7. Cấu trúc của luận văn
2.2.2.4. Hệ thống bài tập về hệ trục tọa độ và phương trình đường thẳng
BT49. Cho ABC biết A = (-1,3), B = (-3,-2), C = (4,1).
1) Chứng minh ABC vuông cân; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G. 3) Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác.
BT50. Cho ABC, biết A = (2,6), B = (-3,-4), C = (5,0). Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác.
BT51. Cho điểm P = (3,2). Tìm điểm M,N trên Ox cách nhau 8 đơn vị sao
cho PM+PN nhỏ nhất.
BT52. Cho ABC đều cạnh a. Lấy các điểm M, N thoả mãn: 3BM BC;
3AN AB . Gọi I = AMCN. Chứng minh: BIC = 900.
BT53. Cho hình vuông ABCD, gọi E,F là các điểm xác định bởi:
3BE BC;2CF CD, và I = AEBF. Chứng minh: AIC = 900.
BT54. Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên đoạn AC, chiếu lên AB và
BC đƣợc E và F. Chứng minh CE DF.
BT55. Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB, F là điểm sao cho:
3AF AD . Xác định vị trí điểm M trên BC sao cho EFM = 1v.
BT56. Cho ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm của MH. Chứng minh AE BH.
OA.OA ' OB.OB' . Chứng minh trung tuyến OM của AOB vuông góc A'B'.
BT58. Cho hình vuông ABCD. Các điểm M,N trên BA, BC sao cho BM =
BN, H là hình chiếu của B lên CM. Chứng minh: DHN = 900.
BT59. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp M sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 - 3MD2 = 4
3 a2.
BT60. Cho đoạn thẳng AB cố định, 2 tia Ax, By vuông góc với AB và cùng
chiều. Lấy M trên tia Ax, N trên tia By sao cho MN = AM+BN. Chứng minh đƣờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đƣờng tròn cố định.
BT61. Cho hình vuông ABCD. Điểm M trên đƣờng chéo AC, có hình chiếu
lên AD, DC là E,F. Chứng minh: CE = BF và vuông góc.
BT62. Cho ABC, biết A = (2,2), hai đƣờng cao có phƣơng trình
(d): 9x - 3y - 4 = 0 và (d'): x + y - 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác?
BT63. Cho ABC, biết A = (1,3) và hai trung tuyến có phƣơng trình: (d): x - 3y + 1 = 0 và (d'): y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B,C.
BT64. Cho ABC biết A = (2,4), hai đƣờng phân giác trong qua B,C là : (d): x + y - 2 = 0 và (d'): x - 3y - 6 = 0. Viết phƣơng trình cạnh BC.
BT65. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của ABC biết B = (2,-1), đƣờng cao qua A là (d): 3x - 4y + 27 = 0 và phân giác ngoài góc C là (d'): x+2y-5 = 0.
BT66. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của ABC biết B = (1,2), phân giác trong góc A là (d): x – y - 3 = 0, trung tuyến qua C là (d'): x + 4y + 9 = 0.
BT67. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của ABC biết B = (1,2), đƣờng cao qua A là (d): x - y = 0, trung tuyến qua C là (d'): 2x + y - 2 = 0.
BT68. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A = (2,2) và tạo với đƣờng thẳng
(d): x – y + 3 = 0 một góc 450.
BT69. Cho các điểm A = (1,0), B = (-2,4), C = (-1,4), D = (3,5). Tìm tập hợp
BT70. Cho hai điểm A = (-2,2), B = (0,10) và đƣờng thẳng (d): x – y + 1 = 0.
Tìm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất, N trên (d) sao cho |NA-NP| lớn nhất, nhỏ nhất.
BT71. Lập phƣơng trình các cạnh hình vuông ABCD biết A = (-4,5), một
đƣờng chéo nằm trên đƣờng thẳng (d): 7x – y + 8 = 0.
BT72. Cho ABC cân tại A, phƣơng trình BC: 2x - 3y - 5 = 0,
AB: x + y + 1 = 0. Viết phƣơng trình AC biết nó qua điểm M = (1,1).
BT73. Viết phƣơng trình phân giác góc nhọn, góc tù của các cặp đƣờng thẳng
sau: a) x + y - 5 = 0 và 7x – y - 19 = 0 ; b) 3x - 4y + 12 = 0 và 12x + 5y -7 = 0.
BT74. Cho điểm A = (1,1). Tìm điểm By = 3, điểm COx sao cho ABC đều.
BT75. Cho ABC có diện tích S = 3/2, A = (2,-3), B = (3,-2), trọng tâm G nằm trên đƣờng thẳng (d): 3x – y - 8 = 0. Xác định C.
BT76. Cho ABC vuông tại A, các đỉnh A,B trên Ox, phƣơng trình cạnh BC:
3x y 3 0 . Tìm trọng tâm ABC biết bán kính đƣờng tròn nội tiếp r = 2.
BT77. Cho ABC vuông cân tại A, biết A = (2,4) và trọng tâm G = (-1,1). Xác định B,C.
BT78. Cho hình chữ nhật ABCD biết tâm I = (1/2,0), cạnh AB có
phƣơng trình: x - 2y + 2 = 0, biết AB = 2AD. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết xA<0.
BT79. Cho hệ tọa độ xOy, A, B chuyển động trên tia Ox và Oy sao cho
OA + OB = k không đổi. Chứng minh trung trực của AB qua một điểm cố định.
BT80. Cho góc vuông xOy và 2 điểm A,B cố định trên Ox, Oy. Các điểm
M,N di chuyển lần lƣợt trên Ox,Oy sao cho: OM ON 2
OA OB . Chứng minh giao điểm của AN và BM chạy trên một đƣờng thẳng cố định.
BT81: Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho A = (a,b) trong góc xOy . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A, cắt Ox, Oy tại M,N sao cho OM+ON nhỏ nhất.