Cắt các số hạng bậc cao hơn 2 ta có: 0 ) ( ' ' ) ( ' x f x x f hay ) ( ' ' ) ( ' x f x f x và ) ( ' ' ) ( ' * x f x f x x (2.15)
đây là trường hợp 1 chiều đơn giản. Khi xét phân tử, mỗi nguyên tử có 3 bậc tự do – theo các hướng x, y, z – và dạng f'(x)phải được thay bằng 3N ma trận F chứa các số hạng V/xilà đạo hàm của thế năng V theo biến thiên toạ độ ị Ma trận đạo hàm bậc hai tương ứng được cấu tạo từ tất cả các dạng đạo hàm chéo V2/xixj. Lúc đó thay cho phép chia trong phương trình (2.15) chúng ta dùng ma trận nghịch đảo H-1, tức là: F H X X* 1 (2.16) trong đó X và X* là các ma trận nghiệm.
Với những phân tử nhỏ, cách tính này hội tụ nhanh, khi tăng số nguyên tử trong phân tử, kích thước ma trận H tăng kèm theo là quá trình nghịch đảo ma trận đòi hỏi thời gian và bộ nhớ lớn, chúng ta phải sử dụng các cách giải gần đúng khác nhaụ
Trường hợp đơn giản nhất là chọn Hessian bằng một hằng số (phương pháp đường dốc nhất - steepest descent – SD). Quá trình tìm cực tiểu được điều khiển chỉ bằng gradien. Cách này tương tự như phương pháp xuống đồi (downhill) để tìm thung lũng hoặc giếng, tức là chuyển dịch khi thoả mãn dE<0. Phương pháp này đặc biệt có hiệu quả ở vùng E cao do không cần tính các đạo hàm bậc hai, tức là không cần biết độ cong tại chỗ của bề mặt năng lượng. Tuy vậy, khi E giảm gần điểm cực tiểu thì quá trình chậm lại đáng kể và có khi cho những kết quả không chính xác.
Một cách cải tiến của phương pháp này là phương pháp gradien liên hợp, tức là dùng thông tin của những bước trước đó để điều chỉnh sự dịch
33
chuyển của bước sau trên mặt thế năng. Trong bước đầu tiên, ở đó véctơ gradien g1, bước chuyển dịch được xác định bởi:
s1 = - g1 (2.17)
Hướng chuyển dịch mới sau bước này sẽ tính đến gradien trước đó và đi theo hướng khảo sát
sk = - gk +bk sk–1 (2.18)
trong đó sk-1 là hướng khảo sát từ bước trước đó và bk là thừa số căn chỉnh bk = gi+1.gi+1/gi.gi (2.19)
Tuy vậy, phương pháp NR chỉ cho biết cực trị mà không đơn trị là cực tiêủ. Tức là NR có thể tìm thấy cả các điểm chuyển tiếp vốn không phải là trạng thái bền năng lượng. Vì vậy, trong tính toán thực hành người ta cần khảo sát hessian để khẳng định tính chất của cực trị.
Trường lực MM
Các trường lực cơ học phân tử sử dụng các phương trình cơ học cổ điển để mô tả bề mặt thế năng và các tính chất vật lý của phân tử. Một phân tử được mô tả như là một tập hợp các nguyên tử tương tác với nhau bằng các hàm giải tích đơn giản. Sự mô tả này được gọi là trường lực. Thế năng của một hệ phân tử trong một trường lực là tổng của các thành phần riêng biệt của các thế năng, gồm thế năng liên kết, thế năng góc, và thế năng Van der Waals, phương trình (2.20). Các giá trị năng lượng của các thành phần liên kết riêng lẻ (các liên kết, các góc, các góc nhị diện) là các hàm của độ lệch của một phân tử khỏi một phân tử giả định, phân tử giả định này có các tương tác liên kết có giá trị nhỏ nhất.
ETổng cộng = số hạng1 + số hạng2 + … + số hạngn (2.20)
Năng lượng tuyệt đối của một phân tử trong cơ học phân tử không có ý nghĩa vật lý thực sự; Các giá ETổng cộng chỉ hữu ích trong việc so sánh các phân tử với nhaụ Các giá trị năng lượng từ các tính toán điểm đơn có liên quan với
34
Entanpi của phân tử. Tuy nhiên, chúng không phải là Entanpi bởi sự chuyển động nhiệt và các số hạng phụ thuộc nhiệt độ không có mặt trong số hạng tính toán năng lượng ở phương trình (2.20).
Sử dụng các phương pháp cơ học phân tử
Trong tính toán hóa học, có bốn trường lực cơ học phân tử thường được sử dụng: MM+, AMBER, BIƠ (CHARMM) và OPLS, để thực hiện tính toán cơ học phân tử với mỗi hệ, chúng ta cần chọn một hệ trường lực thích hợp, muốn vậy, cần hiểu rõ khái niệm cũng như thuộc tính của các trường lực.
Tính tương thích của các thông số
Các trường lực sẽ cho ta kết quả tốt nhất với các phân tử tương tự các phân tử được sử dụng để phát triển, hình thành nên các thông số. Chọn một trường lực thích hợp được xây dựng cho một lớp các phân tử tương tự như phân tử ta đang xem xét sẽ cho kết quả khả quan nhất.
Các điểm đặc trưng của các trường lực
Các tính toán trong trường lực MM+, AMBER, BIƠ, và OPLS tương tự trong các dạng số hạng: liên kết, góc, góc nhị diện, Van der Waals và tĩnh điện. Tuy nhiên, vẫn có một vài điểm khác biệt trong mỗi trường lực có thể ảnh hưởng đến quá trình tính toán.
Trường lực MM+
MM+ là loại trường lực có điểm khác biệt duy nhất so với các trường lực khác trong cách xử lý tính toán các liên kết và các góc. Cả số hạng góc và liên kết có thể chứa bậc cao hơn so với bậc chuẩn bình phương. Các hàm thế năng của các góc và liên kết thể hiện được độ dao động điều hoà tốt hơn so với hàm thế điều hoà.
MM+ cũng có thể chứa các số hạng chéo liên kết uốn cong, được gọi là số hạng Urey-Bradleỵ Các trường lực khác thông thường đánh giá các tương tác không liên kết cho các nguyên tử biệt lập ở khoảng cách 3 liên kết hoặc
35
nhiều hơn (1-4 và các tương tác lớn hơn). Trong khi đó, các số hạng Urey- Bradley bao gồm cả các tương tác 1-3, tương tác này rất quan trọng cho việc mô phỏng chính xác các phân tử. Ví dụ, góc liên kết cho các nguyên tử nặng trong xiclobutan bị nén, so với góc tự nhiên cho Csp3, và liên kết cacbon- cacbon có nhiều tính chất của obitan p. Chính vì thế, liên kết trở nên yếu hơn và độ dài liên kết cacbon-cacbon tăng lên. Số hạng Urey-Bradley cho phép sự thay đổi trong cấu trúc và nhận ra được các tương tác 1-3 xảy ra trong các phân tử có lực căng vòng.
Ngoài ra còn có thêm trường lực bổ sung là MM2, trường lực này được xây dựng nên từ việc bổ sung thêm các thông số (là các hằng số lực) vào trường lực MM+. Từ đó, giúp mở rộng giới hạn áp dụng cho các hợp chất hóa học so với trường hợp trường lực MM+. MM+ có thể cung cấp các phương pháp rút gọn trong việc tính toán các tương tác không liên kết và các điều kiện biên tuần hoàn.
Tương tác tĩnh điện
Một điểm khác biệt giữa các trường lực trong việc tính toán là cách tính toán các tương tác tĩnh điện. AMBER, BIƠ, và OPLS sử dụng các điện tích điểm để mô hình hóa các tương tác tĩnh điện. Trong khi đó, MM+ lại tính toán tương tác tĩnh điện thông qua sử dụng các lưỡng cực liên kết. Phương pháp lưỡng cực liên kết có thể không đủ để mô phỏng các hệ mang điện tích hoặc rất phân cực.
Độ chính xác của các trường lực
Đối với các polyme sinh học, các trường lực cơ học phân tử có thể không đáp ứng tốt với các số liệu thực nghiệm. Vì thế, các dự đoán có được từ các trường lực cơ học phân tử cần được xem xét cẩn thận kĩ lưỡng.
Từ đó, để có kết quả phù hợp, chính xác, cần sử dụng các trường lực có độ chính xác cao cho từng kiểu mô phỏng và từng loại phân tử đặc thù. Ví dụ,
36
OPLS có thể tái hiện các tính chất vật lí trong trường hợp mô phỏng trạng thái lỏng rất tốt. Trong khi đó, MM+ có thể tái hiện các tính chất về nhiệt động, cấu trúc của các phân tử nhỏ không phân cực tốt hơn so với AMBER, BIƠ, và OPLS.
Các phép tính toán sử dụng trong cơ học phân tử:
Các phép tính toán liên quan đến cơ học phân tử gồm 3 phần chính:
Dạng hàm
Loại nguyên tử
Tập các thông số
Mỗi phương pháp cơ học lượng tử có các hàm riêng của nó: MM+, AMBER, OPLS và BIỢ Dạng hàm mô tả dạng giải tích của mỗi số hạng trong hàm thế năng. Ví dụ, MM+ có cả số hạng kéo giãn bậc 2 và bậc 3. Dạng hàm được đề cập đến ở đây đóng vai trò như trường lực. Ví dụ dạng hàm của lực kéo giãn bậc 2 với hằng số lực Kr và khoảng cách cân bằng ro là:
2r r 2 bac gian keo K ( ) E rro (2.21)
Mỗi trường lực bao gồm một tập các loại nguyên tử. Xét số hạng kéo giãn bậc hai đề cập ở trên. Một cách tổng quát, mọi liên kết khác nhau trong mọi phân tử đều có các thông số riêng của nó: ro và Kr. Nếu so sánh và xem xét từng phân tử thì hoàn toàn không thể vì số lượng các phân tử quá lớn. Thay vào đó, các nguyên tử được phân loại và được gán cho một loạị Do đó, chúng ta có thể phân biệt các nguyên tử cacbon lai hóa sp khác nhau ví dụ sp2 và sp3 bằng cách gán cho các nguyên tử cacbon đó các loại khác nhau: C2, C3 và C4 trong MM+. Sau đó, chúng ta có thể mô tả các hằng số kéo giãn bậc hai ro và Kr cho mỗi loại cặp nguyên tử (C2-C2, C2-C3, C3-C3). Loại nguyên tử trong phần mềm QM/MM là một thuộc tính của trường lực với một tập các loại nguyên tử cho mỗi trường lực.
37
Cuối cùng, mỗi trường lực có thể có nhiều thông số (ví dụ đó là các giá trị ro và Kr).
oại nguyên tử
Các khái niệm về loại nguyên tử được coi là vấn đề quan trọng nhất trong cơ học phân tử. Loại nguyên tử - không phải nguyên tử - là các tập cơ bản dùng để tính toán các tương tác trong cơ học phân tử.
Định nghĩa về loại nguyên tử
Loại nguyên tử định nghĩa về môi trường mà một nguyên tử tồn tạị Ý tưởng cơ bản của khái niệm trên xuất phát từ việc, một nguyên tử, ví dụ cacbon, không phải tất cả trong mọi tình huống, mọi phân tử đều giống nhau và có thể khác biệt dựa trên các phương diện sau đây:
Trạng thái lai hóa
Điện tích hình thức trên nguyên tử
Liên kết kế cận
Môi trường hóa học cho một nguyên tử trong một phân tử có thể chỉ là duy nhất đối với phân tử đó. Các nhà hóa học cố gắng thống nhất các khái niệm và loại nguyên tử chính là một trong các khái niệm thống nhất đó. Ví dụ, trong trường lực AMBER định nghĩa 5 loại nguyên tử oxi: