Biến đổi khoảng cách số trong không gian 3 chiều đã được quan tâm nghiên cứu trong hơn một thập kỷ qua không chỉ trong lĩnh vực mô hình hóa y học mà còn trong các lĩnh vực khác. Thuật toán DT trên không gian 2 chiều đã được giới thiệu trong phần trước có thể được mở rộng cho không gian 3 chiều một cách tương đối do
tính tự nhiên của cấu trúc dữ liệu raster. Bởi vậy các nguyên lý DT tương tự là có thể được ứng dụng cho phát triển TIN 3D. Một mặt nạ 3D của các chiều 3 x 3 x 3 được sử dụng như đã được đề xuất bởi Borgefors được biết như là mặt nạ Chamfer 3-4-5 (hình 2.30). Các loại mặt nạ khác cũng có thể được ứng dụng như mặt nạ Chessboard và mặt nạ City-block.
Hình 2.30: Mặt nạ 3-4-5 đối với 3D DT [8]
Mặt nạ Chamfer 3-4-5 được sử dụng bởi tính đơn giản trong tính toán của nó và nó có khả năng tạo ra ảnh khoảng cách khá chính xác. Mỗi điểm ảnh trong mặt nạ được gán khoảng cách cục bộ hoặc là giá trị 3, 4, hoặc 5, phụ thuộc vào vị trí điểm ảnh ba chiều (hình 2.30). Điểm ảnh ba chiều trung tâm của mặt nạ được bao quanh bởi 26 điểm ảnh ba chiều khác theo các hướng x, y, z, trong dó mỗi điểm ảnh ba chiều có 3 điểm ảnh ba chiều liền kề, bao gồm điểm ảnh ba chiều liền kề theo mặt, theo cạnh và theo đỉnh. Các điểm ảnh ba chiều liền kề theo mặt được gán giá trị 3, liền kề theo cạnh được gán giá trị 4 và liền kề theo đỉnh được gán giá trị là 5.
Hình 2.31: Các phần của ảnh (chia theo trục Z hoặc theo mức độ)đối với 3D DT và khảm Voronoi ba chiều [8]
Hình 2.31 trình bày cách mà các giá trị điểm ảnh ba chiều được gom lại bên trong một không gian điểm ảnh ba chiều (5 x 5 x 5) trong các phép toán DT và Voronoi. Để tạo ra ảnh khoảng cách của ảnh raster 3D, bước đầu tiên là thiết lập ảnh nền điểm ảnh ba chiều về giá gị số nguyên cao nhất (F) và các điểm ảnh ba chiều mục tiêu về 0 (hình b). Ảnh này sau đó được quét hai lần (quét xuôi và quét ngược). Quét xuôi (sử dụng mặt nạ trên) bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều đầu tiên đến điểm ảnh ba chiều cuối cùng. Tại bước này, các điểm ảnh ba chiều bao quanh điểm ảnh mục tiêu sẽ nhận các giá trị mới. Giá trị mới là khoảng cách nhỏ nhất từ 14 ứng viên điểm ảnh ba chiều có khả năng (hình c). Kết quả của lần quét đầu tiên được đưa vào bản kê khai (account) cho lần quét thứ 2. Thời điểm này, ảnh được quét với mặt nạ phần dưới (ví dụ lần quét ngược) bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều cuối cùng và chuyển đến điểm ảnh ba chiều đầu tiên; xem lại hình 2.31 đối với khoảng cách gộp của không gian hình khối 5 x 5 x 5 (hình d). Ảnh chuyển đổi khoảng cách 3D được tạo thành sau hai lần duyệt đã được thực hiện (hình 2.32). Hình 2.32 mô tả đầu ra đồ họa của DT 3 chiều của vài điểm ngẫu nhiên trong không gian 3 chiều.
Hình 2.32: Ví dụ ảnh chuyển đổi khoảng cách 3D (3D distance transformation image) của 4 điểm [8]
2.3.5. Thuật toán khảm Voronoi 3 chiều (3D Voronoi Tessellation)
Ảnh Voronoi được tạo ra từ ảnh DT. Ngoài ra, hai ảnh này được tạo ra song song. Công việc này cũng bao gồm 3 bước. Bước 1, phủ ảnh với mặt nạ. Bước 2, các giá trị của mặt nạ được cộng với giá trị của các điểm ảnh ba chiều được bao bởi mặt
nạ. Bước 3, giá trị nhỏ nhất từ 14 ứng viên điểm ảnh ba chiều được xác định và gán
cho vị trí điểm ảnh ba chiều hiện tại. Giá trị điểm ảnh ba chiều ban đầu của vị trí điểm ảnh ba chiều hiện tại là được đưa ra, được gán và được viết vào file Voronoi 3D. Quá trình này tiếp tục tới tận khi điểm ảnh ba chiều cuối cùng của ảnh được xử lý. Ngoài ra, kết quả của lần quét xuôi này được đưa vào bảng kê trong lần duyệt sau mà bắt đầu từ điểm ảnh ba chiều cuối cùng và tiến tới điểm ảnh ba chiều đầu tiên của ảnh. Hình 2.31 (e và f) chỉ ra cách mà các đa giác Voronoi ba chiều (ví dụ khối đa diện) được tạo ra từ một điểm ảnh ba chiều mục tiêu với ID = 25. Mặt khác, khối đa diện của các điểm ảnh ba chiều với ID 25 đã được tạo. Hiển thị ảnh DT 3 chiều và Voronoi 3 chiều hay các khối đa diện có thể được hoàn tất bởi gói phần mềm xem 3D cũng như được cung cấp bởi AVS™ software (hình 2.33).
Hình 2.33: Ví dụ phép khảm Voronoi 3 chiều của 4 điểm [8]