§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Ngày soạn: 02/02/2013 Ngày dạy: .../02/2013
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 36
Tuần : 26 Từ: .../02/2013 7→ .../02/2013 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
2. Về kĩ năng: Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc vào giải toán hình học không gian về lượng.
3. Về tư duy và thái độ:Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian..
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, SGK, SGV, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu 2. Chuẩn bị của Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, SGK, thước kẻ, ...
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hđộng của HS ND ghi bảng
Câu hỏi 1. Nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp ?
Suy nghỉ trả lời Câu hỏi 2. Nêu cách cm đường Suy nghỉ trả lời
3. Bài mới Hoạt động 2.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hình thành đn I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Gv: Cho hai mp (α),(β) và hai đường thẳng a, b Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai 1. Định nghĩa SGK trang 106 lần lượt vuông góc với hai
mp đó. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng a, b được
đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
gọi là góc giữa hai mặt phẳng.
Vậy, hãy nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ?
Độ lớn của góc giữa hai 00 ≤ (α, β) ≤ 900 (\α, β) =([a, b), a⊥(α), b⊥(β)
mặt phẳng?. Nhận xét:
Em có nhận xét gì về góc Nhận xét: 00 ≤ \(α, β) ≤ 900 giữa hai mp (α),(β) khi
h (α)//(β) (α) ≡ (β) h (α)//(β) (α)≡(β) ⇒(\α, β) = 00 h (α)//(β) (α)≡(β) ⇒(\α, β) = 00 Hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa hai mặt 2. Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau
phẳng cắt nhau. Bước 1. Tìm c = a∩b Bước 2. Tìm a ⊂(α) : a ⊥ c tại I Bước 3. Tìm b⊂ (β) : b ⊥ c tại I ⇒\(α, β) = ([a, b) Hoạt động 3.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Gới thiệu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
Cho đa giác H nằm trong
mặt phẳng (α) có diện tích
S vàH0 là hình chiếu vuông
góc của H trên mặt phẳng
3. Diện tích hình
chiếu của một đa
giác
(β). Khi đó diện tích S0 của
H0được tính theo công thức:
Hoạt động 3t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
Ví dụ.Cho hình chópS.ABC Giải dưới sự hd của gv Ví dụ.
có đáy là tam giác đều ABC Giải trang 107
cạnha, cạnhSA vuông góc với GọiH là trung điểm củaBC Giải mặt phẳng (ABC) và SA = a2 ⇒ AH ⊥ BC và
a) Tính góc giữa hai mặt SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥ BC phẳng (ABC) và (SBC). ⇒ BC ⊥ (SAH)
b) Tính diện tích ∆SBC. ⇒ BC ⊥ SH
Gợi ý Vậy ((ABC\),(SBC)) =
Gọi H là trung điểm của BC. (AH, SH\ ) =ϕ
Ta có: (ABC\),(SBC) =. Xét tam giác vuông SAH \
AH, SH = ϕ Vì sao?. tanϕ = AHSA =
a 2 a√ 3 2 = √1
3 Lời giải chi tiết Xét tam giác vuông SAH, ⇒ ϕ= 300
ta có tanϕ =? ⇒ ϕ Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 300
∆ABC là hình chiếu vuông góc của ∆SBC. Vì sao ?.
b) Vì SA ⊥ (ABC) nên ∆ABC là hình chiếu của ∆SBC.
b)
Gv: Vậy, SABC = ?. Vậy: SABC = SSBC.cosϕ Lời giải chi tiết
⇒ SSBC = SABC cosϕ = cosϕ = √ 3 2 , SABC = a2 √ 3 4 ⇒ SSBC = a22 Hoạt động 4.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ndung ghi bảng
Hai mặt phẳng vuông góc khi nào?
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc
II. HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC Nếu hai mặt phẳng (α) và
(β) vuông góc với nhau ta
vuông. 1. Định nghĩa
SGK 108
kí hiệu (α) ⊥ (β). Kí hiệu (α) ⊥(β)
Điều kiện cần và đủ để 2. Các định lí
Hãy phát biểu định lí 1 và hai mặt phẳng vuông góc Định lí 1
ghi nội dung của định lí dưới dạng kíhiệu toán học
với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng
a ⊂ (α) a ⊥ (β) vuông góc với mp kia. ⇒ (α) ⊥(β)
Hoạt động 5.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: Đây là phương pháp
để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng ∆ nằm trong(α)và∆vuông góc với d thì ∆ vuông góc với (β).
Suy nghĩ và lên bảng làm bài
HĐ1 trang 109
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng
Nhắc lại hệ quả 1 và viết dưới dạng kí hiệu
Hệ quả 1 nào nằm trong mặt phẳng này
và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Ghi nhớ (α) ⊥ (β) c = (α)∩ (β) a ⊂ (α), a⊥ c ⇒ a ⊥ (β) Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Nếu từ một
Nhắc lại hệ quả 2 và viết dưới dạng kí hiệu
Hệ quả 2 điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(β)thì đường thẳng này nằm trong mp (α). Ghi nhớ (α) ⊥ (β) M ∈ (α) a ⊥ (β), M ∈ a ⇒ a ⊂ (α)
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng
Nhắc lại định lí 2 và viết dưới dạng kí hiệu
Định lí 2 thứ ba thì giao tuyến của chúng
vuông góc với mặt phẳng thứ ba của chúng. Ghi nhớ (α)∩(β) = c (α) ⊥ (λ) (β) ⊥(λ) HD chứng minh đ lí ⇒ c ⊥ (λ)
Cho tứ diện ABCD có ba
cạnh AB, AC, AD đôi một
vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng
HS lên bảng làm bài dưới sự trợ giúp của GV
Hoạt động 5t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
cũng đôi một vuông góc với nhau. Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông
ABCD.
HS lên bảng làm bài dưới sự trợ giúp của GV
HĐ3 trang 109
a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng
AB, SC, SD và vuông góc với
mặt phẳng (ABCD)
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà:
• Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
• Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
• Công thức tính diện tích hình chiếu của đa giác.
• Xem lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• Làm bài tập trang(3, 5) Sgk. Tham khảo trước nội dung các phần còn lại. 2. Phụ lục: a. Phiếu học tập: b. Bảng phụ: