Đa giác Voronoi cũng được biết đến như là đa giác Thiessen hoặc Dirichlet. Chúng được xem như là một trong số các cấu trúc cơ bản nhất trong lĩnh vực hình học điện toán (computational geometry) và các lĩnh vực khác như là GIS. Đa giác Voronoi thường được sử dụng trong GIS như là một phương pháp phân tích dữ liệu điểm, ví dụ đối với tìm kiếm láng giềng gần nhất. Trong đa giá Voronoi, một điểm tâm biểu diễn một đa giác. Việc mở rộng của mỗi đa giác cho biết ảnh hưởng của điểm tâm với các điểm láng giềng.
Hình 2.19: Ví dụ đa giác Voronoi được biểu diễn bởi một số điểm dữ liệu [8].
Kiểu đa giác này rất hữu dụng trong GIS, ví dụ đối với thành lập bản đồ khu vực hoặc xác định vùng bị ảnh hưởng của một hiện tượng lạ hoặc hoặc vùng đệm. Hình 2.19 mô tả đa giác Voronoi trong đó mỗi đa giác được biểu diễn bởi điểm tâm (centroid point).
Đa giác Voronoi có thể được xây dựng từ ảnh DT của các điểm hạt nhân như được mô tả trong phần 2.3.1. Việc sinh ra các đa giác này có thể được làm hoặc là song song hoặc là theo giai đoạn. Trong thuật toán này, các công việc được tiến hành song song. Nếu quá trình sinh DT (DT generation) như đã mô tả trong phần 2.3.1 được kiểm tra lại, nó bao gồm 3 bước. Đầu tiên, thay đổi giá trị điểm ảnh mục tiêu về 0 và ảnh nền về giá trị cao nhất có thể. Bước 2, xác định giá trị nhỏ nhất của vị trí điểm ảnh hiện tại theo 5 ứng viên có thể của mặt nạ trên. Bước 3, gán giá trị nhỏ nhất cho vị trí
điểm ảnh hiện tại. Mặt khác, giá trị điểm ảnh thể hiện giá trị khoảng cách của điểm ảnh được tính toán từ các điểm ảnh gần đó.
Để tạo ra ảnh khảm Voronoi song song với phép toán DT, cần 2 file đầu ra. Một file là ảnh DT và một file là ảnh Voronoi. Tính toán ảnh Voronoi theo thuật toán mô tả trong phần 2.3.1 bao gồm các bước sau tại điểm ảnh [i, j]: Bước 1, mặt nạ được “đặt vào” ảnh tiền xử lý (pre-processed image), trung tâm mặt nạ (có giá trị 0) tại vị trí [i, j] của ảnh tiền xử lý. Bước 2, giá trị của mặt nạ được cộng với giá trị các điểm ảnh mà nó được mặt nạ bao. Bước 3, giá trị nhỏ nhất của 5 giá trị kết quả được xác định và gán cho điểm ảnh [i, j] của ảnh biển đổi khoảng cách hiện thời. Trước khi tiếp tục với các điểm ảnh tiếp theo, đối với mỗi khoảng cách đã được tính toán, giá trị đối với ảnh đầu ra thứ 2, ảnh khảm Voronoi, tại vị trí [i, j] phải được gán. Điều này được làm bằng cách xác định vị trí của điểm ảnh nơi mà giá trị nhỏ nhất chỉ được tìm trước đó, ví dụ tại [i, j-1]. Giá trị điểm ảnh của ảnh ban đầu (original image) tại vị trí [i, j] sau đó được lấy ra và được gán cho vị trí [i, j] của ảnh khảm Voronoi (hình 2.20 và hình 2.21). Phương pháp tính toán Voronoi và DT này song song và cũng được đưa ra bởi Borgefors (1986) rằng “Việc tính toán ảnh khảm Voronoi có thể được làm theo cách đầu tiên tính toán biến đổi khoảng cách từ một điểm ảnh mục tiêu trong khi cùng thời điểm đó lưu giữ vết từ điểm ảnh mà khoảng cách được tính”.
Hình 2.20: Quá trình tính toán DT và tạo ảnh Voronoi trong quá trình “quét” xuôi [8].
Hình ảnh dầy đủ hơn đối với quá trình song song của cài đặt DT và cài đặt khảm Voronoi được giải thích trong hình 2.21 trong đó kết quả của lần quét đầu tiên và lần quét thứ hai được áp dụng cho các điểm ảnh đầu vào được giải thích rất rõ ràng.
Hình 2.21: Tính toán song song DT và khảm Voronoi [8]
Thuật toán trên được kiểm tra theo cách sử dụng một vài tập dữ liệu số hóa mô phỏng (hình 2.22) cùng với tập dữ liệu được thu thập bằng đo vẽ ảnh (photogrammetrically captured datasets) (hình 2.24).
Hình 2.22: Các điểm hạt nhân Hình 2.23: Các đa giác Voronoi được tạo ra của các điểm trong hinh 2.22
Đa giác Voronoi trong hình 2.23 được phác họa rất rõ ràng. Độ đậm nhạt ảnh khác nhau biểu diễn các đa giác khác nhau như được phác họa trong hình 2.25 trong đó các điểm hạt nhân của chúng được mô tả trong hình 2.24.
Hình 2.24: Các điểm hạt nhân đã được raster hóa của tập dữ liệu đo vẽ ảnh
Hình 2.25: Các đa giác Voronoi được tạo ra từ các điểm hạt nhân (hình 2.24)