§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Ngày soạn: 20/01/2013 Ngày dạy: .../01/2013
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 33
Tuần : 23 Từ: .../01/2013 7→ .../02/2013 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Nắm được liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Về kĩ năng: Vận dụng các tính chất và liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán.
3. Về tư duy và thái độ: Tích cực chủ động, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, SGK, SGV, thước kẻ, · · ·
2. Chuẩn bị của Học sinh: Xem trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
Câu hỏi 1. Nhắc lại định nghĩa đt vuông góc với mặt phẳng ?
Suy nghĩ trả lời
Câu hỏi 2. Nêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
3. Bài mới Hoạt động 2.
Hoạt động của GV HĐ của HS Ndung ghi bảng
Người ta có thể chứng minh được một số tính chất sau đây về sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng
Nghe giảng và ghi nhớ
IV. LIÊN HỆ GIỮA
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN
HỆ VUÔNG GÓC a) Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia (h.3.22).
CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với cùng một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 1 trang 101
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia (h.3.23)
Tính chất 2 trang 101
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau (h3. 23).
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a(h3.24).
Tính chất 3 trang 101
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó ) cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với nhau (h3.24) Ví dụ 1 Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác ABC vuông
Hoạt động 2t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
tại B và có cạnh SA vuông a) Vì SA ⊥ (ABC) nên Giải góc với mặt phẳng (ABC). SA ⊥BC (h.3.25
a) Chứng minh BC ⊥
(SAB).
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB b) Gọi AH là đưòng cao của Từ đó suy ra: BC ⊥ (SAB) tam giác SAB. b) Vì BC ⊥ (SAB)
Chứng minh AH ⊥SC. AH ⊂(SAB) nên BC ⊥AH.
Gợi ý Ta lại có:
SA ⊥ (ABC) ⇒SA...BC AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên
AH ⊥(SBC).
Từ đó suy ra AH ⊥SC. Hoạt động 3.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α). Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng(α)đgl phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α) (h.3.26). V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 1. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. Chú ý rằng người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (α)” thay cho tên gọi “phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α)” và dùng tên gọi H0 là hình chiếu của H
trên mặt phẳng (α) thay cho tên gọiH0là hình chiếu vuông góc củaH trên mặt phẳng (α).
Nghe và ghi nhớ Nhận xét
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng
Quan sát thông hiểu
2. Định lí ba đường vuông góc
không thuộc (α) đồng thời không Chứng minh vuông góc với (α).Gọi b0 là
hình chiếu vuông góc của b trên (α).Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b0.
Trên đường thẳng b lấy hai điểm A, Bphân biệt sao cho chúng không thuộc (α). Gọi A0, B0 lần lượt là hình chiếu của A và B trên (α). Khi đó hình chiếu b0 của b trên
Hoạt động 3t.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Thuyết trình (α) chính là đường thẳng đi
qua hai điểm A0, B0 (h.3.27). Đặt các câu hỏi để hs trả lời trả lời câu hỏi Vì a nằm trong (α) nên a
vuông góc với AA0. - Vậy nếu a ⊥b
⇒ a ⊥ (b, b0). Do đó a ⊥ b0. - Ngược lại nếu a ⊥b0
⇒ a ⊥ (b, b0). Do đó a ⊥ b.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng
(α).
3. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
Trường hợp đường thẳngdvuông góc Định nghĩa trang 103
với mp(α) thì ta nói rằng góc giữa
đường thẳng d và mặt phẳng (α)
bằng 900.
Trường hợp đường thẳng d không
vuông góc với đường thẳng (α) thì góc giữa d và hình chiếu d0 của nó trên (α)gọi là đường thẳng góc giữa của đường thẳngdvà mặt phẳng(α).
Khi d không vuông góc với (α) và d∩(α) =O, ta lấy một điểm A tùy ý trênd, A6=O. GọiH là hình chiếu vuông góc của A lên (α) và ϕlà góc giữa d và (α) thì AOH\=ϕ(h.3.28).
Nếu ϕ là góc giữa đường t Chú ý SGK 103 hẳng d và mặt phẳng (α) thì ϕ = (d,(α))
ta luôn có 00 ≤ϕ ≤ 900. ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900
Ví dụ 2 Cho hình chóp Ví dụ 2 trang 103
S.ABCD có đáy là hình vuông Giải a) Ta có: BC ⊥ AB,
ABCD cạnh a, có cạnh BC ⊥ AS ⇒BC ⊥ (ASB)
SA = a√
2vàSA ⊥ (ABCD). Từ đó suy ra BC ⊥ AM,
a) Gọi M và N lần lượt là mà SB ⊥ AM nên
hình chiếu của điểm A lên các AM ⊥(SBC)
đt SB và SD. Tính góc giữa Do đó AM ⊥SC (h.3.29). đt SC và mp(AM N). Tương tự ta cm được AN ⊥SC
b) Tính góc giữa đt SC và b) ĐS: Do đó góc giữa SC và mặt mặt phẳng (ABCD) (SC,\(ABCD)) = 450 phẳng (AM N) bằng 900.