2.6.1. Mô hình mô phỏng
Để chứng minh lợi thế của các thuật toán được đề xuất, luận án thực hiện
các mô phỏng Monte-Carlo khác nhau để ước lượng tỉ lệ BER trung bình.
Trong kịch bản mô phỏng đầu tiên, luận án sử dụng một mô hình đơn giản
với ba nút, tức là nút nguồn, nút chuyển tiếp và nút đích. Để lựa chọn nút
chuyển tiếp, luận án giả định rằng có hai nút trung gian trong vùng phủ sóng
của nút nguồn và nút đích. Hai thuật toán đề xuất được sử dụng để lựa chọn
ra nút tốt hơn làm nút chuyển tiếp. Các kênh giữa nút nguồn đến các nút
trung gian và từ các nút trung gian đến nút đích được giả thiết chịu ảnh
hưởng của pha-đinh Rayleigh phẳng, độc lập và không tương quan. Tạp âm
tác động lên hệ thống là tạp âm Gauss trắng cộng tính với phương sai σ2
n được mô hình hóa bằng một biến ngẫu nhiên phức với hai thành phần đồng
pha và vuông pha được mô phỏng sử dụng hàm ngẫu nhiên phân bố chính
tắc. Tất cả các nút được trang bị hai ăng-ten và truyền tín hiệu BPSK trên
hai nhánh song song. Năng lượng symbol trung bình của mỗi nút được chuẩn
hóa là Es = 1. Nút đích sử dụng bộ kết hợp MMSE trong mục 2.5.3 để ước lượng tín hiệu phát. Trong kịch bản mô phỏng thứ hai, luận án sử dụng một
mô hình tương tự nhưng với số lượng các nút trung gian thay đổi, đồng thời
tỷ số SNR tại các nút trung gian cũng thay đổi ngẫu nhiên trong khoảng
[0,18] dB để phân tích hiệu quả của việc lựa chọn một nút chuyển tiếp. Giả
thiết này tương ứng với trường hợp các nút trung gian phân bố ngẫu nhiên
giữa nút nguồn và nút đích, nên có suy hao ngẫu nhiên và vì vậy SNR thu
chất BER của thuật toán dựa trên MSE đã được chứng minh là thuật toán
tốt nhất trong [51] cũng được sử dụng để tham chiếu.
2.6.2. Đánh giá chất lượng BER
Hình 2.4 so sánh phẩm chất BER trung bình thu được của các thuật toán
đề xuất so với thuật toán lựa chọn dựa trên MSE được đề xuất trước đó. Từ
hình vẽ chúng ta thấy rõ rằng cả hai thuật toán được đề xuất dựa trên giá trị
riêng và SNR đều cho chất lượng tốt hơn so với thuật toán dựa vào MSE. Cụ
thể, để đạt được tỉ lệ BER = 10−5 thuật toán đề xuất lựa chọn nút chuyển tiếp dựa trên giá trị riêng của ma trận kênh yêu cầu tỉ số Eb/N0 thấp 0,5 dB,
trong khi thuật toán đề xuất dựa trên SNR cho phép giảm đến xấp xỉ 2,5 dB.
Thuật toán lựa chọn nút dựa trên SNR được cho thấy là thuật toán đạt được
chất lượng tốt nhất. Quan sát Hình 2.4 cũng có thể thấy hai thuật toán đề
xuất dựa vào giá trị riêng và SNR chỉ thực sự có lợi thế hơn thuật toán dựa
vào MSE ở vùng vùng Eb/N0 > 15 dB. Thực tế thì dải Eb/N0 > 15 dB chính là dải công tác thường gặp của các hệ thống di động tế bào. Ví dụ, đối
với hệ thống UMTS thì khi sử dụng ăng-ten thiết bị 0 dBi và ăng-ten trạm
gốc 18 dBi giá trị Eb/N0 có thể đạt được ở phía thu lên tới 23 dB. Vì vậy,
việc đề xuất sử dụng hai thuật toán đề xuất mới vào trong các hệ thống thực
tế như hệ thống di động tế bào sẽ cho phép cải thiện đáng kể hiệu năng của
hệ thống.
Hình 2.5 và Hình 2.6 minh họa phẩm chất BER của hai thuật toán lựa
chọn nút đề xuất dựa trên SNR và giá trị riêng của ma trận kênh đối với
trường hợp số nút trung gian ứng cử là K = 2,3,4,5,6 nút và SNR của các nút trung gian thay đổi ngẫu nhiên trong khoảng [0,18] dB. Từ kết quả mô
0 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Eb/No[dB] BER Lựa chọn núttheo SNR Lựa chọn nút theogiá trị riêng
Lựa chọn nút theo MSE
Hình 2.4: So sánh phẩm chất BER cho các trường hợp lựa chọn nút khác nhau, cácnút sử dụng MIMO-SDM, hai nút chọn một. nút sử dụng MIMO-SDM, hai nút chọn một. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Eb/No[dB] BER SNR - 2 chọn 1 SNR - 3 chọn 1 SNR - 4 chọn 1 SNR - 5 chọn 1 SNR - 6 chọn 1
Hình 2.5: Phẩm chất BER của thuật toán lựa chọn nút dựa trên SNR khi số núttrung gian thay đổi, các nút sử dụng MIMO-SDM. trung gian thay đổi, các nút sử dụng MIMO-SDM.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Eb/No[dB] BER Eigen-value 2 chọn 1 Eigen-value 3 chọn 1 Eigen-value 4 chọn 1 Eigen-value 5 chọn 1 Eigen-value 6 chọn 1
Hình 2.6: Phẩm chất BER của thuật toán lựa chọn nút dựa trên giá trị riêng khi sốnút trung gian thay đổi, các nút sử dụng MIMO-SDM. nút trung gian thay đổi, các nút sử dụng MIMO-SDM.
phỏng thấy rằng, việc tăng số lượng các nút trung gian ứng cử đã cải thiện
đáng kể hiệu suất BER của hệ thống. Nhận xét thứ hai có thể rút ra từ các
kết quả này là hiệu quả đạt được khi số lượng nút ứng cử trung gian lên tới
sáu nút hầu như không còn thay đổi, đặc biệt là đối với thuật toán lựa chọn
theo SNR. Điều này có thể giải thích được thông qua ngữ cảnh thực hiện
phân bố SNR tại các nút trung gian ngẫu nhiên. Trong trường hợp số nút
tăng đến một giá trị nhất định (trường hợp này bằng sáu) thì hầu như trong
các lần mô phỏng đều có một nút trung gian đạt được giá trị SNR sát với
ngưỡng trên. Nút này sẽ được chọn làm nút chuyển tiếp nên phẩm chất đạt
được sẽ hầu như không thay đổi. Với dải SNR khảo sát như hiện tại thì kết
quả phân tích có thể đưa ra kết luận về hiệu quả lựa chọn nút tốt nhất cho
2.6.3. Đánh giá độ phức tạp
Để so sánh sự phức tạp của hai thuật toán đề xuất dựa trên SNR và giá
trị riêng với thuật toán dựa trên MSE, luận án thực hiện tính toán chi tiết
số phép tính số học (cộng, trừ, nhân và chia) cho tất cả các trường hợp số
phức và số thực. Các phép tính này sẽ được chuyển đổi thành flops (floating
points). Độ phức tạp gắn với phép cộng số thực với số thực và số thực với số
phức bằng một flop. Phép cộng số phức với số phức là hai flops, phép nhân số
thực với số phức là hai flops và phép nhân số phức với số phức là sáu flops. Độ
phức tạp tính toán của thuật toán dựa trên SNR chủ yếu bao gồm các phép
tính trong công thức (2.17) và (2.20). Độ phức tạp tính toán của thuật toán
dựa trên SNR được tính xấp xỉ bằngCmin
SNR = 36N3+34N2+28N+5 [flops]. Độ phức tính toán của thuật toán dựa trên giá trị riêng chủ yếu được sử dụng
để tính toán các giá trị riêng của hai ma trận vuông Hsk và Hkd có kích
thước N × N. Theo [45] thì độ phức tạp cho tính toán giá trị riêng bằng
thuật toán SVD (Singular Value Decomposition) là 72N3 [flops]. Độ phức tạp của thuật toán lựa chọn nút chuyển tiếp dựa vào MSE chủ yếu bao gồm
các phép tính trong công thức (30), (34) và (35) trong [51] và có thể tính
gần đúng bằng Cmin
MSE = 20N3+ 26N2 + 4N + 3 [flops]. Vì vậy, có thể thấy rằng cả ba thuật toán có độ phức tạp tương đương do cùng có bậc phức tạp
O(N3).
Hình 2.7 so sánh độ phức tạp tính toán cần thiết của ba thuật toán cho
các trường hợp sử dụng số ăng-ten khác nhau. Từ kết quả hình vẽ có thể thấy
rằng thuật toán dựa trên giá trị riêng có độ phức tạp lớn nhất, tiếp theo SNR
2 3 4 5 6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Số ăng-ten Độ phức tạp [flops] Eigen−value SNR MSE
Hình 2.7: So sánh độ phức tạp tính toán giữa ba thuật toán lựa chọn nút chuyển tiếp MSE, SNR và Eigen-value.
cầu 4.608 flops, trong khi thuật toán dựa trên SNR là 2.965 flops và thuật toán dựa trên MSE chỉ yêu cầu 1.715 flops. Tuy nhiên, đối với trường hợp số ăng-ten sử dụng nhỏN = 2hoặc N = 3thì độ phức tạp của tất cả các thuật toán hầu như giống nhau. Điều này cho thấy rằng các thuật toán được đề
xuất là phù hợp cho hệ thống truyền thông hợp tác MIMO trong đó các nút
mạng chỉ sử dụng một số ít các ăng-ten. Điều này cũng phù hợp với thực tế
do hầu hết các chuẩn giao diện vô tuyến thường sử dụng phổ biến cấu hình
MIMO 2×2.