Khi kiểm nghiệm cỏc trị số thống kờ thƣờng đƣợc ỏp dụng để so sỏnh độ phự hợp giữa trị mụ phỏng và trị quan trắc cho cả chuỗi thời gian và cho từng sự kiện riờng rẽ rời rạc ở kết quả đầu ra. Việc này cú thể đỏnh giỏ qua thống kờ mức độ phự hợp (goodness-of-fit statistics) từ kết quả mụ hỡnh và thực tế. Sự đồng biến về chuỗi thời gian trờn cơ sở phộp ỏp 1:1. Nghĩa là giỏ trị mụ phỏng cú "gần" với trị trung bỡnh của số liệu đo thực tế khụng. Ngoài ra cỏc trị thống kờ khỏc cần đƣợc xem xột, gồm:
i). Trị trung bỡnh (mean):
Trong đú:
X - trị trung bỡnh của cỏc trị quan trắc; xi - trị quan trắc đƣợc ở thời điểm thứ i;
n - số thời điểm quan trắc (hoặc tổng số trị quan trắc)
Hàm mục tiờu liờn quan đến trị trung bỡnh thể hiện mức độ phần trăm (%) giữa trị trung bỡnh số quan trắc và số mụ phỏng. Nếu mụ hỡnh là tốt thỡ hàm mục tiờu trị trung bỡnh phải tối thiểu húa (tiến đến trị 0):
ii). Phƣơng sai (variance) Vx:
Mụ hỡnh đƣợc xem là tốt khi hàm mục tiờu của phƣơng sai là tối thiểu húa:
iii). Độ lệch chuẩn (standard deviation) Sx:
Mụ hỡnh đƣợc xem là tốt khi hàm mục tiờu của độ lệch chuẩn là tối thiểu húa:
Mụ hỡnh đƣợc xem là tốt khi hàm mục tiờu của hệ số biến động là tối thiểu húa:
v). Hệ số thiờn lệch (skewness) CSx:
Mụ hỡnh đƣợc xem là tốt khi hàm mục tiờu của hệ số thiờn lệch là tối thiểu húa:
vi). Sai số thống kờ:
+ Sai số chuẩn của trị trung bỡnh (standard error of the mean) cỏc trị quan trắc:
+ Sai số tiờu chuẩn trung bỡnh (root mean square error - RMSE) của trị quan trắc xi và trị mụ phỏng yi:
Trị RMSE càng gần 0 thỡ mức phự hợp giữa thực tế và mụ hỡnh càng cao. Hệ số tƣơng quan R giữa trị quan trắc và trị mụ phỏng cỏc định theo:
Trong đú:
X và Y - trị trung bỡnh của cỏc trị quan trắc và cỏc trị mụ phỏng; xi và yi - trị quan trắc và trị mụ phỏng đƣợc ở thời điểm thứ i; n - số thời điểm quan trắc (hoặc tổng số trị quan trắc)
• Hệ số tƣơng quan R càng gần tiến đến ± 1 thỡ mức đồng tƣơng quan càng lớn.
• Khi R > 0 thỡ tƣơng quan là đồng biến và khi R < 0 thỡ tƣơng quan là nghịch biến.
• R càng tiến về 0 thỡ tƣơng quan càng kộm.
• Hàm mục tiờu của hệ số tƣơng quan là tối đa húa, R → 1
vii). Độ dốc b (slope) cho đƣờng bỡnh phƣơng cực tiểu (least-square line) thể hiện sự quan hệ giữa sự thay đổi xu thế mụ phỏng và sự thay đổi xu thế quan trắc:
Hàm mục tiờu của độ dốc b là tối đa húa đến trị đơn vị, nghĩa là b càng tiến đến 1 thỡ khả năng "phự hợp" của cỏc trị số càng cao.
xiii). Hằng số nền (base constant) hay độ chắn y (y-intercept)
Nếu quan hệ là đồng biến thỡ y = ax + b. Hàm mục tiờu của a → 0. ix). Tổng cỏc thống kờ bỡnh phƣơng (sums of squares statistics)
+ Toàn tổng cỏc bỡnh phƣơng (total sum of squares - SST) là một số đo sự phõn tỏn của cỏc giỏ trị mụ phỏng so với trị trung bỡnh. STT đƣợc xỏc định nhƣ sau:
+ Tổng cỏc bỡnh phƣơng giải nghĩa (explained sum of squares - SSR) là tổng sai lệch cỏc giỏ trị mụ phỏng (lấy từ đƣờng quan hệ tuyến tớnh giữa cỏc chuỗi thực đo và chuỗi mụ hỡnh) với trị trung bỡnh mụ phỏng:
Trị i y là giỏ trị xỏc định trờn đƣờng thẳng quan hệ tuyến tớnh giữa cỏc số đo thực tế và cỏc số mụ phỏng, nhƣ hỡnh 4.2:
Hỡnh 4.1 Giỏ trị i yˆ trờn đƣờng quan hệ tuyến tớnh giữa số thực đo và số mụ phỏng + Tổng cỏc bỡnh phƣơng phi giải nghĩa (unexplained sum of squares - SSE) là tổng bỡnh phƣơng cỏc khoảng lệch cực tiểu (y yˆ ) i i − , nhƣ minh họa trờn hỡnh 4.2.
+ Tƣơng quan của 3 trị tổng bỡnh phƣơng trờn là:
Thực chất, sai lệch này là sai số làm trũn, do vậy dấu bằng (=) nờn thay là dấu xấp xỉ (≈):
SST ≈ SSR + SSE (4-20)
x). Hệ số định trị (coefficient of determination) dựng để đo mức độ phối hợp giữa cỏc trị mụ phỏng và cỏc trị lấy từ đƣờng quan hệ mụ phỏng:
Giỏ trị r2
luụn luụn nhỏ hơn 1 nhƣng khụng thể là giỏ trị nhỏ hơn 0. Trị r2 càng cao càng chứng tỏ mức độ phối hợp càng tốt. Hàm mục tiờu của hệ số định trị là tối đa húa trị r2.
xi). Hệ số hữu hiệu (coefficient of efficiency) là số đo mức độ phối hợp giữa cỏc giỏ trị quan trắc và trị mụ phỏng.
Giỏ trị E cú thể dƣới số 0 nhƣng khụng thể lớn hơn 1. Hàm mục tiờu của hệ số hữu dụng là tối đa húa trị E tiến đến trị r2.
xii). Hệ số đồng thuận (coeffient of agreement - IA) thể hiện sự hài lũng về mức độ tiờn đoỏn sai số của mụ hỡnh từ phƣơng trỡnh hồi quy:
Giỏ trị IA càng gần đến 1 thỡ sự đồng thuận cao, càng gần đến 0 thỡ sự bất đồng thuận lớn. Hàm mục tiờu cho hệ số đồng thuận là tối đa húa IA → 1.