• Về kiến thức: Hs nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuơng và định lí Pytago đảo.
• Về kỹ năng: Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuơng khi biết độ dài của hai cạnh kia. Biết vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuơng.
• Về thái độ: Biết vận kiến thức đã học trong bài vào thực tế.
II../ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: Thước thẳng cĩ chia khoảng, compa, thước đo độ, 8 bìa tam giác vuơng bằng nhau (hai cạnh gĩc vuơng là a, b, cạnh huyền c), hai bìa hình vuơng khác màu cạnh a + b.
• Học sinh : Như giáo viên.
III../ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ1 (3 phút): Đặt vấn đề
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giới thiệu về Pytago:
Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-mốt, một đảo giàu cĩ ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải. Ơng sống trong khoảng năm 570 đến 500 năm (trCN). Từ nhỏ Pytago đã nổi tiếng về trí thơng minh khác thường. Ơng đã di nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học và triết học.
Một trong những cơng trình nổi tiếng của ơng là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuơng, đĩ chính là định lí Pytago mà hơm nay chúng ta học.
Nghe giới thiệu
HĐ2 (20 phút): 1. Định lí Pytago
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
?1. Vẽ một tam giác vuơng cĩ các cạnh gĩc vuơng là 3cm và 4cm.
Đo độ dài cạnh huyền.
Các số 3, 4, 5 cĩ liên quan gì ? Ta cĩ 32 + 42 = 9 + 16 = 25 ; 52 = 25 Cả lớp làm vào vở. Một hs lên bảng. Đo và trả lời : 5cm. !!!
⇒ 32 + 42 = 52.
Qua đo đạc, ta phát hiện điều gì về liên hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác vuơng ?
?2. Hướng dẫn thực hiện và rút ra nhận xét. -Ở hình 121, diện tích hình vuơng khơng bị che lấp là bao nhiêu (tính theo c) ?
-Ở hình 121, diện tích phần khơng bị che lấp là bao nhiêu (tính theo a và b) ?
-Cĩ nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 (cách ghép hình để so sánh này do hồng đế nước Pháp Naponeol đề xuất).
Nhận xét đĩ chính là nội dung của định lí Pytago. Hãy đọc nội dung đĩ trong sgk.
Vẽ hình và ghi tĩm tắt. ∆ABC vuơng tại A
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một
đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đĩ.
?3. Áp dụng định lí, các em hãy tính các độ dài x ở hình 124, 125.
Yêu cầu hs đọc lại định lí.
Nếu 1 tam giác cĩ bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì cĩ thể kết luận tam giác đĩ vuơng khơng ?
Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh gĩc vuơng.
Là c2
Là a2 + b2
c2 = a2 + b2 vì đều bằng hình vuơng lớn trừ đi 4 tam giác bằng nhau.
Một hs đọc định lí. Vẽ và ghi tĩm tắt vào vở.
H124. ∆ABC vuơng tại B ⇒ AC2 = AB2 + BC2
102 = 82 + x2⇒ x2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36 x2 = 36 ⇒ x = 36 = 6.
H125. ∆DEF vuơng tại D ⇒ EF2 = DE2 + DF2
= 12 + 12 = 1 + 1 = 2; x2 = 2 ⇒ x = 2 . Hai hs đọc lại định lí.
HĐ3 (8 phút): 2. Định lí Pytago đảo
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho hs làm ?4. Vẽ tam giác ABC cĩ AB = 4cm ; AC = 4cm ; BC = 5cm.
Đo gĩc BAC.
Bằng đo đạc ta thấy tam giác ABC vuơng tại A. Người ta đã chứng minh được định lí đạo của định lí Pytago. 'Nếu một tam giác cĩ ...'
∆ABC cĩ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BAC 90· = 0
Cả lớp làm vào vở. Một hs lên bảng thực hiện. · 0 BAC 90= Ghi bài. HĐ4 (12 phút) Củng cố - Luyện tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Phát biểu định lí Pytago.
Phát biểu định lí Pytago đảo. So sánh giả thiết và kết luận của hai định lí này.
Cho hs chia thành 4 nhĩm trao đổi cách làm bt53.
Bt56. Cho tam giác cĩ độ dài 3 cạnh là: h) 9cm, 15cm, 12cm;
i) 5dm, 13dm, 12dm; j) 7m, 7m, 10m.
Tam giác nào là tam giác vuơng ? Vì sao ?
Hs phát biểu hai định lí.
Nhận xét nêu được gt của định lí này là kl của định lí kia và ngược lại.
Bt53. bốn đại diện lên bảng trình bày. Đáp số: a) 13; b) 5 ; c) 20; d) 4
Bt56. Áp dụng định lí Pytago đảo. Tính bình phương của 3 cạnh. So sánh bình phương lớn nhất với tổng hai bình phương của hai số kia. Nếu bằng nhau thì ta cĩ tam giác vuơng.
a) 152 = 225; 122 = 144; 92 = 81 A B C A B C
152 = 122 + 92, theo định lí Pytago đảo suy ra 9cm, 15cm, 12cm là ba cạnh của một tam giác vuơng
b) vuơng; c) khơng vuơng.
IV../ PHẦN KẾT THÚC (2 phút)
• Ơn tập lí thuyết: Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo). Bài tập 54, 55, 57, 58 (sgk).
• Chuẩn bị tiết sau:
• Đánh giá nhận xét tiết học:
Ngày soạn: 30/01/07 Ngày dạy: 01/02/07 Tuần: 21
LUYỆN TẬP 1
I../ MỤC TIÊU
• Về kiến thức: Củng cố định lí Pytago (thuận và đảo).
• Về kỹ năng: Vận dụng định lý Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuơng. Vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết tam giác vuơng.
• Về thái độ: Cĩ ý thức vận dụng kiến thức vào thực tế.
II../ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: Một sợi dây đánh dấu 12 đoạn bằng nhau.
• Học sinh:
III../ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ1 (10 phút): Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hs1. Phát biểu định lí Pytago. Vẽ hình và viết hệ thức minh họa.
Làm bt55(tr131sgk).
Hs2. Phát biểu định lí Pytago đảo. Vẽ hình và viết hệ thức minh họa.
Làm bt54(tr131sgk).
Hai hs lên bảng trả lời và làm bài.
Bt55. ∆ABC cĩ cạnh huyền BC = 4m, cạnh AB = 1m, theo định lí Pytago suy ra:
AC2 = BC2 - AB2 = 42 - 12 = 16 - 1 = 15
⇒AC = 15 ≈ 3,9(m)
Trả lời: Chiều cao của bức tường ≈ 3,9 mét. Bt54. 2 2 2 x 8,5 7,5 72, 25 56, 25 16 x 16 4 = − = − = ⇒ = = HĐ2 (27 phút): Luyện tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Muốn biết một tam giác cĩ là tam giác vuơng khơng, ta làm thế nào ? Làm bt57 xem bạn Tâm giải đúng chưa.
Em cĩ biết gĩc vuơng là gĩc nào khơng ?
Bt57(sbt). Lời giải của bạn Tâm là sai. Để xem một tam giác cĩ phải là tam giác vuơng hay khơng ta phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương của hai cạnh cịn lại. Sửa lại như sau:
AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 AC2 = 172 = 289
Do AC2 = AB2 + BC2 nên ABC là tam giác vuơng.
Bt86(tr108sbt). Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật cĩ chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.
Hãy vẽ hình minh họa. Nêu cách tính.
Bt87(tr108sbt). Hai đoạn thẳng AC, BD vuơng gĩc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm.
- Nêu cách tính độ dài AB.
- Tương tự hãy tính BC, CD, DA.
Bt58(tr132sgk). Làm thế nào để nhận biết khi dựng lên tủ cĩ đụng trần nhà khơng ?
gĩc vuơng.
Một hs lên bảng vẽ hình minh họa.
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuơng tại B. AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 102 = 25 + 100 = 125 AC = 125 ≈ 11,2(dm) Bt87(sbt). Một hs lên bảng vẽ hình, ghi gt/kl. GT AC⊥AB tại M; AM = MC; BM = MD AC = 12cm, BD = 16cm KL Tính AB, BC, CD, DA - ∆ABM vuơng tại M,
⇒ AB2 = AM2 + BM2 (đ.lí Pytago) 2 2 2 AC 12 MA MC 6(cm) 2 2 BD 16 MB MD 8(cm) 2 2 AB 6 8 100 AB 100 10(cm) = = = = = = = = ⇒ = + = ⇒ = = AB2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒ AB = 10(cm)
- Hoạt động nhĩm. Thơng báo kết quả :
Các tam giác ABM, CBM, ADM, CDM bằng nhau nên BC = CD = AD = AB = 10cm.
Bt58(sgk). Nếu đường chéo của tủ lớn hơn hoặc bằng chiều cao của trần nhà (tính từ nền nhà) thì khi dựng lên tủ sẽ đụng trần nhà.
Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật (dựa vào định lí Pytago).
2 2
d= 20 +4 = 400 16+ = 416 ≈ 20,4(dm)
⇒ khơng bị đụng trần nhà.
HĐ3 (6 phút): Giới thiệu mục cĩ thể em chưa biết.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Định lí Pytago cĩ nhiều ứng dụng trong thực tế, nhất là khi khoa học kĩ thuật chưa phát triển như ngày nay. Các em hãy đọc mục cĩ thể em
chưa biết.
Đưa ra sợi dây được chia thành 12 phần bằng nhau, yêu cầu hs tạo ra gĩc vuơng.
Một hs đọc.
Ba hs lên căng sợi dây thành tam giác cĩ ba cạnh là 3, 4, 5.
IV../ PHẦN KẾT THÚC (2 phút)
• Ơn tập định lí Pytago (thuận và đảo. Làm bt59, 60, 61(sgk), 89(sbt).
• Đọc và làm theo mục cĩ thể em chưa biết.
• Đánh giá nhận xét tiết học: 5 10 A D C B M A C B D
Ngày soạn: 03/02/07 Ngày dạy: 05/02/07 Tuần: 22
LUYỆN TẬP 2
I../ MỤC TIÊU
• Về kiến thức: Tiếp tục củng cố định lí Pytago (thuận và đảo).
• Về kỹ năng: Vận dụng định lí Pytago để giải quyết bài tập và một số tình huống thực tế.
• Về thái độ: Cĩ ý thức vận dụng kiến thức vào thực tế.
II../ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: Đề bt89(tr108sbt); bt61(sgk). Hai tấm bìa hình vuơng, kéo cắt giấy.
• Học sinh: Hai tấm bìa hình vuơng, kéo cắt giấy.
III../ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ1 (7 phút): Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hs1. Phát biểu định lí Pytago.
Làm bt59. Bt59(sgk).Trong ∆ vuơng ABC:
AC2 = AB2 + BC2 (Pytago) = 482 + 362 = 3600
=> AC = 60(cm)
HĐ2 (29 phút): Luyện tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bt60(tr133sgk). - Yêu cầu 1 hs đọc đề. - Cả lớp vẽ hình, ghi gt/kl.
- Nêu cách tính AC
- Nêu cách tính BC
Bt89(tr108sbt). Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình 64, 65.
k) AH = 7cm, HC = 2cm. l) AH = 4cm, HC = 1cm 7 A B C H 2 4 A B C H 1 Bt60(sgk). * ∆ vuơng AHC cĩ: AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144+ 256 AC2 = 400 => AC = 400 = 20(cm) * Trong ∆ vuơng AHB:
BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 169 - 144 BH2 = 25 => BH = 5(cm)
* BC = 5cm + 16cm = 21cm Bt89(sbt).
a) ∆ABC cân => AB = AC = 7 + 2 = 9(cm) - ∆ABH vuơng tại H, theo định lí Pytago, cĩ : BH2 = BC2 - AH2 = 92 - 72 = 81 - 49 = 32 => HB = 32 (cm)
- ∆CBH vuơng tại H, theo định lí Pytago, cĩ : BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 22 = 36 => HB = 36 = 6(cm) b) BC= 10 (cm) 13 16 12 A B H C B C D A GT ∆ABC (nhọn) AH⊥BC AB = 13cm AH = 12cm HC = 16cm KL Tính AC; BC
Bt61(133sgk).
Các cạnh của ∆ABC là các cạnh của các ∆ vuơng nào?. Gọi tên các đỉnh cịn lại của các ∆ vuơng đĩ là H, I, K
- ∆ABI vuơng tại I, theo định lí Pytago, ta cĩ:
BA2 = AI2 + BI2 = 22 + 12 = 5 => HB = 5 (cm). - Tương tự hãy tính AC và BC.
Hs vẽ hình vào vở.
Theo dõi và ghi bài. Hai hs lên bảng trình bày.
HĐ3 (7 phút): Giới thiệu mục cĩ thể em chưa biết
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn hs hiểu cách làm rồi cho các em
hoạt động theo từng bàn. làm này là nhờ vào học tập định lý Pytago.Các nhĩm hoạt động và hiểu được cĩ cách
IV../ PHẦN KẾT THÚC (2 phút)
• Ơn lại hai định lí. Làm các bt61(sgk), 83, 84, 85, 90, 92(sbt).
• Chuẩn bị tiết sau: Ơn các trường bằng nhau của hai tam giác.
• Đánh giá nhận xét tiết học:
Ngày soạn: 06/02/07 Ngày dạy: 08/02/07 Tuần: 22
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUƠNG