7. Cấu trúc của luận văn
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm
Đối tƣợng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 A, C, G của trƣờng THPT Đoàn Thƣợng.
Dạy thử nghiệm 3 lớp trên. Mỗi lớp 2 tiết trong phân phối chƣơng trình, đối chứng 3 lớp 10B, D, H trình độ tƣơng ứng.
Tiết 1: Các phép toán về vectơ - Lớp 10A THPT Đoàn Thƣợng.
Ngƣời dạy: Lê Văn Lục.
Lớp đối chứng: Lớp 10B THPT Đoàn Thƣợng
Tiết 2: Phƣơng trình đƣờng thẳng - Lớp 10C THPT Đoàn Thƣợng.
Ngƣời dạy: Nguyễn Đức Vụ
Lớp đối chứng: Lớp 10D THPT Đoàn Thƣợng.
Tiết 3: Phƣơng trình đƣờng tròn - Lớp 10G trƣờng THPT Đoàn Thƣợng.
Ngƣời dạy: Vũ Lan Dung.
Sau mỗi tiết học đều có bài kiểm tra trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản vừa học và một bài tự luận 1 tiết về nội dung đã học, có kết hợp với kiến thức đã có ở phần trƣớc trong cả 1 năm học, coi nhƣ bài kiểm tra cuối năm.
Khi dạy học, phƣơng pháp chủ yếu là dạy học khám phá có hƣớng dẫn, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo kiến thức với nội dung bám sát chƣơng trình sách giáo khoa.
Sau đây là nội dung 3 đề tự luận:
Đề số 1
Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Điểm M trên AD và N trên BC thoả mãn:
MA NB 2 MD NC 3 . Chứng minh: MN 3AB 2DC 5 5 .
Bài 2: Cho 2 điểm A = (1,1), B = (3,-3) và đƣờng thẳng (d): 2x+y+1 = 0. Có
tồn tại không điểm C trên (d) để ABC đều.
Bài 3: Cho đƣờng tròn (C): x2+y2+6x+2y-31 = 0 và đƣờng thẳng (d): x+y+3 = 0.
a) Xác định giao điểm B,C của (d) và (C).
b) Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C') qua A = (1,4) và qua hai giao điểm B và C của (d) và (C).
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm): Ta có: 3 MN 3(MA AB BN) ; 2 MN 2(MD DC CN) Cộng lại 5 MN 3AB 2CD (3MA 2MD) (3BN 2CN)
Từ gt (3MA 2MD) (3BN 2CN) 0 đpcm.
Bài 2: (3 điểm): (d) có dạng tham số là: x = t, y = -2t-1.
Nếu C(d) thì C = (t,-2t-1). Trung trực (d') của AB là: x-2y-3 = 0 Nếu ABC đều thì C(d') t = 1/3 C = (1/3,-5/3)
Thử lại có AB2 = 20, BC2 = 80/9 không thoả mãn. Vậy không tồn tại C(d) để ABC đều.
Bài 3: ( 5 điểm)
a) (2 điểm): Từ (d) có y = -x-3, thế vào (C) và rút gọn đƣợc: x2+5x-14 = 0 x = 2, x = -7. Vậy giao điểm của (d) và (C) là: B = (-7,4) và C = (2,-5) b) (3 điểm): Giả sử (C'): (x-a)2+(y-b)2 = R2, Vì qua A, B, C nên có hệ:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 a) (4 b) R (1) ( 7 a) (4 b) R (2) (2 a) ( 5 b) R (3) . Trừ đôi một và giải hệ có a = -3, b = -1, R2 = 41 Vậy (C'): (x+3)2+(b+1)2 = 41. Đề số 2 Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho ABC, điểm M trên BC sao cho: CM 3MB . Chứng minh: 4AM 3AB AC .
Bài 2: Cho 2 điểm A = (1,1), B = (3,-3) và đƣờng thẳng (d): 2x+y+1 = 0. Có
tồn tại không điểm C trên (d) để ABC vuông tại C.
Bài 3: Cho 2 điểm A = (1,0) và B = (-1,2).
a) Viết phƣơng trình đƣờng trung trực (d) của AB.
b) Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) qua A, B và tiếp xúc với đƣờng thẳng (): y+1 = 0.
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm) Từ gt ta có: AM AB BM AB 1BC AB 1(AC AB) 3AB 1AC 4 4 4 4 4AM 3AB AC
Bài 2: (3 điểm):(d) có dạng tham số là: x = -2t-1, y = t. Vì C(d) nên C = (- 2t-1,t)
Để ABC vuông tại C thì phải có:
CA.CB 0 (1+2t+1)(3+2t+1)+(1-t)(-3-t) = 0 5t2+14t+5 = 0, phƣơng trình này có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 điểm C(d) thoả mãn bài toán.
Bài 3: (5 điểm )
a) (2 điểm): Đƣờng trung trực () của AB nhận AB (2, 2) làm chỉ phƣơng và qua trung điểm của AB là M = (0,1), nên phƣơng trình (): x = t, y = 1-t b) (3 điểm): Tâm I của đƣờng tròn () nên I = (t,1-t).
Vì (C) tiếp xúc (d) nên: d(I,d) = IA (t-2)2 = 2(t-1)2 t = 2
Vậy hai đƣờng tròn thoả mãn là: (C): (x 2)2 (y 2 1) 2 6 4 2 và (C): (x 2)2 (y 2 1) 2 6 4 2
Đề số 3
Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho ABC, M trung điểm BC. Chứng minh: AM 1(AB AC) 2
.
Bài 2: Cho 3 điểm A = (1,2), B = (0,-4), C = (-1,6).
a) Viết phƣơng trình các cạnh ABC. b) Tính diện tích và chu vi ABC.
Bài 3: Viết phƣơng trình đƣờng tròn qua O = (0,0) và tiếp xúc với đƣờng
thẳng
(d): 2x+y-3 = 0 tại A = (1,1).
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm): Ta có: AM AB BM; AM AC CM . Cộng lại ta có: 2 AM AB AC (BM CM) AB AC , vì M trung điểm BC. Bài 2: (5 điểm) a) (2 điểm): AB: x 1 y 2 6x y 4 0 0 1 4 2 . BC: x 0 y 4 10x y 4 0 1 0 6 4 . CA: x 1 y 6 2x y 4 0 1 1 2 6 .
b) (3 điểm): BC = 101 , ha 16 101
S = 8 (đvdt); Chu vi 2p = 37 101 40
Bài 3: (3 điểm): Tâm I của (C) nằm trên () vuông góc (d) tại A, nên () nhận pháp tuyến n (2,1) của (d) làm chỉ phƣơng.
Vậy phƣơng trình (): x = 1+2t, y = 1+t I = (2t+1,t+1).
Vì (C) qua O(0,0) nên IO = IA (2t+1)2+(t+1)2 = (2t)2+t2 t = -1/3 Vậy: I = (1/3,2/3), R2 = 4/5 (C): (x-1/3)2+(y-2/3)2 = 5/9.