Cỏc mụ hỡnh chất lƣợng nƣớc trong dũng chảy thực chất là cỏc phƣơng trỡnh toỏn học đƣợc dựng để mụ tả cỏc quỏ trỡnh xỏo trộn, pha loảng và chuyển húa cỏc chất trong dũng chảy dựa trờn cơ sở định luật bảo toàn khối lƣợng của cỏc chất ụ nhiễm mà chỳng ta đang xột trong dũng chảy. Thiết lập mụ hỡnh vận chuyển-khuếch tỏn cỏc chất trong dũng chảy dựa trờn cơ sở cỏc nguyờn lý cơ bản là : sự thay đổi theo thời gian của cỏc chất hữu cơ trong một đơn vị thể tớch V cho trƣớc nằm trong dũng chảy do cỏc nguyờn nhõn sau :
• Trao đổi khối lƣợng do quỏ trỡnh khuếch tỏn vật chất qua diện tớch mặt cắt ngang. Đú là quỏ trỡnh dịch chuyển của vật chất dƣới tỏc động của gradient nồng độ. Quỏ trỡnh này tuõn thủ theo định luật Fick
• Sự thay đổi, chuyển húa cỏc chất trong dũng chảy do cỏc quỏ trỡnh chuyển húa sinh húa và trao đổi vật chất trong dũng chảy. Cơ sở là cỏc phản ứng trao đổi ion, cỏc phản ứng oxy húa-khử, cỏc quỏ trỡnh sinh địa húa, sự thủy phõn cỏc chất, cỏc quỏ trỡnh vật lý, húa học và sinh học. Xột một đơn vị thể tớch V trong dũng chảy (hỡnh2.1), giả thiết rằng sự xỏo trộn trong hệ thống là lý tƣởng, trờn cơ sở định luật bảo toàn khối lƣợng ta cú:
Sự tớch lũy vật chất = (lƣợng vật chất tải vào +lƣợng vật chất khuếch tỏn vào) - (lƣợng vật chất tải ra +lƣợng vật chất khuếch tỏn ra) ± phản ứng chuyển húa
Hay: (9.1) Trong đú : E - Hệ số phõn tỏn dọc dũng chảy, L2.T-1 V = AΔx A - Diện tớch mặt cắt ƣớt, L2 k -Hằng số tốc độ phõn hủy, T-1
Chia hai vế cho V = AΔx và với giả thiết rằng trong khoảng thời gian đang xột và khi Δx→0 tới ....) ta cú phƣơng trinh vi phõn một chiều mụ phỏng sự thay đổi nồng độ cỏc chất ụ nhiễm trờn đoạn sụng tớnh toỏn.
(9.2)
Hay: (9.3)
Trong dũng chảy tự nhiờn, cỏc giỏ trị (Q,A,x) là cỏc hàm số thay đổi liờn tục theo thời gian cũng nhƣ khụng gian theo chiều dũng chảy. Với giả thiết rằng trờn đoạn sụng chỳng ta đang xột cú sự bổ sung thờm hoặc lấy bớt đi cỏc chất bởi một nguyờn nhõn cơ học nào đú ( nguồn thải, hoặc cỏc điểm lấy nƣớc...) từ (2.7) ta cú phƣơng trỡnh tổng quỏt mụ tả sự lan truyền cỏc chất ụ nhiễm trờn dũng chảy mà chỳng ta cần xem xột và tớnh toỏn.
Trong đú :
-Sự thay đổi nồng độ cỏc chất ụ nhiễm theo thời gian do cỏc quỏ trỡnh vật lý, húa học và sinh học trong dũng chảy.
E -Hệ số phõn tỏn dọc theo chiều dũng chảy,m2/s. Q -Lƣu lƣợng dũng chảy, m3/s.
A -Diện tớch mặt cắt ƣớt, m2.
Từ phƣơng trỡnh (2.8) trờn cỏc đoạn dũng chảy sụng, cửa sụng phƣơng trỡnh toỏn học mụ tả quỏ trỡnh lan truyền chất trong dũng chảy một chiều là:
(9.5) Trong đú :
C - Nồng độ cỏc chất ụ nhiễm (mg/l)
K - Hằng số tốc độ chuyển húa cỏc chất ụ nhiễm trong quỏ trỡnh lan truyền (ngày-1).
A - Diện tớch mặt cắt ƣớt (m2) .