cố khái niệm đường tròn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp; độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
- Rèn kỉ năng vẽ hình, phân tích, trình bày bài giải.
B. Nội dungI. Lý thuyết: I. Lý thuyết:
1. Độ dài đường tròn, cung tròn. - Công thức tính độ dài đường tròn.
Nếu gọi d là đường kính đường tròn( d = 2R) thì
- Công thức tính độ dài cung tròn.
2. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. - Công thức tính diện tích hình tròn - Cách tính diện tích hình quạt tròn. C = 2πR C = πd l = 180 Rn π . S = πR2 O• S = π R2 R R O A B n0 l R O 2 R n π lR
II. Bài tập:
1. Cho tam giác cân ABC có µ o