Một số lượng lớn các nghiên cứu dành để phát hiện quy luật thay đổi giá cổ phiếu. Mặc dù các nghiên cứu không thống nhất hoàn toàn về mô hình tốt nhất của sự thay đổi giá cổ phiếu, nhưng một trong những loại mô hình phổ biến nhất đó là mô hình phân phối lognormal. Về cơ bản, điều này có nghĩa là logarit của giá cổ phiếu tại thời điểm bất kỳ là một biến ngẫu nhiên phân phối nomarl. Cụ thể, giá cổ phiếu pt tại thời điểm t bất kỳ trong tương lai có liên quan đến giá hiện tại p0 và được tính theo công thức:
] ) 5 , 0 exp[( 2 0 t Z t p pt (3.1)
Ở đây, µ là tỷ lệ phần trăm tốc độ tăng trưởng trung bình của cổ phiếu, là độ lệch chuẩn của tốc độ tăng trưởng, Z là một biến ngẫu nhiên với trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1, exp là hàm mũ e. Cả µ và được thể hiện dưới dạng số thập phân, trong mô phỏng khi µ=0.06 tương đương với 6% tốc độ tăng trưởng, tất cả số lượng được đo lường với đơn vị phổ biến của thời gian, ví dụ 1 tháng, 1 quý hay 1 năm. Mô hình bảng tính hình 3.13 thể hiện sự ước tính các thông số µ
LoanAmount (D41 to I41) (Sim#2)
In T h o u s a n d s 0 2 4 6 8 10 12 14 D41 E41 F41 G41 H41 I41 Cell: =Mean,+1/-1SD =+95%,-5%
@RISK Student Version
For Academic Use Only
và trong phương trình 3.1 từ lợi nhuận hàng tháng (file ChungKhoan.xls). Chúng ta nhập vào các giá cổ phiếu tại thời điểm đóng cửa trong cột B. Lợi nhuận hàng tháng (tỷ lệ phần trăm thay đổi) được tính theo công thức: (Giá cổ phiểu thời điểm đóng cửa-Giá cố phiếu trước phiên giao dịch)/Giá cổ phiếu trước phiên giao dịch. Ví dụ, tại hình 3.13 (file ChungKhoan.xls), xác định tỷ lệ % thay đổi giá cổ phiếu trong ô C6 là (B6-B5)/B5, kết quả là -0,014 tương ứng với giảm 1,4%.
Tính toán trung bình tốc độ tăng trưởng cổ phiếu hàng tháng (cột E) với hàm average. Tương tự như vậy, để xác định độ lệch chuẩn với công thức Stdev, ví dụ tại ô E20 với công thức stdev(E6:D17), giá trị này đại diện cho độ lệch chuẩn của tốc độ tăng trưởng hàng tháng. Như vậy, chúng ta xác định được tốc độ tăng trưởng trung bình năm trong ô E22 và độ lệch chuẩn của tốc độ tăng trưởng hàng năm trong ô E23, cụ thể tại ô E23 với công thức =E20* 12. Như vậy, ước tính về tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm của giá cổ phiếu là µ =7,33%. Độ lệch chuẩn của tốc độ tăng trưởng là =10,43%.
Hình 3.13 ở trên giúp các nhà phân tích thị trường chứng khoán tìm thấy trung bình (µ) và độ lệch chuẩn () về tốc độ tăng trưởng của một cổ phiếu pt tại thời điểm t bất kỳ theo phương trình 3.1 và mô phỏng giá trị chứng khoán phát sinh nhất định.