Hiến pháp năm 1959 tiếp tục thể hiện sự kiểm soát quyền lực nhà nước thông qua việc phân công, tổ chức quyền lực nhà nước cho các cơ quan lập pháp, hành pháp và tư pháp tuy nhiên sự phân công, tổ chức giữa các nhánh quyền lực này không được rõ nét như trong quy định tại Hiến pháp năm 1946. Trên cơ sở quan điểm quyền lực nhân dân và quyền lực nhà nước đã được thiết lập của Hiến pháp 1946, Hiến pháp 1959 tiếp tục khẳng định và làm rõ quan điểm nguồn gốc quyền lực nhà nước bắt nguồn từ quyền lực nhân dân. Logic mang tính nhận thức luận ở đây là: quyền lực thuộc về nhân dân, nhân dân là người tổ chức nên quyền lực Nhà nước của mình, những thể chế do nhân dân trực tiếp bầu ra là thể chế thực hiện quyền lực nhà nước. Do vậy, Điều 4 Hiến pháp quy định: “tất cả quyền lực trong nước Việt Nam dân chủ cộng hòa đều thuộc về nhân dân. Nhân dân sử dụng quyền lực của mình thông qua Quốc hội và Hội đồng nhân dân các cấp do nhân dân bầu ra và chịu trách nhiệm trước nhân dân” [49]. Như vậy theo Hiến pháp 1959, quyền lực nhà nước thực chất là quyền lực nhân dân, được trao cho thể chế nhà nước thực hiện, còn Quốc hội và hội đồng nhân dân là những thể chế đại diện của nhân dân quyền lực trực tiếp từ nhân dân bằng cơ chế pháp lý, được nhân dân ủy quyền để thực hiện quyền lực nhân dân và phải chịu trách nhiệm trước nhân dân về việc thực hiện quyền lực đó.
Nghiên cứu về cách thức tổ chức thực hiện quyền lực nhà nước trong các Hiến pháp Việt Nam, có một điều đáng lưu ý đó là: thuật ngữ “Cơ quan quyền lực nhà nước” bắt đầu được sử dụng chính thức trong Hiến pháp năm 1959. Cụ thể theo điều 43 và 80 Hiến pháp 1959: “Quốc hội là cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất của nước Việt Nam dân chủ cộng hòa” “Hội đồng nhân dân là cơ quan quyền lực Nhà nước ở địa phương” [49, Điều 43]. Trong Hiến pháp 1959, thuật ngữ cơ quan quyền lực nhà nước chỉ được sử dụng để
chỉ những cơ quan này, tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là nhưng cơ quan khác của nhà nước không có quyền lực nhà nước.
Về cách thức tổ chức thực hiện quyền lập pháp, hành pháp và tư pháp trong Hiến pháp 1959 cũng có những thay đổi so với Hiến pháp 1946 thể hiện ở những quy định như: “Quốc hội là cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất của nước Việt Nam dân chủ Cộng hòa”, “Quốc hội là cơ quan duy nhất có quyền lập pháp của nước Việt Nam dân chủ Cộng hòa”, “Ủy ban Thường vụ Quốc hội là cơ quan thường trực của Quốc hội do quốc hội bầu ra” [49]. Chủ tịch nước theo Hiến pháp 1959 được tách ra thành một định chế độc lập, không còn là người đứng đầu nhánh quyền lực hành pháp như quy định trong Hiến pháp 1946. Theo quy định trong Hiến pháp 1959, Chủ tịch nước có những quyền mang tính biểu tượng nhà nước giống như những người đứng đầu nhà nước của các quốc gia khác, cụ thể như: “…thay mặt cho nước Việt Nam dân chủ Cộng hòa về mặt đối nội và đối ngoại” [49] và những quyền khác quy định tại các Điều 63, 64. Quyền hạn thực tế của Chủ tịch nước bao gồm: “quyền thống lĩnh lực lượng vũ trang toàn quốc, giữ chức vụ Chủ tịch Hội đồng quốc phòng”, “quyền triệu tập và chủ tọa Hội nghị chính trị đặc biệt” [49]. Còn Hội đồng chính phủ được xác định là: “Cơ quan chấp hành của cơ quan quyền lực Nhà nước cao nhất và là cơ quan hành chính Nhà nước cáo nhất của nước Việt Nam dân chủ Cộng hòa” [49].
Như vậy, bắt đầu từ Hiến pháp năm 1959, đã hình thành cơ chế tập trung quyền lực nhà nước vào Quốc hội – cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất, còn Chính phủ chỉ là cơ quan chấp hành của Quốc hội, về mặt hành chính thì Hội đồng Chính phủ chỉ là cơ quan hành chính nhà nước cao nhất.
Về cơ bản, nhiệm vụ, quyền hạn của Chủ tịch nước bị thu hẹp hơn so với Hiến pháp năm 1946. Theo đó, Chủ tịch nước đã tách khỏi Chính phủ và không còn là người đứng đầu Chính phủ, lãnh đạo Chính phủ mà trở thành
nguyên thủ quốc gia, đại diện cho đất nước trong lĩnh vực đối nội và đối ngoại. Chủ tịch nước chỉ có chức năng là người đại diện, hợp thức hóa các văn bản mà Quốc hội và Hội đồng Chính phủ thông qua và chỉ còn ảnh hưởng nhất định tới quyền hành pháp thông qua việc Chủ tịch nước khi nào xét thấy cần thiết mới tham gia và chủ tọa phiên họp của Hội đồng Chính phủ. Chức năng nguyên thủ quốc gia được tách khỏi chức năng hành pháp, song Chủ tịch nước vẫn còn quyền hành pháp tượng trưng thông qua việc tham dự và chủ tọa các phiên họp của Hội đồng Chính phủ khi xét thấy cần thiết. Trong giai đoạn này nguyên tắc tập trung quyền lực vào Quốc hội đã được áp dụng ở nước ta làm cho lập pháp chiếm ưu thế và được coi trọng hơn hành pháp.
Theo quy định trong Hiến pháp 1959, quyền xét xử thuộc về Tòa án nhân dân tối cao, các Tòa án nhân dân địa phương và Tòa án đặc biệt do quốc hội thành lập. Việc kiểm sát việc tuân theo pháp luật của các cơ quan thuộc Hội đồng Chính phủ, các cơ quan nhà nước địa phương, các nhân viên cơ quan nhà nước và công dân do hệ thống Viện kiểm sát nhân dân thực hiện.
Trong Hiến pháp 1959, sự phân công giữa quyền lực nhân dân và quyền lực nhà nước không được thể hiện, phân định rõ như trong hiện pháp 1946. Dường như nó bị hòa vào nhau, quyền lực nhân dân cũng là quyền lực nhà nước, “biến thành quyền lực nhà nước”. Sự phân biệt này chỉ nhận thấy một cách gián tiếp khi quy định quyền hạn của Ủy ban thường vụ Quốc hội “quyết định việc trưng cầu ý kiến nhân dân”, nhưng trưng cầu ý kiến nhân dân về những vấn đề gì và khi nào cần phải thực hiện, ở quy mô nào thì không được nhắc đến hay quy định trong Hiến pháp. Còn quyền giám sát của nhân dân đối với nhà nước chỉ được thể hiện qua khiếu nại và tố cáo của công dân về những hành vi phạm pháp của nhân viên cơ quan nhà nước. Tuy nhiên, Hiến pháp 1959 đã hình thành cơ chế giám sát của cơ quan quyền lực nhà nước. Tuy nhiên Hiến pháp 1959 đã hình thành cơ chế giám sát của cơ quan
quyền lực nhà nước đối với các cơ quan khác của nhà nhà nước. Điều 50 Hiến pháp quy định: “Quốc hội có quyền giám sát việc thi hành Hiến pháp, Ủy ban nhân dân thường vụ Quốc hội giám sát công tác của Hội đồng chính phủ, của Tòa án nhân dân tối cao và Viên kiểm sát nhân dân tối cao. Tuy vậy, quyền giám sát của Hội đồng nhân dân chưa được xác lập trong Hiến pháp, song dù được xác lập hay không xác lập thì đây vẫn chỉ là sự “sự giám sát của nhà nước đối với nhà nước”, tức là các thể chế nhà nước giám sát lẫn nhau. Còn nhân dân với tư cách là người tổ chức nên nhà nước lại chưa được thực hiện quyền này qua bất kỳ cơ chế giám sát nào.
Tóm lại Hiến pháp năm 1959 – Hiến pháp sửa đổi – vẫn kế thừa quan điểm quyền lực nhân dân, quyền lực nhà nước trong Hiến pháp 1946 nhưng không quy định rõ ràng về sự phân định giữa hai loại quyền lực này và có xu hướng “Hợp nhất” giữa quyền lực nhà nước và quyền lực nhân dân.
Về sự phân công quyền lực giữa lập pháp, hành pháp và tư pháp cũng mờ dần, những nguyên lý căn bản của thuyết phân quyền được vận dụng trong Hiến pháp 1946 không được kế thừa và phát huy ở Hiến pháp 1959. Hiến pháp năm 1959 bắt đầu cho một xu hướng tập quyền, quyền lực nhà nước được tập trung vào cơ quan quyền lực nhà nước, còn quyền lực của các cơ quan khác của nhà nước chỉ là quyền lực phát sinh [38].
Vấn đề nhân quyền cũng được kế thừa và phát triển trong Hiến pháp 1959. Về mặt hình thức, Hiến pháp 1959 có hai điểm khác so với Hiến pháp năm 1946 là sử dụng cụm từ “ quyền lợi và nghĩa vụ cơ bản của công dân” đặt tên cho Chương III và các quy định về quyền con người, quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân Việt Nam được chứa đựng trong nhiều chương chứ không phải chỉ tập trung ở Chương III. Như vậy, Hiến pháp 1959 chỉ quy định các quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân chứ không quy định tất cả quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân; quyền con người được ghi nhận
thành quyền công dân nhiều hơn, phong phú hơn so với Hiến pháp năm 1946 và theo đó, nghĩa vụ của công dân cũng tăng lên nhằm đảm bảo nguyên tắc quyền và nghĩa vụ của công dân đi đôi với nhau. Hiến pháp năm 1959 dành 32 điều quy định năm nguyên tắc chung về quyền con người, quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân, 50 quyền cơ bản của công dân và 12 nghĩa vụ cơ bản của công dân.
Các quy định về các quyền chính trị của công dân trong Hiến pháp 1959 đều là sản phẩm của sự kế thừa, sửa đổi, bổ sung, phát triển các quy định của Hiến pháp năm 1946 về các quyền chính trị của công dân. So với Hiến pháp năm 1946 thì điểm mới, bổ sung và phát triển ở đây là Hiến pháp năm 1959 không chỉ quy định một số quyền chính trị mới mà còn là gắn quyền chính trị của công dân với quyền bình đẳng giữa các dân tộc và quyền sử dụng quyền lực Nhà nước của nhân dân; đã phân biệt quyền chính trị của mọi cá nhân công dân nói chung với quyền chính trị của những cá nhân công dân có tư cách đặc biệt, quyền chính trị của cá nhân công dân với quyền chính trị của nhóm (tập thể, cộng đồng).
Các quy định về quyền con người, quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân của Hiến pháp 1959 là sự kế thùa, phát triển bổ sung các quy định của HIến pháp năm 1946. Điều này thể hiện tính liên tục và nhất quan trong chính sách của Nhà nước Việt Nam về quyền con người, quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân.
So với Hiến pháp năm 1946 thì số điều luật quy định quyền con người, quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân cũng như số quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân trong Hiến pháp năm 1959 đều tăng lên đáng kể. Sự gia tăng này vừa phản ánh thái độ của Nhà nước luôn tôn trọng quyền con người, kết hợp mở rộng quyền công dân với việc nâng cao nghĩa vụ của công dân, vừa thể hiện bước phát triển mới của xã hội Việt Nam khi bước vào xây dựng
Chủ nghĩa xã hội ở miền Bắc và đấu tranh giải phóng miền Nam, tiến tới thống nhất Tổ quốc[38].