- Mô hình Var
2.3.2.3. Mô hình Var trong thực hành
- Mô hình Var tham số.
Mô hình Var sử dụng phổ biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục hoặc tài sản có phân phối chuẩn, do đó, chỉ cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng (μ) và độ lệch chuẩn (σ) hoặc sử dụng các ước lượng của chúng đã có thể tính được Var. Vì lý do trên mà mô hình trong trường hợp này được gọi là mô hình Var tham số.
+ Mô hình Var đối với lợi suất của tài sản.
Chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn. Như vậy, rt ~ N(μ,σ2) suy ra:
σ µ −
rt ~ N(0,1). Ta có công thức tính Var như sau: Var(1 ngày, (1- α)*100%) = μ + N-1(α)*σ
Với α = 1%, 2,5%, 5% thì N-1(0,01) = -2,33; N-1(2,5) = -1,96; N-1(0,05) = -1,65.
+ Mô hình Var đối với danh mục.
Cho danh mục P: (w1, w2 , ..., wN) với lợi suất các tài sản trong danh mục ri ~ N(μ,σi2) với i = 1÷ N. Trong đó, rP =∑N i (wi * ri) ; ∑N i ( wi * rp ) ; σ2 p= W’*V*W Vì vậy, lợi suất của danh mục rP ~ N(rp, σ2
p). Từ đây ta cũng tính được Var của danh mục tương tự như cách tính đối với tài sản.
Các mô hình Var ở trên gọi là mô hình Var đơn giản. Khi ước lượng được Var(1 ngày, α ) thì ta cũng có thể suy ra Var ( k ngày, α) theo công thức sau:
Var ( k ngày, α) = k*Var(1 ngày, α ) - Mô hình Var phi tham số.
Trong trường hợp không biết phân bố xác suất của chuỗi lợi suất rt, sử dụng số liệu quan sát của rt và các phương pháp ước lượng trong kinh tế lượng hoặc bằng mô phỏng để:
+ Ước lượng phân bố xác suất. + Ước lượng phân vị.