giá trị riêng của kênh [1].
Để thu được giá trị riêng có thể sử dụng phân tích EVD (Eigen-Value
Decomposition) hoặc phân tích SVD (Singular Value Decomposition). Trong
đó phân tích EVD cho ta các giá trị riêng trực tiếp trong khi phân tích SVD
cho các giá trị đơn điệu chính là căn bậc hai của các giá trị riêng. Do các
giá trị riêng được coi là độ lợi năng lượng của kênh nên các giá trị đơn điệu
phân tích được từ SVD có thể coi như là độ lợi biên độ của kênh. Vì thế,
thuật toán lựa chọn theo giá trị riêng có thể dựa trực tiếp vào giá trị riêng
hoặc các giá đơn điệu của ma trận kênh. Do ma trận kênh truyền chứa các
trong khi SVD cho các giá trị thực không âm. Vì vậy, sử dụng các giá trị
đơn điệu cho lựa chọn sẽ thuận tiện hơn, đặc biệt là khi cần tích hợp thuật
toán trên phần cứng. Hơn nữa, phân tích SVD tổng quát hơn so với trường
hợp EVD do không cần yêu cầu ma trận phân tích phải là một ma trận
vuông. Vì vậy, đối với kênh MIMO thì việc so sánh dựa trên phân tích SVD
thường được sử dụng phổ biến hơn. Sử dụng phân tích SVD của ma trận
kênh, một kênh MIMO M × N không tương quan có thể được phân tích
thành r = min(N, M) kênh thành phần song song với độ lợi năng lượng của kênh thứ i chính là giá trị riêng tương ứng, tức là, λi [1]. Hình 2.3 minh họa
mô hình kênh MIMO tương đương đã được phân tích thành r kênh song song
sắp xếp theo độ lợi √
λi giảm dần. Kênh có giá trị riêng lớn hơn sẽ có độ lợi
năng lượng cao hơn. Dựa theo tiêu chuẩn giá trị riêng thì một nút chuyển
tiếp được coi là tối ưu khi kênh truyền qua nó có tổng độ lợi cực đại. Vì vậy,
bài toán lựa chọn nút chuyển tiếp tối ưu dựa trên giá trị riêng của kênh theo
phương pháp max-min được quy thành lựa chọn ra nút có giá trị riêng trên
cả hai kênh thuận, ngược nhỏ nhất có giá trị lớn nhất.
Xét một kênh truyền MIMO đơn giản và phổ biến có kích thước 2 ×2
chịu ảnh hưởng của pha-đinh không tương quan và độc lập trên các chặng.
Trường hợp này kênh MIMO giữa hai nút a và b Hab có hạng đầy đủ và có
thể phân tích thành hai kênh con song song với độ lợi biên độ kênh pλab
1 và p λab 2 . Việc tính toán pλab 1 và pλab 2 có thể sử dụng hàm svd có sẵn trong Matlab. Các thuật toán cho phép tính toán SVD phổ biến bao gồm thuật
toán Golub-Reinsch, thuật toán Jacobi khối. Trường hợp chỉ cần tìm giá trị
riêng nhỏ nhất thì có thể sử dụng phương pháp hồi quy ngược.
lợi biên độ kênh truyền ứng với đường chuyển tiếp qua nút k √ λk = min q λsk 1,2, q λkd 1,2 . (2.13)
Chỉ số chất lượng kênh truyền dựa theo giá trị riêng sau đó được tính bởi
công thức
CQIk = √
λk. (2.14)
Nút κ tối ưu được lựa chọn theo phương pháp max-min như sau:
κ = arg max
k {CQIk}. (2.15)
Bảng 2.1: Thuật toán lựa chọn nút chuyển tiếp dựa vào giá trị riêng.
Input: K, Hsk,Hkd For k = 1 to K Tính q λsk1,2, q λkd1,2 sử dụng hàm svd. Lựa chọn √ λk = min{qλsk1,2, q λkd1,2} Tính CQIk = √ λk
Lựa chọn κ = arg max
k {CQIk} End
Output: Nút chuyển tiếp κ
Thuật toán lựa chọn nút chuyển tiếp tối ưu dựa trên giá trị riêng được
tóm tắt ở dạng giả mã (pseudocode) trên Bảng 2.1.
2.5.2. Lựa chọn nút chuyển tiếp dựa trên SNR
Ý tưởng xây dựng thuật toán dựa vào tỉ số SNR xuất phát từ mối quan hệ
nghịch biến của xác suất lỗi bit của hệ thống và tỷ số SNR (Signal to Noise
diễn như sau:
BER ∼f SNR−α, (2.16)
trong đó f(·) là một hàm giảm đơn điệu còn hệ số mũ α biểu diễn bậc phân tập của hệ thống. Do đó, việc lựa chọn được một nút trung gian mang lại tỉ
số SNR tốt nhất ở tại nút đích sẽ đồng nghĩa với việc đạt được phẩm chất tỉ
số BER tốt nhất trên đường chuyển tiếp qua nút trung gian lựa chọn được.
Vấn đề đặt ra đối với thuật toán lựa chọn nút phân tán là các nút trung gian
cần phải tính được tỉ số SNR tại nút đích để làm cơ sở xác định chỉ số CQI
gắn với đường chuyển tiếp qua nó.
Trong trường hợp nút đích sử dụng bộ tách tín hiệu tuyến tính MMSE
nhằm cân bằng giữa phẩm chất tách tín hiệu và độ phức tạp tính toán thì
ma trận trọng số sử dụng để tách tín hiệu trên đường chuyển tiếp được cho
bởi công thức sau [51]:
Wk2 = Es N H skd (Hskd)H +σz2kHkdG2k(Hkd)H + σ2z2I2 −1 Es N H skd , (2.17) trong đó Hskd = HskGkHkd, σ2 zk và σ2
z2 là phương sai của tạp âm tương ứng của nút k và nút đích. Để đơn giản, luận án giả thiết σ2
zd = σ2
z1 = σ2
z2 và σz2k = σ2zd.
Trong trường hợp này symbol thứ `ước lượng được có thể biểu diễn ở công
thức sau:
˜
s` = (wk2,`)Hy2
= (wk2,`)HHkdGkHsks+ (w2k,`)H(GkHkdzk + z2), (2.18) trong đó wk
Bảng 2.2:Thuật toán lựa chọn nút chuyển tiếp dựa vào SNR.Input: K, Hsk, Hkd, Gk Input: K, Hsk, Hkd, Gk For k = 1 to K Tính SNRk` theo (2.20) Lựa chọn SNRk = min{SNRk1,SNRk2} Tính CQIk = SNRk
Lựa chọn κ = arg max
k {CQIk} End
Output: Nút chuyển tiếp κ
và lấy liên hợp phức của ma trận. Tỉ số SNR gắn với symbol thứ ` qua nút
trung gian thứ k tại nút đích có thể tính được theo công thức sau:
SNRk` = Ps Pz = Enk(wk 2,`)HHkdGkHsksk2o Enk(wk 2,`)H(GkHkdzk +z2)k2o . (2.19)
Giải công thức (2.19) thu được:
SNRk` = Esk(Hsk)HGHk (Hkd)Hwk 2,`k2 N(σ2 zkkGHk (Hkd)Hwk 2,`k2 +σ2 z2kwk 2,`k2). (2.20)
Có thể thấy SNRk` tính được chỉ phụ thuộc vào kênh thuận/ngược từ nút
trung gian và phương sai tạp âm tại nút đích đã được giả thiết σ2
zd = σ2
z2. Vì vậy, một nút trung gian k hoàn toàn có thể tự tính được tỉ số SNRk` tại nút
đích cho đường chuyển tiếp qua chính nó. Tuy nhiên, do ở chế độ MIMO-SDM
nút nguồn truyền N symbol song song nên việc so sánh chất lượng SNR của
các đường chuyển tiếp cần phải dựa trên thuật toán max-min. Tức là, đầu
tiên, mỗi nút cần lựa chọn ra SNRk` nhỏ nhất
để thuật toán lựa chọn nút phân tán sau đó chọn ra nút κ có CQI lớn nhất
κ = arg max
k {CQIk}. (2.22)
Thuật toán lựa chọn nút phân tán dựa trên tiêu chuẩn SNR cho trường
hợp đơn giản với N = 2 được mô tả ở dạng giả mã trên Bảng 2.2.
2.5.3. Tách tín hiệu tuyến tính MMSE tại nút đích
Để kết hợp và tách đồng thời tín hiệu từ hai đường trực tiếp và chuyển
tiếp, luận án sử dụng phương pháp kết hợp MMSE được đề xuất [51]. Bộ kết
hợp MMSE sử dụng ma trận sau đây:
W = hWT1,WT2i
T
, (2.23)
trong đó W1 và W2 là các ma trận kết hợp tương ứng được sử dụng cho
đường trực tiếp và đường chuyển tiếp. Hai ma trận này được cho trong [51]
như sau: W1 = Es NH sd (Hsd)H +σz21IN −1 Es N H sd , (2.24) W2 = Es N H srd (Hsrd)H +σz2 kHrdG2r(Hrd)H + σ2z 2IN −1 Es NH srd . (2.25)
Véc-tơ tín hiệu phát sau đó sẽ được ước lượng bằng cách sử dụng bộ kết
hợp tuyến tính: s˜= WHy và quyết định sử dụng một hàm quyết định tổng quát Q(·) như sau: ˆs = Q{s˜}. Ví dụ, trong trường hợp đơn giản nhất sử dụng điều chế BPSK thì hàm quyết định chính là hàm lấy dấu đối với các
2.6. Mô phỏng đánh giá chất lượng các thuật toán
2.6.1. Mô hình mô phỏng
Để chứng minh lợi thế của các thuật toán được đề xuất, luận án thực hiện
các mô phỏng Monte-Carlo khác nhau để ước lượng tỉ lệ BER trung bình.
Trong kịch bản mô phỏng đầu tiên, luận án sử dụng một mô hình đơn giản
với ba nút, tức là nút nguồn, nút chuyển tiếp và nút đích. Để lựa chọn nút
chuyển tiếp, luận án giả định rằng có hai nút trung gian trong vùng phủ sóng
của nút nguồn và nút đích. Hai thuật toán đề xuất được sử dụng để lựa chọn
ra nút tốt hơn làm nút chuyển tiếp. Các kênh giữa nút nguồn đến các nút
trung gian và từ các nút trung gian đến nút đích được giả thiết chịu ảnh
hưởng của pha-đinh Rayleigh phẳng, độc lập và không tương quan. Tạp âm
tác động lên hệ thống là tạp âm Gauss trắng cộng tính với phương sai σ2
n được mô hình hóa bằng một biến ngẫu nhiên phức với hai thành phần đồng
pha và vuông pha được mô phỏng sử dụng hàm ngẫu nhiên phân bố chính
tắc. Tất cả các nút được trang bị hai ăng-ten và truyền tín hiệu BPSK trên
hai nhánh song song. Năng lượng symbol trung bình của mỗi nút được chuẩn
hóa là Es = 1. Nút đích sử dụng bộ kết hợp MMSE trong mục 2.5.3 để ước lượng tín hiệu phát. Trong kịch bản mô phỏng thứ hai, luận án sử dụng một
mô hình tương tự nhưng với số lượng các nút trung gian thay đổi, đồng thời
tỷ số SNR tại các nút trung gian cũng thay đổi ngẫu nhiên trong khoảng
[0,18] dB để phân tích hiệu quả của việc lựa chọn một nút chuyển tiếp. Giả
thiết này tương ứng với trường hợp các nút trung gian phân bố ngẫu nhiên
giữa nút nguồn và nút đích, nên có suy hao ngẫu nhiên và vì vậy SNR thu
chất BER của thuật toán dựa trên MSE đã được chứng minh là thuật toán
tốt nhất trong [51] cũng được sử dụng để tham chiếu.
2.6.2. Đánh giá chất lượng BER
Hình 2.4 so sánh phẩm chất BER trung bình thu được của các thuật toán
đề xuất so với thuật toán lựa chọn dựa trên MSE được đề xuất trước đó. Từ
hình vẽ chúng ta thấy rõ rằng cả hai thuật toán được đề xuất dựa trên giá trị
riêng và SNR đều cho chất lượng tốt hơn so với thuật toán dựa vào MSE. Cụ
thể, để đạt được tỉ lệ BER = 10−5 thuật toán đề xuất lựa chọn nút chuyển tiếp dựa trên giá trị riêng của ma trận kênh yêu cầu tỉ số Eb/N0 thấp 0,5 dB,
trong khi thuật toán đề xuất dựa trên SNR cho phép giảm đến xấp xỉ 2,5 dB.
Thuật toán lựa chọn nút dựa trên SNR được cho thấy là thuật toán đạt được
chất lượng tốt nhất. Quan sát Hình 2.4 cũng có thể thấy hai thuật toán đề
xuất dựa vào giá trị riêng và SNR chỉ thực sự có lợi thế hơn thuật toán dựa
vào MSE ở vùng vùng Eb/N0 > 15 dB. Thực tế thì dải Eb/N0 > 15 dB chính là dải công tác thường gặp của các hệ thống di động tế bào. Ví dụ, đối
với hệ thống UMTS thì khi sử dụng ăng-ten thiết bị 0 dBi và ăng-ten trạm
gốc 18 dBi giá trị Eb/N0 có thể đạt được ở phía thu lên tới 23 dB. Vì vậy,
việc đề xuất sử dụng hai thuật toán đề xuất mới vào trong các hệ thống thực
tế như hệ thống di động tế bào sẽ cho phép cải thiện đáng kể hiệu năng của
hệ thống.
Hình 2.5 và Hình 2.6 minh họa phẩm chất BER của hai thuật toán lựa
chọn nút đề xuất dựa trên SNR và giá trị riêng của ma trận kênh đối với
trường hợp số nút trung gian ứng cử là K = 2,3,4,5,6 nút và SNR của các nút trung gian thay đổi ngẫu nhiên trong khoảng [0,18] dB. Từ kết quả mô
0 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Eb/No[dB] BER Lựa chọn núttheo SNR Lựa chọn nút theogiá trị riêng
Lựa chọn nút theo MSE