Một lựa chọn trên một cổ phiếu cho chủ sở hửu của lựa chọn quyền mua hoặc quyền bán một cổ phần của một cổ phiếu vào một ngày cụ thể với một mức giá cụ thể được gọi là lựa chọn European. Giá mà tại thời điểm đó một người có
thể mua hoặc bán cổ phiếu được gọi là giá thực hiện một lựa chọn. Ngày được lựa chọn phải còn hiệu lực (thường là ngày cuối cùng có hiệu lực) được gọi là ngày hết hạn.
Ví dụ (đơn vị tiền tệ là VNĐ), giả sử một cổ phiếu hiện đang bán với giá 50.000 và chúng ta mua một lựa chọn với giá thực hện là 56.000 vào một ngày cuối tháng 3. Câu hỏi đặt ra là: Lợi nhuận do cổ phiếu đó mang lại từ lựa chọn này là bao nhiêu ? Nếu T đại diện cho thời gian cuối ngày và pT đại diện cho giá của cổ phiếu vào thời điểm T, chúng ta sẽ thu được 0 đồng nếu pT<56.000 và pT- 56.000 nếu pT>56
Trường hợp mà chúng ta phải trả cho lựa chọn ở thời điểm đầu tiên. Câu hỏi là, một mức giá công bằng cho một lựa chọn đó là bao nhiêu ? Bởi vì giao dịch được chọn là một doanh nghiệp có vốn đầu tư hàng trăm tỷ đồng, làm thế nào để trả lời được câu hỏi này ! Black và Scholes (1973) là những người đầu tiên sử dụng môt công thức cho tùy chọn giá cả. Tương tự Cox (1979) sử dụng một phương pháp khác nhưng tương đương cho các lựa chọn giá cả. Điều này sẽ được sử dụng cho mô hình dưới đây. Vấn đề này khẳng định một lựa chọn phải được dự kiến giảm giá giá trị tiền mặt từ một lựa chọn trên một cổ phiếu có cùng độ lệch chuẩn như cổ phiếu lựa chọn được niêm yết và phát triển với tỷ lệ rủi ro của lãi suất. Ở đây chiết khấu được thực hiện liên tục khi không có rủi ro về tỷ giá.
Một ý nghĩa quan trong của kết quả này là giá của các lựa chọn không phụ thuộc vào độ tăng trưởng trung bình của chính cổ phiếu, chỉ có tỷ lệ rủi ro và độ lệch chuẩn của tốc độ tăng trưởng cổ phiếu, Luận văn sẽ giải quyết bài toán sau để nghiên cứu rõ hơn về vấn đề này.
Bài toán 3.3
Sử dụng mô phỏng tin học để ước tính giá của một lựa chọn European (đơn vị tiền tệ là VNĐ).
Bài toán đặt ra. Một cổ phiếu FPT hiện tại bán với giá 52.000. Một cuộc gọi European với một ngày hết hạn của tháng sáu với giá thực hiện là 50.000. Cổ phiếu có độ lệch chuẩn hàng năm là 20%. Giá cổ phiếu đã có xu hướng tăng với tốc độ trung bình là 15% mỗi năm. Tỷ lệ an toàn là 10% mỗi năm. Xác định mức giá hợp lý cho lựa chọn này là bao nhiêu ?
Giải pháp
Theo kết quả của Cox (1979), chúng ta cần biết trung bình của lượng tiền mặt từ lựa chọn này, chiết khấu đến thời điểm hiện tại là bao nhiêu ? giả sử rằng
giá cổ phiếu tăng ở ngưỡng an toàn (không rủi ro). Chúng ta sẽ mô phỏng chu kỳ cho 6 tháng, mỗi lần tìm kiếm các dòng tiền mặt chiết khấu của lựa chọn. Trung bình của dòng tiền mặt chiết khấu thể hiện cho một ước tính giá trị thực sự, có nghĩa là nó ước tính mức giá ổn định của tùy chọn.
Phát triển mô hình bảng tính.
1. Đầu vào. Nhập dữ liệu đầu vào tại vùng B4 :B9 như tại hình 3.14 (file FPT1.xls)
2. Mô phỏng giá cổ phiếu tại ngày hết hạn. Từ phương trình 3.1 với µ tương đương với tỷ lệ an toàn, để mô phỏng giá cổ phiếu trong tháng 6 bằng cách nhập công thức B4*EXP((B8-0,5*B7^2)*B9+B7*RiskNormal(0,l)*SQRT(B9)) vào ô cần xác định (B12).
3. Lượng tiền mặt từ tùy chọn thời điểm kết thúc giao dịch. Tính toán lượng tiền mặt từ tùy chọn này là giá trị của phép trừ giá cổ phiếu ngày hết hạn với giá cổ phiếu khi đặt mua tùy chọn. Tuy nhiên nếu hiệu số này âm thì lượng tiền mặt nhận giá trị là 0.
4. Chiết khấu lượng tiền mặt. Chiết khấu lượng tiền là logarit tự nhiên của tỷ lệ tăng trưởng, giá tùy chọn và chiết khấu lượng tiền mặt.
Sử dụng @Risk. Để @Risk thực hiện được mô phỏng, chúng ta xác định ô B14 là ô xuất xuất dữ liệu, thiết lập số lần lặp là 10.000, số lần mô phỏng là 1. Kết quả mô phỏng thể hiện trong hình 3.15. Vấn để chúng ta quan tâm là trung bình lý thuyết của giá trị chiết khấu trong ô B14. Một ước tính của giá trị này là trung bình của 10.000 giá trị được mô phỏng, kết quả mô phỏng cụ thể là 5.568.
Ước tính này chính xác như thế nào ? Có thể tìm một khoảng tin cậy xấp xỉ 95% trung bình thực sự của giá trị này theo các công thức sau :
AvMin=Mean-2*StDv/sqrt(N) =5568-2*6071/sqrt(10000)=5447 AvMax=Mean+2*StDv/sqrt(N)=5568+2*6071/sqrt(10000)=5689
Trong đó AvMin ngưỡng dưới của khoảng tin cậy, AvMax là ngưỡng trên của khoảng tin cậy, N là số lần lặp.
Kết luận bài toán : Thực tế mô phỏng (hình 3.15) cho giá trị trung bình (AvMin+AvMax)/2=5568 tương đương với giá thực của tùy chọn theo tính toán của các nhà phân tích tài chính.
3.3.3. Mô phỏng một danh mục đầu tư chứng khoán và một lựa chọn cổ phiếu
Phần này Luận văn thực hiện tiếp bài toàn 3.3 mở rộng, cụ thể: Giả sử nhà đầu mua một cổ phần của chứng khoán FPT lúc giá hiện tại và một tùy chọn cho giá cổ phiếu này, như giả thiết trong bài toán 3.3, với giá trị chiết khấu trung bình cho cổ phiếu là 5.568VNĐ. Chúng ta sẽ sử dụng mô phỏng để tìm kiếm giá trị cố phiếu vào ngày hết hạn. Thiết kế mô hình bảng tính tại hình 3.16 (file FPT2.xls). Tại dòng 13, các giá trị này tương tự như bảng mô hình trong hình 3.14, vì vậy tiếp theo chúng ta chỉ mô tả sự khác biệt giữa hai mô hình này.
1. Mô phỏng giá cố phiếu tại thời điểm hết hạn. Chúng ta cần mô phỏng giá cổ phiếu khi nó phát triển ở tốc độ tăng trưởng thực của chúng, không an toàn (tỷ lệ an toàn đã được sử dụng chỉ với giá lựa chọn theo quy định của Cox. Bây giờ chúng ta muốn mô phỏng giá thực tế của cổ phiếu trong 6 tháng). Vì vậy, xác định giá cổ phiếu vào thời điểm này bởi công thức:
B4*Exp((B6-.5*B7^2)*B9+B7*RiskNormal(0,l)*Sqrt(B9))
2. Lợi nhuận từ danh mục đầu tư. Lượng tiền mặt tùy chọn thời điểm kết thúc tương tự như file FPT1.xls. Tuy nhiên, chúng ta không cần chiết khấu giá trị mà chúng ta cần giá trị cuối cùng của danh mục đầu tư, chi phí của danh mục đầu tư và lợi nhuận từ danh mục đầu tư trong vùng B15:B17. Kết quả thu được lợi nhuận từ danh mục đầu tư này đại diện tỷ lệ phần trăm đầu tư ban đầu của chúng ta đã tăng lên.
Hình 3.17. Kết quả mô phỏng danh mục đầu tư của FPT Hình 3.16. Dữ liệu Input cho mô phỏng danh mục đầu tư của FPT
Chúng ta tiếp tục thực hiên mô phỏng 10.000 lần lặp với @Risk, theo dõi đầu ra tại ô B17. Kết quả đầu ra là số lượng được tóm tắt trong hình 3.17 và đồ thị trong hình 3.18. Điều này thể hiện sự thay đổi đáng kể về lợi nhuận từ danh mục đầu tư. Mặc dù lợi nhuận trung bình là 9,48%, mô phỏng cho trường hợp xấu nhất là 43,5% và trường hợp tốt nhất là 139%. Kết quả này lý giải tại sao trường hợp tốt nhất có thể có nhiều khả năng mang lại lợi ích lớn hơn so với những khoản lỗ lớn (hình 3.18).
Đề xuất mô hình nếu chúng ta có bất kỳ khả năng cảm nhận với danh mục
đầu tư tài chính, chúng ta có thể nhận thấy rằng nhà đầu tư này là đặt cược tất cả vào khoản đầu tư chứng khoán. Nếu giá cổ phiếu tăng, nhà đầu tư sẽ giành được cổ phần của cổ phiếu và nắm giữ tùy chọn. Tuy nhiên, nếu giá cổ phiếu giảm, nhà đầu tư bị mất tiền vào cổ phiếu và tùy chọn lúc này là vô giá trị. Một chiến lược an toàn hơn là tự bảo hiệm sự đặt cược. Nhà đầu tư có thể mua một cổ phần cổ phiếu và mua một tùy chọn trên cổ phiếu. Một lựa chọn cho phép của mình để bán một phần cổ phiếu có giá thực hiện vào ngày hết hạn. Với một tùy chọn đặt mua, nhà đầu tư hy vọng giá cổ phiếu sẽ giảm bởi sau đó có thể bán cổ phiếu lúc giá sàn và ngay lập tức mua chúng về với giá đã giảm, do đó nhà đầu tư kiếm được lợi nhuận. Vì vậy, một danh mục đầu tư bao gồm cổ phần cổ phiếu và một tùy chọn cổ phiếu. Trường hợp này ít có cơ hội mang lại lợi nhuận lớn nhưng làm giảm nguy cơ tồi tệ.