Mụ tả sự xỏo trộn và lan truyền cỏc chất ụ nhiễm trong dũng chảy dựa trờn cơ sở lý thuyết của quỏ trỡnh khuếch tỏn rối. Lý thuyết này đó đƣợc thừa nhận rộng rói trờn thế giới. Phƣơng trỡnh vi phõn cơ bản mụ tả quỏ trỡnh lan truyền và khuếch tỏn rối vật chất trong dũng chảy dựa trờn cỏc giả thiết cơ bản sau :
- Chất lỏng khụng nộn.
- Trị số Reynold đủ lớn để khụng xột đến hiệu ứng của quỏ trỡnh khuếch tỏn phõn tử.
-Số lƣợng cỏc chất giải phúng trong một đơn vị thời gian trờn một đơn vị thể tớch là rất nhỏ và bỏ qua ảnh hƣởng của chỳng đến cấu trỳc của dũng chảy.
Trờn cơ sở định luật bảo toàn khối lƣợng, phƣơng trỡnh vi phõn mụ tả quỏ trỡnh xỏo trộn, lan truyền và chuyển húa cỏc chất ụ nhiễm trong chất lỏng lý tƣởng- phƣơng trỡnh tải.
-Khuếch tỏn nhƣ sau :
Trong đú :
Dx, Dy, Dz - Hệ số khuếch tỏn phõn tử, m2/s.
ux, uy, uz - Vận tốc dũng chảy theo cỏc phƣơng x,y,z, m/s.
F(S) - Số hạng đặc trƣng cho quỏ trỡnh chuyển hoỏ cỏc chất ụ nhiễm bởi cỏc quỏ trỡnh vật lý, hoỏ học và sinh học diễn ra trong dũng chảy.
Phƣơng trỡnh (2.1) là phƣơng trỡnh lý thuyết nửa kinh nghiệm mụ tả quỏ trỡnh tải và khuếch tỏn đối lƣu vật chất trong dũng chảy. Khi ỏp dụng phƣơng trỡnh vi phõn (2.1) giải bài toỏn xỏc định sự xỏo trộn vật chất trong dũng chảy rối trong đƣờng ống, Taylor (1954) từ cỏc nghiờn cứu thực nghiệm kiến nghị sử dụng hệ số
khuếch tỏn tớch phõn để cú thể xem xột ảnh hƣởng của trƣờng vận tốc trờn tiết diện của mặt cắt ƣớt đến quỏ trỡnh khuếch tỏn rối vật chất.
Từ cỏc nghiờn cứu trờn, phƣơng trỡnh vi phõn (2.1) mụ tả sự khuếch tỏn rối vật chất trong dũng chảy đƣợc viết lại là :
Trong đú :
εx; εy; εz - Hệ số khuếch tỏn rối tớch phõn tại điểm đang xột, hệ số xỏo trộn rối theo cỏc phƣơng x,y,z.
Từ cỏc phƣơng trỡnh (2.1), (2.2) cho thấy sự lan truyền cỏc chất trong dũng chảy rối trong mọi trƣờng hợp phụ thuộc vào vận tốc dũng chảy tại điểm đang xột. Trong dũng chảy tự nhiờn, trờn kờnh, sụng... sự xỏo trộn, khuếch tỏn của cỏc chất tại một điểm luụn luụn chịu ảnh hƣởng của trƣờng vận tốc theo phƣơng ngang và phƣơng thẳng đứng, để làm rỏ sự khỏc biệt này so với dũng chảy trong ống thƣờng sử dụng hệ số phõn tỏn rối. Phƣơng trỡnh 2.2 đƣợc viết lại là :
Trong đú :
Ex Ey Ez - Hệ số (phõn tỏn rối) khuếch tỏn rối vật chất theo phƣơng x,y,z tại mặt cắt. Nhƣ vậy, quỏ trỡnh phõn tỏn rối vật chất trong dũng chảy là tổ hợp của quỏ trỡnh khuếch tỏn rối vật chất trong trƣờng vận tốc dũng chảy cú hƣớng và vận tốc khỏc nhau.