niệm, tính chất tiếp tuyến chung của hai đường tròn - Rèn kỉ năng phân tích, lập luận logic bài chứng minh .
B. Nội dungI. Lý thuyết: I. Lý thuyết:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn.
II. Bài tập :
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (I) đường kính
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc 1 d = R
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’), (R > R’)
Số điểm chung
Hệ thức giữa OO’ với R và R’
Hai đường tròn cắt nhau 2 R – R’ < OO’ <
R+R’ Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
- Tiếp xúc trong - Tiếp xúc ngoài
1
OO’ > R + R’ OO’ = R – R’ > 0 Hai đường tròn không giao nhau
- (O) và (O’) ở ngoài nhau - (O) đựng (O’)
- (O) và (O’) đồng tâm
0
OO’ > R + R’ OO’ < R – R’
BH cắt AB ở D, đường tròn tâm (K) đường kính CH cắt AC ở E. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn tâm (I) và (K) b) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm (I) và (K)
Giải:
a) Ta có IH + HK = IK
nên đường tròn tâm (I) và (K) tiếp xúc ngoài tại H ( Tính chất đường nối tâm)
b) ∆BDH có DI là trung tuyến bằng 1/2 BH nên ∆BDH vuông tại D
=> ADH 90· = o
Tương tự AEH 90· = o
=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có ba góc vuông c) Gọi G là giao điểm của AH với DE
=> DG = GH ( tính chất hình chữ nhật ) Xét ∆IDG, ∆IHG có: ID = IH DG = HG IH chung => ∆IDG = ∆IHG (c.c.c) => IDG IHG 90· =· = o
=> ID ⊥ DG => DG (DE) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH Tương tự DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH
Vậy, DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm (I) và (K)
Bài 2 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là
tiếp tuyến chung ngoài (B ∈ (O) ; C∈ (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC.
a) Tính góc OHO’
b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
GD D E K I H A B C
Giải:
a) Ta có OM = MO’ (gt) MH ⊥ BC => MH // OB
=> MH là đường trung bình của hình thang BCO’O => MH BO O'C OA AO' MO 2 2 + + = = = => MH = MO = MO’ = OO’ => ∆OHO’ vuông tại H => OHO' 90· = o
b) Ta có: BOH OHM· =· ( so le trong)
HOM MHO· =· (∆MOH cân tại M) => BOH HOM· = ·
=> OH là tia phân giác của AOB·
c) Xét ∆BOH và ∆AOH có: OB = OA · · BOH HOM= OH chung => ∆BOH = ∆AOH ( c.g.c) => OAH OBH 90· = · = o => AH ⊥ OO’
Vậy AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
3 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đường kính AOB, AO’C Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈(O), E ∈(O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Tính số đo góc DAE
b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Giải: H M B C O A O' I F E D B C O' A
a) ∆ODA cân tại O(OA=OD), có:
· · · 0
DOA ADO DAO 180+ + =
=> · · 0
DOA 2DAO 180+ =
∆O’EA cân tại O’(O’A=O’E), có:
· · · 0
EO 'A AEO ' EAO ' 180+ + = ∆=> EO 'A 2EAO ' 180· + · = 0 => EO 'A 2EAO ' 180· + · = 0
Vì DO // O’E ( DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) Nên DOA EO 'A 180· +· = 0
Mà ta có: DAO ADO AOD EO 'A AEO ' EAO ' 360· +· +· +· +· +· = 0
Hay 2DAO 2EAO ' 180· + · = 0 => DAO EAO ' 90· +· = 0
=> DAE 90· = 0
b) Tứ giác ADME có ADM DAE AEM 90· =· = · = 0 nên là hình chữ nhật c) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ADME =>∆IAO =∆IDO (c.c.c) => · · 0
IAO IDO 90= ==> IA ⊥ OA hay MA ⊥ BC tại A => IA ⊥ OA hay MA ⊥ BC tại A
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
III. Bài tập về nhà :
1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A) . Chứng minh rằng : AC = AD.
2. Cho đường tròn (O ;3 cm) và đường tròn (O’ ;1 cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB, O’C song song với nhau thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ OO’. a) Tính số đo góc BAC.
b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn:10/01/2010 Ngày dạy: 11/01/2010
Chủ đề V: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Loại chủ đề: Bám sát
Tiết 21 A. Mục tiêu
- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
- HS biết tóm tắt đề bài, phân tích các đại lượng lập hệ phương trình, giải hệ phương trình. - Cung cấp các kiến thức thực tế cho HS.
B. Nội dung