4.5. 4.5.
4.5. Mục tiêu năng lượngMục tiêu năng lượng Mục tiêu năng lượngMục tiêu năng lượng
Trong phần trước, hai phiên bản hạn chế của bài toán RA đã được khảo sát, và có thể thấy rằng, trong trường hợp mạng hai hoặc ba chiều, độ phức tạp tính toán của các bài toán hạn chế là không thay đổi so với trường hợp tổng quát. Cần quan tâm ước định vấn đề tác động của các yêu cầu về khả năng kết nối mạnh hơn lên chi phí của ấn định khoảng tối ưu. Nói cách khác, biểu thị cRA, cWS, cS là chi phí của các giải pháp tối ưu của RA, WSRA, SRA cho bài toán nhất định thì liên hệ giữa các chi phí này như thế nào?
Rõ ràng ta có cRA ≤ cWS ≤ cS , do WSRA và SRA là các phiên bản có điều kiện gia tăng của RA. Với việc nhận thấy rằng ấn định khoảng RAT sử dụng trong định lý 7.3.2 để xấp xỉ RA với hệ số 2 tạo nên một graph thông tin mà một phần graph đối xứng của nó được kết nối, tuân theo «¬
® ∈ ¯(1) như [7]. Như đối với cS và cRA , việc xây dựng dưới đây chỉ ra rằng ¬
® ∈ () cho trường hợp mạng một chiều.
Khi có n nút v1,……,vn (các nút có thứ tự từ trái sang phải). Các nút vi ,
vi+1 có khoảng cách d >0, cho i=1, … …,n-2; các nút tận cùng bên phải có khoảng cách nd từ nút vn-1 (xem Hình 4-6) [7]. Bằng việc nối mỗi nút đến láng giềng gần nhất bên phải và bên trái, có thể tạo nên ấn định khoảng RApppp mà được kết nối và có chi phí tương đương bằng c(RApppp)= (n-2)dα+ 2(nd)α
. Như thế, giải pháp tối ưu đến RA có chi phí bằng hơn cả với c(RApppp). Nếu ấn định khoảng phải thỏa mãn (mạnh) đối xứng, từ thực tế là ¡°}^ ≥ (điều này cần để kết nối nút vn-i và nút vn) như muốn nói rằng nút vn-1 có một tuyến kết
Hình 4-6. Ví dụ bài toán ¬
nối đơn hướng đến mọi nút vi, với i=1, … …,n-2. Khi đưa ra tính đối xứng mạnh, có nghĩa là RA(vi) ≥ nd cho mọi nút vi, tức là, cS ≥ n(nd)α. Khi đó, ta có
¬
®∈ ().
Nói cách khác, các kết quả trên chứng minh rằng, yêu cầu về tính đối xứng yếu chỉ có ảnh hưởng ở biên đến chi phí năng lượng của ấn định khoảng, trong khi thật dễ dàng tích hợp các cơ cấu điều khiển topology với các giao thức đã có (thí dụ như định tuyến hoặc MAC). Mặt khác, khi áp đặt yêu cầu về tính đối xứng mạnh hơn, các kết quả cho thấy chi phí năng lượng bổ sung là đáng kể. Tổng thể, có thể kết luận rằng, tính đối xứng yếu là một thuộc tính mong muốn của ấn định khoảng.