Trong cỏc phần trờn, khi xỏc định phổ năng lượng của cỏc ion KLCT, ta luụn coi mụi trường bao quanh tõm quang học là một trường tĩnh điện khụng đổi. Trong thực tế trường tinh thể xung quanh tõm khụng phải là một trường tĩnh, mà là một trường động, vỡ cỏc ion lõn cận khụng ngừng dao động xung quanh vị trớ cõn bằng của chỳng. Trường tinh thể động này ảnh hưởng lờn trạng thỏi điện tử của cỏc tõm quang học. Ngược lại, sự thay đổi trạng thỏi điện tử trong cỏc tõm quang học cũng ảnh hưởng trở lại lờn trường tinh thể xung quanh. Vỡ vậy, khi mụ tả cỏc chuyển dời trong một tõm quang học, ta cần phải xột đến trạng thỏi tổng thể của hệ ion + mạng.
Hàm Hamilton đối với cỏc tõm quang học trong trường tinh thể khi xột đến ảnh hưởng của dao động mạng cú dạng:
H = Ho + Vc o
+ Vc v
+ HL (1.21) trong đú Ho là hàm Hamilton của tõm quang học ở trạng thỏi tự do, số hạng tĩnh Vco là năng lượng tương tỏc khi tất cả cỏc ion nằm tại vị trớ trung bỡnh của chỳng, số hạng động Vcv là năng lượng tương tỏc của tõm quang học trong trường tinh thể thay đổi theo thời gian và HL là hàm Hamilton mụ tả mạng tinh thể.
Trong cỏc phần trước chỳng ta đó xỏc định trạng thỏi của tõm quang học trong trường tinh thể trung bỡnh, nghĩa là mới tớnh đến cỏc số hạng Ho + Vc
o
. Trong phần này chỳng ta sẽ xột đến cỏc số hạng khỏc trong Hamiltonian. Bài toỏn xột sự tương tỏc của cỏc tõm quang học với mạng dao động thực chất là xột lực liờn kết giữa cỏc ion tạp chất và cỏc ion nền xung quanh. Ta hóy khảo sỏt cỏc trường hợp: liờn kết rất yếu, liờn kết yếu và mạnh [7, 37].