số thay đổi
Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi người ta thường dùng phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số với không biết trước, do đó trước hết phải đi ước lượng , sau đó với mỗi ta sẽ tính được một trọng số và sẽ có một phương pháp kiểm định , khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Có bốn phương pháp được đề xuất đó là của Glesjer, Breusch – Pagan, Harvey – Godfrey và White.
Phương trình gốc :
Từ phương trình này thu được phần dư
PL1.1. Phương pháp của Glesjer
Phương trình phương sai:
Phương trình hồi quy phụ:
Từ phương trình hồi quy phụ thu được R2hq phụ, dựng kiểm định LM: nR2hồi quy phụ > χ22 ( ) Bác bỏ H0
H1: phương sai sai số thay đổi.
Nếu có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì phương pháp Glesjer khắc phục như sau:
Từ phương trình hồi quy phụ sẽ dự báo giá trị của , vì là dự báo giá trị của một số dương nên các giá trị dự báo phải lớn hơn không. Sau khi đã dự báo ta mở bộ giá trị dự báo ra (giả sử kí hiệu là absu_f), quan sát nào mang giá trị âm thì được thay thế bằng giá trị absu ban đầu. Bộ giá trị dự báo mới absu_f2 sẽ gồm những giá trị absu_f dương và các giá trị absu nếu absu_f âm.
Với bộ giá trị absu_f2 dương ta tính được trọng số:
Tiến hành hồi quy OLS có trọng số. Sau đó kiểm tra các khuyết tật. Nếu không còn khuyết tật thì có thể dừng lại.
Nếu còn khuyết tật thì phải tiếp tục khắc phục.
PL1.2. Phương pháp của Breusch – Pagan
Phương trình phương sai:
Phương trình hồi quy phụ:
Từ phương trình hồi quy phụ thu được R2hq phụ, dựng kiểm định LM: nR2hồi quy phụ > χ22 ( ) Bác bỏ H0
H1: phương sai sai số thay đổi.
Nếu có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì phương pháp Breusch – Pagan khắc phục như sau:
- Từ phương trình hồi quy phụ forecast ra bộ giá trị dự báo của (kí hiệu là usqf). - Các giá trị dự báo phải dương nên với những giá trị dự báo trong usqf âm ta thay
bằng một giá trị mới đó là usq, như vậy sẽ thu được một bộ giá trị dự báo mới đó là usqf2 luôn dương.
- Tính trọng số bằng công thức:
- Hồi quy theo phương pháp OLS với trọng số wt . Sau đó có thể kiểm định và tiếp tục khắc phục còn mắc phải.
PL1.3. Phương pháp của White
Phương trình phương sai:
Phương trình hồi quy phụ:
Tiếp tục sử dụng kiểm định LM như hai phương pháp trên để kiểm tra xem phương trình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay không. Ngoài ra với phương pháp White có thể sử dụng kiểm định được xây dựng sẵn trong phần mềm Eviews. Nếu kiểm định White khẳng định rằng có hiện tượng phương sai sai số thay đổi,
- Từ phương trình hồi quy phụ forecast ra bộ giá trị dự báo của (kí hiệu là usqf). - Các giá trị dự báo phải dương nên với những giá trị dự báo trong usqf âm ta thay
bằng một giá trị mới đó là usq, như vậy sẽ thu được một bộ giá trị dự báo mới đó là usqf2 luôn dương.
- Tính trọng số bằng công thức:
- Hồi quy theo phương pháp OLS với trọng số wt . Sau đó có thể kiểm định và tiếp tục khắc phục còn mắc phải.
PL1.4. Phương pháp của Harvery – Godrey
Phương trình phương sai:
Phương trình hồi quy phụ:
Từ phương trình hồi quy phụ thu được R2hq phụ, dựng kiểm định LM: nR2hồi quy phụ > χ22 ( ) Bác bỏ H0
trong đó : Ho: phương sai sai số đồng đều. H1: phương sai sai số thay đổi.
Nếu có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì phương pháp Harvery - Godrey khắc phục như sau:
- Tính được bộ giá trị mới: - Tính trọng số bằng công thức:
- Hồi quy theo phương pháp OLS với trọng số wt . Sau đó có thể kiểm định và tiếp tục khắc phục còn mắc phải.
II.PL2. Thuật toán mô phỏng hàm mật độ xác suất với phần mềm Matlab
Để mô phỏng một hàm trong Matlab người ta sử dụng hàm fplot. Cấu trúc cơ bản sẽ có dạng: fplot(@f(r), [a,b]) trong đó f(r) là hàm muốn mô phỏng; [a,b] là khoảng giá trị r muốn mô phỏng.
>> alpha=a; >> lamda=b; >> k=c;
>>fplot(@(r)alpha*lamda*(lamda*r).^(alpha-1).*(1.-exp(-(lamda*r).^(- alpha)/k)).*exp(-1/k*quad(@(r)1.-exp(-1./r),0,k*(lamda*r).^alpha)),[rmin,r])