Bài toỏn thủy động học một chiều
Cỏc phƣơng trỡnh thủy động học một chiều là cỏc phƣơng trỡnh vi phõn đạo hàm riờng phi tuyến mụ tả cỏc quỏ trỡnh chảy trong kờnh hở do Saint-Vennant đề xuất. Dựa trờn cơ sở định luật bảo toàn khối lƣợng và động lƣợng dựa trờn cơ sở một số giả thiết sau :
• Trong khuụn khổ lý thuyết nƣớc nụng, coi ỏp lực phõn bố là thủy tĩnh, tức ỏp lực tăng tuyến tớnh với chiều sõu cột nƣớc.
• Mật độ nƣớc là hằng số, khụng phụ thuộc vào nồng độ vật chất và độ muối.Từ đú dẫn đến sự bảo toàn khối lƣợng và thể tớch tƣơng đƣơng.
• Ảnh hƣởng của ma sỏt và quỏ trỡnh chảy rối cú thể biểu thị • Lực cản của đỏy sụng là nhỏ và cú thể bỏ qua.
Bài toỏn thủy động lực một chiều trong dũng chảy đƣợc viết nhƣ sau :
(9.6) Trong đú : A -Diện tớch mặt cắt ƣớt, L2. T - Thời gian,T. Q - Lƣu lƣợng dũng chảy, L3.T-1. g - Gia tốc trọng trƣờng, L.T-2.
q - Lƣu lƣợng dũng gia nhập và lấy đi trờn mmột đơn vị chiều dài dũng chảy, L3
.L-1T-1
n - Hệ số maning's. R - Bỏn kớnh thuỷ lực, L
Bài toỏn lan truyền chất hữu cơ trong dũng chảy
(9.7) Trong đú :
Ex -Hệ số phõn tỏn dọc dũng chảy (m2/s) L -Nồng độ chất hữu cơ theo BOD (mg/l)
LBS -Nồng độ cỏc chất hữu cơ theo BOD trong dũng gia nhập q(mg/l)
9.2.2.Tớnh toỏn sự lan truyền chất trong dũng chảy
Phƣơng phỏp số bài toỏn dũng chảy khụng dừng một chiều:
Giải hệ phƣơng trỡnh Saint-Venant bằng phƣơng phỏp sai phõn hữu hạn sơ đồ ẩn 4 điểm Preissman.
Hàm liờn tục f (x,t) , cỏc đạo hàm theo thời gian t và theo khụng gian x của
hàm f (x,t) đƣợc xấp xỉ bằng cỏc biểu thức sai phõn theo sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman trong hỡnh 2.6 nhƣ sau : (9.8) (9.9) Trong đú : fj n
-Giỏ trị của f tại điểm (x, t=n)
Δt,Δx -Bƣớc thời gian và kớch thƣớc của mắt lƣới sai phõn θ -Trọng số cõn bằng dao động trong khoảng từ 0.5 -1.0 Sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman cú cỏc ƣu điểm sau :
-Luụn ổn định với trọng số θ > 0.5 -Xấp xỉ tốt theo định luật bảo toàn.
-Cho kết quả đồng thời của hai biến số tại một điểm đồng thời của lƣới tớnh. Cỏc nghiờn cứu cho thấy trọng số θ đúng một vai trũ rất quan trọng trong quan điểm tớnh toỏn. Khi θ < 0.5 thỡ sơ đồ đú là khụng ổn định vụ điều kiện. Khi θ= 0.5 thỡ sơ đồ ổn định khụng bền vững và cho độ chớnh xỏc bậc hai. θ > 0.5 thỡ sơ đồ ổn định vụ điều kiện. Trong thực tế tớnh toỏn dũng khụng ổn định trong dũng chảy sụng, để sơ đồ tớnh ổn định vụ điều kiện thƣờng chọn θ =0.7
Sơ đồ Preismann cho phộp thiết lập lƣới tớnh mền dẻo với bƣớc lƣới Δx khụng đều theo chiều khụng gian dũng chảy trong khi độ chớnh xỏc của phộp xấp xỉ khụng bị ảnh hƣởng. Hai biến số Q, Z đƣợc tớnh đồng thời tại cựng một điểm của lƣới tớnh do đú dễ dàng kiểm nghiệm và hiệu chỉnh mụ hỡnh tớnh toỏn.
Bƣớc thời gian tớnh toỏn Δt là một trong những thụng số quan trọng của bài toỏn. Vỡ cỏc mụ hỡnh dựng phƣơng phỏp sai phõn ẩn nờn về nguyờn tắc khụng hạn chế bởi điều kiện Courant-Friedrich-Levy nhƣ với cỏc sơ đồ hiện.
Bài toỏn lan truyền chất ụ nhiễm trong dũng chảy:
Sau khi xỏc định đƣợc cỏc yếu tố đặc trƣng về dũng chảy : lƣu lƣợng, vận tốc và diện tớch mặt cắt ƣớt của đoạn sụng cần tớnh toỏn, xỏc định hay giải bài toỏn lan truyền chất trờn dũng chảy. Việc tớnh toỏn tựy thuộc mục đớch, yờu cầu bài toỏn lan truyền chất đƣợc giải cho hai trƣờng hợp tƣơng ứng với hai trạng thỏi của dũng chảy : trạng thỏi ổn định và trạng thỏi động lực.
Bài toỏn ổn định:
Với giả thiết chế độ dũng chảy ổn định, hoặc đƣợc coi nhƣ là ổn định trong khoảng thời gian (chu kỳ triều) mà chỳng ta cần xem xột, phƣơng trỡnh vi phõn 2.9 đƣợc viết cho nồng độ cỏc chất hữu cơ trong dũng chảy nhƣ sau:
(9.10)
(9.11) Trong đú :
u - Vận tốc trung bỡnh của dũng chảy trong một chu kỳ triều,m/s. E - Hệ số phõn tỏn dọc dũng chảy trờn đoạn sụng tớnh toỏn,m2/s.
Giải phƣơng trỡnh vi phõn bậc 2 (2.32) và (2.33) bằng phƣơng phỏp tớch phõn với cỏc điều kiện biờn ta cú kết quả : 2.35 , 2.36 và 2.37
L = Lo tại x = 0 ta cú :
(9.12)
(9.14)
Nồng độ chất hữu cơ ban đầu Lo đƣợc xỏc định trờn cơ sở cõn bằng vật chất tại đoạn sụng cú nguồn thải. Với cỏc giả thiết và lý luận tƣơng tự cõn bằng vật chất trờn đoạn sụng hỡnh 2.1 ta cú :
(9.15) Tƣơng tự với sự thiếu hụt oxy ta cú:
(9.16) Trong đú:
ka - Hằng số tốc độ hũa tan oxy, ngày-1
kd - Hằng số tốc độ phõn hủy cỏc chợp chất hữu cơ, ngày-1 Q - Lƣu lƣợng dũng chảy,m3/s
D - Độ thiếu hụt oxy trong dũng chảy,mg/l. L - Nồng độ cỏc chất hữu cơ theo BOD,mg/l
E - Hệ số phõn tỏn cỏc chất ụ nhiễm trờn đoạn sụng,m2/s.
W -Tốc độ phỏt thải chất ụ nhiễm từ cỏc nguồn thải vào đoạn sụng, mg/s.