Như đã giới thiệu ở phần lý thuyết: việc xây dựng được hàm mật độ có ý nghĩa rất lớn trong việc hình thành các thông tin đầu vào cho hoạt động đầu tư liên quan đến thị trường ngoại hối. Trong phần ứng dụng hàm mật độ xác suất của các cặp tỉ giá giữa ba đồng tiền VNĐ, GBP và EUR này, chuyên đề sẽ tập trung vào các mục tiêu sau đây:
- Tìm điểm lợi suất có xác suất gặp phải cao nhất. - Tìm điểm lợi suất có rủi ro cao nhất.
- Tìm xác suất theo lí thuyết để lợi suất nằm trong khoảng lợi suất thu được theo mẫu quan sát.
- Xác định giá trị trung bình và phương sai của lợi suất với mẫu nghiên cứu. - Xác định khoảng dao động của lợi suất với mức ý nghĩa 95%.
Các mục tiêu của chuyên đề này có khả năng cung cấp những thông tin đầu vào cơ bản nhất phục vụ cho việc xác định chiến lược đầu tư.
Hàm mật độ xác suất có dạng:
Việc tính toán các mục tiêu trên sẽ xoay quanh việc tính được tích phân của hàm mật độ xác suất.
1. Các ứng dụng của hàm mật độ trong kinh tế
1.1. Xác định điểm có rủi ro cao nhất
Điểm có rủi ro cao nhất về mặt lý thuyết sẽ thỏa mãn:
Nhưng do mô hình CED theo cách tiếp cận trực tiếp chỉ áp dụng với lợi suất dương và với do muốn tính toán với mẫu quan sát được nên ta sẽ sử dụng hàm:
Trong đó rmin là giá trị lợi suất trao đổi nhỏ nhất trong bộ số liệu về lợi suất đó. Vấn đề đặt ra ở đây là phải tìm được r.
Chuyên đề sử dụng phần mềm Matlab để giải quyết vấn đề đó. Do Matlab không có hàm trực tiếp để xác định để tích phân thỏa mãn 1 điều kiện nào đó nên
bài viết sử dụng thuật toán về vòng lặp for – end lồng với lệnh if – else với r nhận một giá trị bất kì để tìm ra r tại đó thỏa mãn:
Thuật toán cụ thể sẽ được trình bày trong phần phụ lục.
1.2. Tìm xác suất theo lý thuyết để lợi suất rơi vào khoảng lợi suất thực tế
Với lợi suất thực tế thỏa mãn , xác suất theo lí thuyết tính được với hàm mật độ ước lượng được tính bằng công thức:
Tương tự như vậy có thể áp dụng để tính xác suất rơi vào một khoảng bất kì nào đó.
1.3. Xác định giá trị trung bình, phương sai của lợi suất
Với mẫu quan sát ta sẽ xác định được khoảng biến thiên của lợi suất trao đổi thực tế là (a,b). Khi đó giá trị trung bình và phương sai có thể dễ dàng xác định thông qua biểu thức:
1.4. Xác định khoảng dao động của lợi suất với mức ý nghĩa cho trước
Để xác định được khoảng này sẽ phải sử dụng đến vòng lặp for – end và cho giá trị r chạy từ giá trị rmin đến một r nào đó mà xác suất đạt được 95%. Quá trình này phải thực hiện thủ công và vì vậy trong một số trường hợp rất khó để đưa ra mức r(p=95%).
Tất cả các thuật toán để giải quyết các vấn đề trên sẽ được trình bày trong phần phụ lục.
2. Kết quả
Với các thuật toán đó, ta thu được kết quả như sau:
Bảng 2: Các xác suất và lợi suất thu được từ hàm mật độ.
VNĐ/GBP VNĐ/EUR EUR/GBP
r dương r âm r dương r âm r dương r âm
0.7694 0.6950 0.7627 0.7253 0.7410 0.7722 69.6210 65.9242 77.2948 64.4108 94.1214 90.7044 k 0.9232 1.5298 1.0506 1.3662 10.7076 5.9355 [0.0001; 0.0393] [0.0001; 0.0483] [0.0001; 0.0611] [0.0067; 0.0474] [0.0001; 0.0408] [0.0001; 0.0435] PA 0.7645 0.6872 0.8157 0.6214 0.2976 0.4238 r. 0.5 0.0101 0.0131 0.0095 0.0209 5.7483 0.1326 r.0.95 0.3389 3.7075 0.4541 100.0067* 100.0001* 100.0001** 0.0072 0.0068 0.0096 0.0071 0.0020 0.0033 8.698*10-5 1.1388*10-4 1.7475*10-4 1.1667*10-4 3.3626*10-5 6.0585*10-5
Trong đó: với những trường hợp xác định xác suất khó khăn thì thuật toán chỉ dừng lại ở bước lặp thứ 1 triệu:
r.0.95=100.0067 là trường hợp xác suất chỉ đạt 0.8932 với lợi suất là 100.0067 ( tương ứng 10000.67%)
r.0.95=100.001** là trường hợp xác suất đạt 0.7873 với lợi suất 100.0001 khi tiếp tục tăng r trong ba trường hợp trên lên thì p tăng lên rất chậm. Từ kết quả trên ta có thể nhận thấy rằng:
Các kết quả thu được với các lợi suất của cặp EUR/GBP có nhiều điểm khác biệt so với các cặp lợi suất khác:
- Mức xác suất theo lý thuyết để lợi suất của quá trình trao đổi tỉ giá rơi vào khoảng lợi suất thực của tỉ giá EUR/GBP khá thấp so với các cặp khác ( 29.76% và 42.38% so với 76.45, 68.72, 81.57, 62.14%. Như vậy có nghĩa là sự biến động của lợi suất cặp EUR/GBP trong mẫu nghiên cứu là không phổ biến và không phải là khoảng biến động mà cặp tỉ giá này thường rơi vào trong khi với các tỉ giá của cặp VNĐ/GBP và VNĐ/EUR, khoảng biến động của lợi suất trong mẫu nghiên cứu diễn ra với xác suất cao hơn tức là lợi suất rơi vào khoảng lợi suất thực tế nhiều hơn.
- Mức lợi suất tại đó rủi ro cao nhất của các lợi suất hai cặp VNĐ/GBP và VNĐ/EUR ở mức thấp (1.01, 1.31,0.95,2.09%) trong khi với cặp EUR/GBP ở mức khá cao ( 13.26 và 574.83 %).
- Khoảng dao động thể hiện 95 % lợi suất có thể của các lợi suất dương của các tỉ giá VNĐ/GBP và VNĐ/EUR ở mức thấp ( 33.89, 45.41%) điều đó tương đương với việc các lợi suất này biến động khá tập trung và sẽ không có những biến đổi bất ngờ và như vậy sẽ có mức rủi ro thấp. Trong khi đó với các lợi suất dương và âm của cặp EUR/GBP khoảng dao động thể hiện 95% lợi suất có thể lại rất lớn và vượt qua mức lợi suất r=10000%, như vậy lợi suất của cặp tỉ giá này diễn biến trong một khoảng rộng và khó khăn trong dự báo với mức ý nghĩa 5%.
3. Kết luận
Với mục đích ứng dụng mô hình hàm mũ giảm có điều kiện CED theo cách tiếp cận trực tiếp vào việc xây dựng hàm mật độ của lợi suất của tỉ giá trao đổi giữa ba đồng tiền là VNĐ, GBP và EUR nhằm so sánh đối chiếu với các kết quả thực nghiệm trước đây trên thế giới, tìm ra những điểm giống và điểm khác về các giá
tỉ giá giữa ba đồng tiền trên. Về cơ bản chỉ có tham số là có sự khác biệt đáng kể và một số nguyên nhân cũng đã được lí giải ở phần trên. Điểm đáng kể thứ hai mà bài luận đã đạt được là sử dụng hàm mật độ xác suất ước lượng được kết hợp với các thuật toán trong chương trình Matlab để ước lượng được khoảng tin cậy của tỉ giá trao đổi, xác định xác suất để tỉ giá rơi vào một miền cho trước; xác định được điểm lợi suất có rủi ro cao nhất; xác định được trung bình và phương sai của lợi suất của các tỉ giá…Những dữ liệu đầu vào này sẽ rất hữu dụng cho các nhà đầu tư cũng như là những nhà hoạt động liên quan đến thị trường ngoại hối. Chuyên đề cũng đã kết hợp đưa ra một số trường hợp ứng dụng cụ thể các thông tin mang lại từ mô hình CED trong quyết định chiến lược của nhà đầu tư hay các ngân hàng. Bên cạnh đó, trong phần lý thuyết bài viết cũng giới thiệu một số mô hình lí thuyết xác định tỉ giá cũng như các công cụ nhằm đo lường và hạn chế rủi ro tỉ giá trong hoạt động của ngân hàng thương mại. Tuy nhiên theo nhận định chủ quan, do hạn chế về nhiều khía cạnh, chuyên đề còn nhiều vấn đề chưa đề cập đến được như việc xác định được mức độ rủi ro tỉ giá mà ngân hàng cụ thể phải gánh chịu; chưa đưa ra một chiến lược quản lí rủi ro tỉ giá toàn diện mà mới chỉ giới thiệu được các công cụ có thể sử dụng về mặt lý thuyết một cách cơ bản; với hàm mật độ ước lượng được cũng chưa thể kiểm tra và đánh giá mức độ chính xác đến đâu, chưa thể trình bày đầy đủ về khả năng ứng dụng trong thực tế của hàm mật độ mà chỉ dừng ở việc tính toán các thông tin cơ bản…
PHỤ LỤC