T A→ A’ B → B’
2.3.3. Tập luyện cho học sinh sử dụng cỏc kiến thức toỏn học vào giải quyết những bài toỏn thực tiễn.
giải quyết những bài toỏn thực tiễn.
Điều này giỳp học sinh khắc sõu thờm cỏc kiến thức đó học, đồng thời rốn luyện khả năng vận dụng toỏn học vào thực tiễn.
Vớ dụ 2.11: Một dự ỏn đầu tư đũi hỏi chi phớ hiện tại là 100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Trong khi đú, lói suất gửi ngõn hàng là 8%/năm. Vậy bạn sẽ gửi ngõn hàng hay tham gia dự ỏn?
Trước hết ta xột bài toỏn: Giả sử bạn cú một khoản tiền A đồng gửi vào
một ngõn hàng nào đú với lói suất cố định là r mỗi kỡ. Vậy sau n kỡ thỡ bạn sẽ nhận được số tiền bao nhiờu?
Giải: Sau một kỡ bạn sẽ cú một khoản tiền cả gốc lẫn lói là:
B1 = A + (tiền lói) = A + r.A = (1 + r)A.
Cứ như thế, sau mỗi kỡ số tiền của bạn sẽ được nhõn thờm bội số (1 + r). Như vậy số tiền sau mỗi kỡ mà bạn cú lập thành cấp số nhõn với cụng bội q = 1 + r. Gọi Bn là số tiền bạn cú sau n kỡ thỡ:
Bn = A(1 + r)n (4.1)
Lời giải bài toỏn trờn như sau:
Từ cụng thức (4.1) ta cú: n n B A (1 r) = + (4.2)
Nếu gửi ngõn hàng, sau 3 năm để bạn cú 150 triệu đồng thỡ hiện tại phải cú số tiền là: A = 150 3 119,075
(1 0,08) ≈
+ (triệu đồng).
Như vậy, việc thực hiện dự ỏn sẽ đem lại một khoản lợi 19,075 triệu đồng. Đú là việc nờn làm.
Vớ dụ 2.12: Cú hai dự ỏn đầu tư, dự ỏn I: nếu bạn đầu tư 1tỉ thỡ sau 5
năm sẽ thu được 1,8 tỉ; dự ỏn II: nếu bạn bỏ ra số tiền đầu tư ban đầu là 2,5 tỉ thỡ sau 7 năm bạn sẽ thu về số tiền là 3,9 tỉ. Trong khi đú, lói suất gửi ngõn hàng là 11%/năm. Vậy bạn sẽ chọn đầu tư vào dự ỏnI, II hay gửi ngõn hàng?
Từ cụng thức (4.1) ta cú: A B ) r 1 ( + n = 1 A B r =n − ⇒
Do đú, nếu đầu tư dự ỏn I thỡ: 1 0,125 1
8 , 1 r 5
1 = − ≈ ; cũn nếu đầu tư dự ỏn
II thỡ: 1 0.066 5 , 2 9 , 3 r2 =7 − ≈
Vậy nếu bạn là chủ đầu tư thỡ bạn sẽ chọn dự ỏn I, II, hay gửi ngõn hàng?!
Vớ dụ 2.13: Khi kớ hợp đồng lao động dài hạn với cỏc kĩ sư được tuyển
dụng, cụng ty liờn doanh A đề xuất hai phương ỏn trả lương để người lao động tự lựa chọn; cụ thể:
- Ở phương ỏn 1: Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm năm làm việc đầu tiờn, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thờm 3 triệu đồng mỗi năm.
- Ở phương ỏn 2: người lao động sẽ được nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiờn, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thờm 500 nghỡn đồng mỗi quý.
Vậy, nếu là người kớ hợp đồng lao động với cụng ti liờn doanh đú thỡ bạn sẽ chọn phương ỏn nào?
Lời giải bài toỏn như sau: Tổng số lương (đơn vị: triệu đồng) mà người
lao động nhận được sau n năm làm việc: Ở phương ỏn 1, ta cú: [ ] 1 2.36 ( 1).3 3 ( 23) 2 2 n n n n T + − + = = Ở phương ỏn 2, ta cú: [ ] 2 4 2.7 (4 1).0,5 2 (2 13,5) 2 n n T + − n n = = + Suy ra 1 2 5 (3 ) 2 n T − =T −n Từ đú, T1 − ≥ ⇔ ≤T2 0 n 3 và T1 − < ⇔ >T2 0 n 3
Đến đõy, là người kớ hợp đồng lao động thỡ bạn đó biết mỡnh nờn chọn phương ỏn nào?!
Vớ dụ 2.14: Tỡm hiểu tiền cụng khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng,
người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giỏ một khoan đầu tiờn là 8000 đồng và kể từ một khoan thứ hai, giỏ của mỗi một sau tăng thờm 500 đồng so với giỏ của một khoan ngay trước đú.
Ở cơ sở B: Giỏ của một khoan đầu tiờn là 6000 đồng và kể từ một khoan thỳ hai, giỏ của mỗi một sau tăng thờm 7% so với giỏ của một khoan ngay trước đú.
Vậy, một người muốn khoan một giếng sõu 20 một thỡ nờn chọn cơ sở nào? Biết chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Cũng cõu hỏi đú với độ sõu của giếng cần khoan là 25 một?
Lời giải bài toỏn như sau:
Giả sử cần khoan n một thỡ số tiền phải bỏ ra cho một thứ n của mỗi cơ sở sẽ là:
- Cơ sở A: un =8000 (+ −n 1).500 7500 500= + n (un là một cấp số cộng với cụng sai d =500 và số hạng đầu u1 =8000)
- Cơ sở B: 6000.(1,07)n 1
n
v = − (vn là một cấp số nhõn với cụng bội
1,07