I. LÝ THUYẾT DỰ BÁO TỈ GIÁ
2.2.1.Lý thuyết về Mô hình CED
2. Các mô hình toán trong xác định tỉ giá
2.2.1.Lý thuyết về Mô hình CED
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển vượt bậc của các ngành khoa học cơ bản, các phương pháp có nguồn gốc vật lí đã được chứng minh là rất hữu dụng trong phân tích tài chính. Các nhà toán học ứng dụng đã phát triển các dạng hàm mang tính chất quy luật trong khoa học cơ bản vào trong quá trình nghiên cứu để giải quyết các vấn đề nan giải trong tài chính, một trong số đó là các nghiên cứu về việc ứng dụng dạng hàm mũ giảm có điều kiện ( conditionally exponential decay) vào mô tả dạng phân phối của lợi suất trong thị trường hối đoái. Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng về mặt lý thuyết là có thể đo lường lợi suất của quá trình trao đổi tiền tệ thông qua một hàm mũ và dạng hàm phân phối của lợi suất thu được từ nghiên cứu phù hợp với quy luật đo lường thực nghiệm. Nghiên cứu cũng đã áp dụng thực tế với một số đồng tiền lớn trên thế giới và kết quả đạt được cũng rất khả quan. Hướng nghiên cứu và áp dụng của mô hình CED nói riêng cũng như những nghiên cứu áp dụng khoa học cơ bản vào lĩnh vực tài chính là rất mới mẻ ở Việt Nam, vì vậy với mục đích học hỏi và kiểm nghiệm, bài luận sẽ tập trung vào việc chỉ ra cơ sở toán học hợp lí và những nội dung cơ bản của mô hình, sau đó sẽ ứng dụng để xây dựng mô hình CED cho các tỉ giá giữa VNĐ, GBP và EUR với số liệu thu thập được.
Theo thông lệ trong nền kinh tế, người ta thường giả định thị trường tuân theo lý thuyết thị trường hiệu quả, tức là tất cả các thông tin có sẵn đều phản ánh trong giá hiện tại trên thị trường. Với lý thuyết này, các lý thuyết về định giá cơ lợi và mô hình định giá tài sản vốn CAPM đã rất thành công trong việc làm cho môi
trường toán học thuận lợi hơn, nhưng thật không may khi chúng được chứng minh là không đúng với số liệu thực tế. Các công trình đầu tiên chứng minh điều này là của Mandelbrot và Fama trong chứng minh tính không phân phối chuẩn của lợi suất thị trường. Chính vì vậy, thời gian gần đây, một lý thuyết mới đã xuất hiện để thay thế cho lý thuyết thị trường hiệu quả đó là lý thuyết về hình học phân dạng ( fractal) và giả thuyết thị trường không đồng nhất (Heterogeneous Market Hypotheses – HMH). Trong đó lý thuyết về hình học phân dạng là một dạng hình học mới thay thế cho hình học Euclide- hiện nay không còn đáp ứng được nhu cầu ngày càng tăng trong việc mô tả tự nhiên, nó được hình thành từ năm 1982 với ý tưởng của Mandelbrot, trong đó đặc điểm cơ bản nhất trong hình học phân dạng là tính tự đồng dạng của nó, cụ thể một fractal sẽ gồm nhiều phần và mỗi phần lại là một hình ảnh thu nhỏ của chính vật thể đó. Nếu như lý thuyết ở thị trường tài chính truyền thống cho rằng các nhà đầu tư là giống nhau và thông tin ảnh hưởng lên họ cũng giống nhau thì điều này hoàn toàn trái ngược với giả thuyết thị trường không đồng nhất HMH. HMH cho rằng thị trường được hình thành bởi nhiều nhà đầu tư với mức đầu tư và vị thế khác nhau, thông tin có ảnh hưởng khác nhau đến mức đầu tư; Giá phản ánh sự kết hợp trong giao dịch tiền tệ ngắn hạn và định giá cơ bản trong dài hạn. Lý thuyết về hình học phân dạng và giả thuyết thị trường không đồng nhất cung cấp một cơ sở toán học chặt chẽ cho sự phân tích sâu hơn về việc xây dựng mô hình hành vi của nhà đầu tư và diễn biến giá trên thị trường cho phù hợp với số liệu quan sát, mô hình đó miêu chính xác hơn sự hỗn loạn, gián đoạn và không mang tính chu kỳ của thị trường tài chính ngày nay nói chung cũng như thị trường hối đoái nói riêng.
Mô hình CED làm rõ ý tưởng của thuyết Fractal và giả thuyết thị trường không đồng nhất.
Mô hình giả thiết là nền kinh tới rời rạc theo từng điểm thời gian với một số có hạn các ngày giao dịch từ thời điểm 0 đến T. Thị trường gồm N nhà đầu tư, lợi suất của nhà đầu tư i được kí hiệu là RiN Trong mô hình này nhà đầu tư thứ i có quan hệ với một nhóm kinh doanh đang hoạt động đồng thời trong một thị trường chung, ảnh hưởng của nhóm kinh doanh này thuộc dạng tương tác ngắn hạn và được phản ánh bởi tác nhân e ngại rủi ro ngẫu nhiên Ai . Những tương tác dài hạn được áp đặt với nhà đầu tư i bởi mối liên hệ trong nhóm thể hiện bởi nhân tố rủi ro
ngẫu nhiên với i≠ j, chúng phản ánh tốc độ thông tin truyền tới nhà đầu tư i nhanh như thế nào.
Điều kiện CED1:
trong đó r, và b là các hằng số không âm, bN là một hằng số được chuẩn hóa, dương và phù hợp; c ≥1.
Các nhà đầu tư có các vị thế (nhóm – horizons ) khác nhau ( ảnh hưởng ngắn hạn lẫn nhau) bị ảnh hưởng bởi cách thiết lập thông tin khác nhau ( ảnh hưởng dài hạn). Vị thế đầu tư của nhà đầu tư được phản ánh bởi biến ngẫu nhiên Ai, trong khi đó phản ánh dòng chảy thông tin tới các nhà đầu tư này.
Xác suất mà ở đó lợi suất RiN sẽ không thấp hơn r được điều kiện hóa bởi giá trị hình thành bởi biến ngẫu nhiên Ai và bởi giá trị b hình thành bởi giá trị lớn nhất của các biến ngẫu nhiên . Vì vậy (2) có thể được biết lại như dưới đây:
Mô hình cho rằng, với thị trường hối đoái cũng như các thị trường khác, việc mua bán của các tổ chức đóng vai trị quan trọng trong việc xác định mức giá cân bằng. Nếu các nhà quản lí quỹ có những niềm tin giống nhau, mà thực tế là họ thường có nhận định giống nhau do tiếp cận với những luồng thông tin giống nhau, khi đó cấu trúc của phân phối miêu tả lợi suất thị trường như được miêu tả dưới đây:
Trong đó rN là một hằng số chuẩn hóa không âm và phù hợp.
Theo mô hình CED: đáp ứng cân băng của hàm lợi suất tổng thể:
Trong đó tham số và được xác định bởi thủ tục tính giới hạn trong (3).
Một dạng tổng quát hơn của (4) được nghiên cứu gần đây đã chứng tỏ rằng phương án nhận từ (4) có dạng tích phân:
Hàm giảm đều từ tới . Hơn thế nữa hàm mật độ xác suất của lợi suất tổng thể được đưa ra bởi công thức:
Với r>0, hàm mật độ xác suất được biểu diễn qua 2 hàm mũ của tài sản:
Với và C2 là hàm của 3 tham số , : là tình trạng của tài sản, : tham số chỉ quy mô, k: tốc độ chuyền tải thông tin trên thị trường.
Như vậy là mô hình CED đã đưa ra dạng mô hình của hàm phân phối. Mô hình cũng giới thiệu 2 phương pháp ước lượng khác nhau cho việc ước lượng hàm phân phối phù hợp với quy luật thực nghiệm, đó là phương pháp tiếp cận trực tiếp, phương pháp ước lượng hợp lí tối đa.
Trước hết với phương pháp tiếp cận trực tiếp:
Phương pháp này sử dụng hai hàm mũ thuộc hàm mật độ CED. Trong phương pháp này trước hết mô hình yêu cầu cần phải ước lượng được hàm mật độ trung tâm của lợi suất thực nghiệm. Theo mô hình này, nếu số liệu tuân theo mô hình CED thì đồ thị có dạng tuyến tính mô tả tốt hơn cho cả giá trị nhỏ và lớn của
.
Nếu :
Mặt khác :
Khi đó:
Tương tự, nếu ta sẽ tính được , với
Thay vào (5) ta sẽ xác định được hàm mật độ của lợi suất của tỉ giá.
Trong qúa trình xây dựng phương trình hồi quy để ước lượng được các hệ số a, b, c, d, trước hết phải có giá trị gần đúng của hàm mật độ . Giá trị đó thường được xấp xỉ bằng biểu thức: trong đó:
K(u) là hàm mật độ trung tâm , liên tục, không âm, đối xúng thỏa mãn: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
là dãy các số thực dương có
Và
Trong quá trình ước lượng, chúng ta sử dụng tính chất Bertlett:
Trong đó:
và 7
Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng cách xấp xỉ trên dường như cho kết quả tốt nhất.
Tuy nhiên theo cách tiếp cận này, mô hình sẽ có một số điểm yếu như: việc lựa chọn mẫu cho phù hợp với yêu cầu của cách tiếp cận trực tiếp phải tiến hành thủ công và phụ thuộc vào đánh giá trực quan của các nhà ước lượng; mô hình chủ yếu sử dụng giá trị từ phần đuôi của phân phối để xác định giá trị các tham số nhưng phần đuôi này thường bị làm trơn trong quá trình loga hóa.
Để khắc phục các nhược điểm của phương pháp trực tiếp, các tác giả của mô hình CED đã sử dụng phương pháp hợp lý tối đa MLE. Theo phương pháp này công việc của chúng ta là xác định véc tơ tham số để tối đa hóa giá trị của hàm hợp lí:
Véc tơ tham số khi tối đa hàm hợp lí trên trùng với véc tơ tham số khi tối đa hóa hàm sau:
Hay:
Khi tối đa hóa hàm này chúng ta thu được giá trị ước lượng của và tìm ra dạng của hàm phân phối.