4.6. 4.6.
4.6. Unicast hiệu quả năng lượngUnicast hiệu quả năng lượng Unicast hiệu quả năng lượngUnicast hiệu quả năng lượng
Lấy G = (N,E) biểu thị năng lượng cực đại, tức là graph thông tin được tạo ra khi tất cả các nút phát tín hiệu ở mức năng lượng cao nhất. Giả sử G đã được kết nối.
Lấy Puv là đường có hướng bất kỳ kết nối nút u và v trong G. Tổng công suất của Puv = {u = w0, w1, …, wh,wh+1 = v} là tổng chi phí công suất của các cạnh đơn lẻ, tức là:
O(r¡) = g δ(w, we^)² ³
h%
(4.2)
Trong đó α là distance-power gradient. Đường kết nối giữa u và v trong G có công suất tiêu thụ tối thiểu được biểu thị bởi Pµ¶,·, và được gọi là đường công suất tối thiểu giữa u và v trong G. Nếu đường công suất tối thiểu giữa u và v là không duy nhất, ta có thể sử dụng một đường bất kỳ trong số những đường này làm đường công suất tối thiểu.
Định nghĩa 4.6-1 (Hệ số co dãn công suất): Cho G’ là một tập con tùy ý của graph thông tin công suất cực đại G = (N,E). Hệ số co dãn công suất của G’ đối với G, gọi là ρG’, là giá trị lớn nhất của tỉ số chi phí công suất của đường công suất tối thiểu giữa G’ và G, xét trên toàn bộ các cặp nút có thể.
ρ¢ = r,¡ ∈ s¸>? O (r¡=K,¢ )
O(r¡=K,¢) (4.3)
Bằng cách quy ước, chúng ta định nghĩa ρG’=∞ nếu có tồn tại nút u, v kết nối trong G, nhưng không kết nối trong G’.
Hệ số co dãn công suất là tổng quát hóa của khái niệm hệ số co giãn khoảng cách, điều này được biết phổ biến trong mô hình học ước tính [15]. Một khái niệm tương tự khác là hệ số co dãn chặng để đo lường tỷ số của đếm các chặng hơn là dùng cho công suất hay khoảng cách. Một ví dụ của graph thông tin công suất cực đại G, của một graph thông tin con G’ của G và các hệ số công suất, khoảng cách và chặng tương ứng được thể hiện trong Hình 4-7. G G’ 12,7 12,9 12,3 14,2 8,0 16,0 15,4 13,6 13,5 14,0 15,4 v u w v u w (a) (b)
Hình 4-7. Graph (a) là graph công suất cực đại G, trong đó các cạnh với các nhãn là độ dài. Graph con G’ của graph công suất cực đại có được bằng việc loại bỏ cạnh (u,v) được thể hiện trong graph (b). Hệ số co dãn công suất của G’ là 1 (chúng ta giả sử α = 4), trong đó cạnh (u,v) là không hiệu quả về năng lượng và đường xen kẽ là {u, w, v} cũng được sử dụng trong graph công suất cực đại. Hệ số co giãn khoảng cách của G’ là %.
^'.= 1.46. Hệ số co giãn chặng là 2, bởi vì đường dẫn minimum-hop nối nút u và v trong G’ là hai hop với đường dẫn {u, w, v}
Định nghĩa 4.6-2 (Power spanner) Lấy G = (N,E) là graph công suất cực
đại, với |N|=n. Một graph con G’ của G được cho rằng là một power spanner của G nếu PG’ ∈ O (1).
Định nghĩa tương tự có thể được đưa ra cho khoảng cách và hop.
Một cách tổng quát, chúng ta muốn đưa ra một graph con G’ (cũng gọi là graph định tuyến) của graph công suất cực đại G, có hệ số co dãn công suất thấp (có thể, là một power spanner của G) và G’ thưa hơn đáng kể so với graph gốc. Graph định tuyến có thể được xem như đầu vào cho giao thức định tuyến, việc tính toán để tìm đường giữa các nút sẽ chỉ xem xét các liên kết trong G’. Với thuộc tính khung công suất (power spanning) chúng ta được đảm bảo rằng năng lượng cần thiết cho giao tiếp giữa các nút đã được gần như tối thiểu. Lợi ích của việc sử dụng G’ thay vì G là chi phí định tuyến được giảm bớt, nếu G’ thưa hơn đáng kể so với G.
Trong cách tiếp cận với bài toán điều khiển cấu hình này ta giả thiết rằng các nút thay đổi công suất phát theo từng gói tin: khi nút u phải gửi một gói tới nút v, nó sẽ thiết lập mức năng lượng truyền là tối thiểu cần để đến được nút tiếp theo trên đường đến v. Hơn nữa, tùy thuộc vào nguyên tắc phân loại được giới thiệu trong Chương 3, chúng ta có thể phân loại các kết quả trình bày trong phần này như điều khiển cấu hình ở mức gói tin.
Bên cạnh việc là một spanner công suất thưa, những thuộc tính mong muốn khác của graph định tuyến cũng đã được đưa ra. Cụ thể, bậc của các nút của cấu hình đã khởi tạo phải bị chặn trên bằng một hằng số. Lưu ý rằng thực tế G’ được đảm bảo là thưa ở mức trung bình và không phải cực đại, bậc của nút trong graph là một hằng số. Bậc cao nhất của các nút bị chặn trên bởi một hằng số là điều được mong muốn để tránh thắt cổ chai trong graph thông tin. Nếu graph định tuyến được sử dụng kết hợp với giao thức định tuyến theo địa lý (như giao thức trình bày trong [10] [23] thì tính phẳng là một thuộc tính cơ bản để đảm bảo thông điệp được truyền đi. Cuối cùng và quan trọng nhất là graph định tuyến phải được xây dựng hoàn toàn phân tán và cục bộ hóa. Nói cách khác, bất kỳ nút u trong mạng nên được tính toán theo G’.
- Là một spanner công suất của graph công suất cực đại - Thưa
- Bậc của nút bị chặn trên - Phẳng
- Dễ dàng tính toán phân tán và cục bộ hóa
Một số graph định tuyến thỏa mãn một vài hoặc tất cả các yêu cầu trên đã được đề xuất. Hầu hết trong số đó dựa trên graph con của G, là spanner khoảng cách cảu G. Trên thực tế, có thể dễ dàng thấy rằng nếu một graph định tuyến cụ thể G’ là một spanner cách của G thì nó cũng là spanner công suất của G (điều ngược lại thì không đúng). Spanner khoảng cách trong tính toán hình học có thể được sử dụng thiết kế tốt các graph định tuyến [15].
Trong trường hợp cụ thể, các graph sau mượn từ tính toán hình học sẽ được sử dụng để xây một graph định tuyến tốt cho mạng ad hoc: Graph vùng lân cận có quan hệ (RNG - Relative Neighborhood Graph), graph Gabriel (GG – Gabriel Graph), Delaunay Triangulation (DT) và Yao Graph của tham số c (YCc). Những graph này gọi là graph xấp xỉ, đầu tiên tập các liên kết gắn liền trong bất kỳ nút u của graph tính toán có thể được tính toán dựa trên vị trí của các nút lân cận trong graph công suất cực đại. Hơn nữa, graph xấp xỉ có thể được xây dựng phân tán và cục bộ hóa.
Quan hệ theo sau giữa graph xấp xỉ đã được cải tiến [15] [26] cho bất kỳ một tập các điểm N, RNG (N) € GG(N) và RNG (N) € YCc(N) với bất kỳ c>= 6. Tiếp theo MST(N) chứa trong RNG(N), GG(N), DT(N) và YCc(N) với bất kỳ c<= 6. Khoảng cách và năng lượng khẩu dộ của những graph này được tổng kết trong Bảng 4-1 cùng với bậc trung bình và cao nhất của các nút. Trong bảng RTD (Restricted Delaunay Triangulation), các cạnh vượt quá khoảng phát cực đại được loại bỏ [13].
Như các thông tin trong Bảng 4-1 GG đã tối ưu hệ số co dãn công suất. Thuật toán được đưa ra trong Hình 4-7 đã được trình bày trong [37] có thể được sử dụng để tính GG phân tán và cục bộ hóa. Thuật toán dựa trên việc giả định rằng mọi nút trong mạng đã biết vị trí của nó trên mặt phẳng. Điều này có thể thực hiện bởi trang bị các nút với bộ thu GPS năng lượng thấp GPS, hoặc bằng cách sử dụng các công nghệ định vị khác.
Bảng 4-1. Hệ số co giãn khoảng cách, hệ số co dãn công suất, bậc trung bình và bậc cao nhất các nút của các graph khác nhau và xấp xỉ nhau.
Khoảng cách Công suất Bậc TB Bậc cao nhất
RNG n-1 n-1 O(1) n-1 GG Q =4π√2n − 4 3 1 O(1) n-1 RDT Q =1 + √5 2 π ¿Q =1 + √5 2 πÀ , O(1) Θ(n) YCc Q = 1 1 − 2sin Q = 1 1 − (2sin ), O(1) n-1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chúng ta nói rằng một cạnh (u,v) ∈ G được bao gồm trong graph Gabriel nếu và chỉ nếu đường tròn nhận cạnh này làm đường kính không chứa nút nào khác của G (xem Hình 4-9). Dễ dàng nhận thấy rằng thuật toán được đưa ra trong Hình 4-8 xây dựng GG. Coi như bậc các nút cực đại trong graph công suất cực đại có thể là n-1, như vậy có thể dễ dàng thấy rằng thuật toán có độ phức tạp thời gian tính toán là O(n2) . Độ phức tạp là O(n) do mọi nút trong graph truyền một thông điệp.
Thuật toán graph GABRIEL
(Thuật toán cho nút u)
IDu is the identifier of node u, and (xu, yu) is its location
EG(u) and EGG(u) are the set of links of the maxpower graph
and of the GG. node u is aware of
disk(u, v) is the disk with edge (u, v) as diameter
1.Initialization
Locally broadcast message (IDu, (xu, yu)) at maximum power
EG(u) = EGG(u) = ∅
2.Processing of incoming messages
upon receiving message (IDv,(xv, yv)) from node v
add (u, v) to EG(u)
check whether exists edge (u,w) ∈ EG(u) such that w ∈ disk(u,v)
if no, then add (u, v) to EGG(u)
check whether v ∈ disk(u,w)
if yes, then remove (u,w) from EGG(u)
3.Termination
after processing all incoming messages, EGG(u) contains all the
edges of GG
incident in u
Hình 4-8. Thuật toán xây dựng Graph GABRIEL
Mặc dù GG đã tối ưu hệ số co dãn công suất, bậc cực đại các nút có thể bằng n-1. Cách thực hiện tương tự cho các graph khác được liệt kê trong Bảng 4-1. Với một vài lý do, một vài biến thể của các graph xấp xỉ đã được đề xuất ở trên, với mục đích để cận trên đối với bậc các nút là một hằng số. Thật không may, không có một graph hình học với bậc các nút được chặn trên bởi 1 hằng số lại chứa đường công suất tối thiểu cho bất kỳ cặp nút nào [39]. Hơn nữa, không có một tối ưu công suất nào với bậc cực đại của các nút đã có được chặn trên bởi 1 hằng số. Ngày nay, graph định tuyến với bậc cực đại của các nút đã có được chặn trên bởi 1 hằng số có hệ số co dãn công suất tốt nhất là graph OrdYaoGG, graph của [37], graph này có được bằng cách xây dựng graph YGc với c > 6, trên đỉnh của GG. Graph OrdYaoGG có hệ số co dãn công suất với ρ = Q =^}(Â ^ Ã
Ä)- và bậc cực đại của các nút là c + 5 với
Hình 4-9. Cạnh (u, v) sẽ nằm trong graph nếu và chỉ nếu hình tròn có đường kính là cạnh (u, v) không chứa nút nào.
c > 6, là tham số của graph Yao. Ví dụ nếu đặt c = 9 và α = 2, ta sẽ có hệ số co dãn công suất là1.88 với cận trên bậc nút cực đại 14. Mặc dù OrdYaoGG có thể được xây dựng theo cách hoàn toàn phân tán và cục bộ, việc tính toán đòi hỏi trao đỏi một lượng khá lớn tin nhắn (24 n trong trường hợp xấu nhất). Vì lý do này, các tác giả [37] kiến nghị graph SyYaoGG là phiên bản đơn giản hoá của OrdYaoGG có thể xây dựng mà chỉ phải trao đổi cực đại 3n tin nhắn. Tỉ lệ co dãn năng lượng của graph này là Å = ^}(√ÆK√- Ã
Ä)- và bậc nút cực đại là c, với > 8 là tham số của đồ thị Yao. Cho = 9 và = 2 như ở trên, ta có tỉ lệ co dãn năng lượng là 31.16 và bậc nút cực đại 9.