2. Ước lượng VaR và ES
2.2.Theo phương pháp mô phỏng lịch sử
Như đã giới thiệu trong chương 1, chúng ta sẽ chia mỗi chuỗi lợi suất thành những chuỗi nhỏ gồm 250 số liệu liên tiếp (tương ứng là 251 phiên giao dịch trong 1 năm). Để ước lượng VaR theo phương pháp mô phỏng lịch sử, ta sử dụng thông tin của 250 phiên đầu tiên để ước lượng VaR cho ngày thứ 251 và chuỗi số liệu được dịch chuyển tương ứng cho đến hết. Ứng với mỗi lần ước lượng, ta sẽ sẽ sắp
xếp chuỗi số liệu này theo thứ tự tăng dần từ bé nhất đến lớn nhất và đưa ra VaR tương ứng với mức độ tin cậy mà ta quan tâm. Khi đó ta xác định VaR như sau:
• Với độ tin cậy 95%, ta có: (1-0.95)×250=12.5
Do vậy giá trị VaR(1 ngày,95%) được tính là trung bình cộng của số thứ 12 và 13 trong chuỗi số liệu đã sắp xếp.
• Với độ tin cậy 99%, ta có: (1-0.99)×250=2.5
Do vậy giá trị VaR(1 ngày,99%) được tính là trung bình cộng của số thứ 2 và 3 trong chuỗi số liệu đã sắp xếp.
Để minh họa ta xét các chuỗi lợi suất RAUD, REUR, RGBP, RJPY, RUSD của các chuỗi tỷ giá tương ứng. Vận dụng phương pháp mô phỏng lịch sử (Sử dụng bộ code MatLab trong phụ lục 5 ) ta thu được các ước lượng cho giá trị rủi ro VaR(1 ngày) và ES(1 ngày) . Kết quả ước lượng được thống kê trong bảng sau:
Ngoại tệ Độ tin cậy 95% Độ tin cậy 99%
VaR(1 ngày) ES(1 ngày) VaR(1 ngày) ES(1 ngày)
AUD -0,01596 -0,02123 -0,02674 -0,02716
EUR -0,01523 -0,01696 -0,01894 -0,01928
GBP -0,01023 -0,01198 -0,01328 -0,01664
JPY -0,00926 -0,01334 -0,01822 -0,02615
USD -0,00277 -0,00511 -0,00695 -0,01176
Bảng 3.9: Bảng ước lượng VaR và ES theo phương pháp mô phỏng lịch sử cho chuỗi lợi suất tỷ giá các ngoại tệ.
• Giả sử ngân hàng trong trường hợp này chỉ giao dịch đồng USD, tức danh mục chỉ có một tài sản là USD .
Dựa vào kết quả ước lượng ta thấy, chẳng hạn ngân hàng đầu tư 1.000.000.000 VNĐ vào danh mục một ngoại tệ này. Với độ tin cậy 95% chúng ta ước lượng được VaR(1 ngày) = -0,00277 như vậy với độ tin cậy 95%, phần có thể
mất đi ở phiên giao dịch kế tiếp (thứ 2 ngày 2-4-2012) đối với người sở hữu một số lượng đồng USD có giá trị 1 tỷ đồng là 2.770.000 VNĐ.
Dựa vào kết quả ước lượng ta thấy, chẳng hạn với độ tin cậy 95% chúng ta ước lượng được ES(1 ngày) = -0,00511. Như vậy với độ tin cậy 95%, mức tổn thất kỳ vọng vượt trên giá trị VaR(95%, 1 ngày) có thể có ở phiên giao dịch kế tiếp (thứ Hai ngày 02-04-2012) đối với người sở hữu một số lượng đồng USD có giá trị 1 tỷ VNĐ là 5.110.000 VNĐ.
• Đối với danh mục đầu tư gồm 5 ngoại tệ AUD, EUR, GBP, JPY, USD với tỷ trọng tương ứng là (0.1, 0.1, 0.05, 0.15, 0.6) ta có các kết quả ước lượng sau
Độ tin cậy 95% Độ tin cậy 99%
VaR(1 ngày) ES(1 ngày) VaR(1 ngày) ES(1 ngày)
-0.01082 -0.01312 -0.01517 -0.01657
Bảng 3.10: Bảng ước lượng VaR và ES theo phương pháp mô phỏng lịch sử cho chuỗi lợi suất danh mục ngoại tệ
Như vậy dựa vào kết quả ước lượng ta thấy, chẳng hạn ngân hàng đầu tư 1.000.000.000 VNĐ vào danh mục gồm 5 ngoại tệ này. Với độ tin cậy 95% chúng ta ước lượng được VaR(1 ngày) = -0.01082 như vậy với độ tin cậy 95%, phần có thể mất đi ở phiên giao dịch kế tiếp (thứ 2 ngày 02-04-2012) đối với người sở hữu một số đồng USD có giá trị 1 tỷ VNĐ là 10.820.000 VNĐ.
Dựa vào kết quả ước lượng ta thấy, chẳng hạn với độ tin cậy 95% chúng ta ước lượng được ES(1 ngày) = -0,01312. Như vậy với độ tin cậy 95%, mức tổn thất kỳ vọng vượt trên giá trị VaR(95%, 1 ngày) có thể có ở phiên giao dịch kế tiếp (thứ Hai ngày 02-04-2012) đối với người sở hữu một số lượng 5 đồng tiền trên theo tỷ trọng đã định có giá trị 1 tỷ VNĐ là 13.120.000 VNĐ.