Khái niệm tam giác Delaunay: Một tam giác được coi là thỏa mãn tiêu thức Delaunay nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác đó không chứa bất cứ một đỉnh nào của các tam giác khác (hình 2.26).
Hình 2.26: Sáu tam giác không bị che phủ của 7 điểm được tạo bởi kỹ thuật sinh tam giác Delaunay [8]
Một số thuật toán sinh tam giác đã được phát triển dựa trên cơ sở các tam giác Delaunay và được cài đặt rộng rãi trong các module bề mặt địa hình và một số gói phần mềm GIS và DTM. Trong các gói phần mềm này, mô hình tam giác thường được biết đến như là mạng các tam giác không đều (TIN). Mỗi tam giác trong mô hình TIN nối 3 điểm liền kề do đó mặt phẳng tam giác rất thích hợp biểu diễn bề mặt. Cấu trúc mô hình TIN được thiết kế bởi Peucker cùng cộng sự cho việc mô hình hóa địa hình số. Mô hình TIN là một mô hình địa hình mà sử dụng một dải liên tục, các mặt nối với nhau dựa trên phép sinh tam giác Delaunay của các điểm trong không gian riêng lẻ hoặc các điểm quan trắc (observation points). Mô hình TIN được xem xét vì cung cấp một cấu trúc tốt hơn cho việc mô hình hóa bề mặt so với các cấu trúc khác như là lưới đều (grid). Các nguyên tử là các nút (nodes), đường, và mặt, chúng là các khối cơ sở đối với thông tin không gian. Trong không gian 2 chiều, mô hình TIN 2D có thể được sử dụng để phát triển một hệ thống thông tin không gian; điều này là bởi cấu trúc mô hình TIN có chứa các nguyên tử dữ liệu kjhông gian, có tên là: nút (node), đường và mặt.
Tại thời điểm này các phép sinh tam giác không bị ràng buộc (unconstrained triangulations) đã được phát triển; không cần đưa vào các đối tượng địa hình khác như là đường đứt gẫy địa hình (breaklines) hoặc bất kỳ các đối tượng tuyến tính nào ngoại trừ các điểm địa hình. Một phép sinh tam giác tốt hơn nhiều, đó là phép sinh tam giác không bị ràng buộc có khả năng hợp nhất các đối tượng địa hình đã được thảo luận trong phần 2.3.2. Ba điểm hạt nhân của các đa giác Voronoi láng giềng cần được biết để tạo nên tam giác như được mô tả trong hình 2.27. Nếu có nhiều hơn 3 đa giác láng giềng, ví dụ nếu có 4 đa giác, thì sẽ có hai khả năng hình thành tam giác (hình 2.27).
Hình 2.27: Hai khả năng hình thành tam giác [8]
Trong phần trước, các tam giác được xây dựng đúng theo kỹ thuật Delaunay trong đó các tam giác nhập nhằng (ambiguous triangles) không được tạo ra.
Mặt khác, cấu trúc hình học mô hình TIN chính xác đã được thiết lập. Quá trình tạo lập tam giác đúng có thể đạt được bằng cách tìm kiếm 3 hàng xóm đa giác Voronoi. Để tìm ra một tập duy nhất của 3 điểm từ ảnh khảm Voronoi (Voronoi- tessellated image), một mặt nạ 2 x 2 được sử dụng (được giải thích trong hình 2.28). Mặt nạ này được thiết kế chỉ để dò tìm theo hai tình huống cụ thể nơi mà 3 hoặc 4 giá trị điểm ảnh khác nhau rơi vào trong mặt nạ cùng lúc. Các điểm ảnh khác nhau này tương ứng với các đa giác Voronoi láng giềng và các điểm nhân của các đa giác này được sử dụng để tạo nên tam giác. Hình 2.28 đưa ra mặt nạ để dò tìm cấu trúc hình học tam giác.
Hình 2.28: Mặt nạ (2 x 2) để dò tìm cấu trúc hình học mô hình TIN [8]
Mặt nạ này được chia ra thành hai phần với mục đích tránh chồng đè (giao nhau) các tam giác, bởi vì các tam giác chồng lên nhau không được phép trong phép
sinh tam giác Delaunay. Mặt nạ 2 x 2 được thiết kế để làm việc bằng cách sử dụng phép toán so khớp (matching operation).
Công việc dò tìm tam giác cũng làm việc với hai lượt quét của các phép toán như là đối với các phép toán DT và Voronoi tessellation đã được thảo luận ở phần trên. Mặt nạ phần trên được sử dụng để quét ảnh Voronoi từ điểm ảnh đầu tiên tới điểm ảnh cuối cùng. Tam giác được tìm nếu 4 điểm ảnh khác nhau phù hợp hoặc là một trong số các điều kiện so khớp được áp đặt bởi mặt nạ (hình 2.29). Hình dưới giải thích cách mà các tam giác được dò tìm.
Hình 2.29: Dò tìm cấu trúc hình học tam giác [8]
Điều kiện so khớp cấu trúc hình học trên chỉ làm việc nếu các điểm đã raster hóa không phụ cận (non-adjacent) được tìm thấy trong tập dữ liệu. Mặt khác, hai điểm ảnh phụ cận của các điểm đã raster hóa đưa ra cấu trúc hình học không chính xác (ví dụ mọi đa giác hẹp tạo ra các tam giác giao cắt). Trường hợp này có thể xảy ra nếu nó chọn kích thước điểm ảnh không phù hợp tại giai đoạn đang raster hóa của các tập dữ liệu.