- Tài liệu hỗ trợ học sinh: (do giáo viên soạn riêng cho dự án)
2.2.2.3. Các định hƣớng giúp HS thực hiện dự án
* Nhiệm vụ 1: Hệ thống lại các phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng (bài 2) và lấy các bài tập chứng minh cụ thể. Từ đó xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?
Các công việc cần thực hiện:
a) Tính góc giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau, nêu phƣơng pháp để chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng.
Gợi ý:
+ Để tính góc giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau a và b ta thực hiện các bƣớc sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Bƣớc 1: Tìm góc bằng việc lấy một điểm O nào đó (thông thƣờng Oa hoặc Ob). Qua O dựng a’ và b’ theo thứ tự song song với a và b. Khi đó góc nhọn hoặc vuông tạo bởi a’ và b’ là góc giữa a và b.
- Bƣớc 2: Tính góc. Ta sử dụng tỷ số lƣợng giác của góc trong tam giác vuông hoặc dùng định lí hàm số cosin trong tam giác thƣờng để xác định góc giữa a’ và b’.
+ Phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc trong không gian: - Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc giữa hai đƣờng thẳng trong không gian.
- Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng (nhƣ: Cho hai đƣờng thẳng song song. Nếu một đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng này thì cũng vuông góc với đƣờng thẳng kia)
- Muốn chứng minh hai đƣờng thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta có thể chứng minh AB CD. 0
b) Lấy các ví dụ chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc trong không gian Gợi ý:
- Sử dụng bài 2 sách giáo khoa hình học 11 (cơ bản) – tr93 và bài 2 sách bài tập hình học 11 (cơ bản) – tr120
* Nhận xét: Qua các bài chứng minh các em hãy trả lời các câu hỏi sau:
- Để tính góc của hai đƣờng thẳng chéo nhau trong không gian ta thực hiện nhƣ thế nào?
- Để chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc trong không gian ta dùng phƣơng pháp nào?
c) Thế nào là góc giữa hai mặt phẳng? Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?
Gợi ý:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Việc định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng quy về việc định nghĩa góc giữa hai đƣờng thẳng lần lƣợt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
*Nhận xét: Qua các nội dung trên HS trả lời đƣợc các câu hỏi sau:
- Định nghĩa hai đƣơng thẳng vuông góc, các phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc là gì?
- Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, việc xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau nhƣ thế nào?
- Nhóm đề ra các giải pháp nhằm phát huy những mặt tích cực, hạn chế những mặt tiêu cực?
* Nhiệm vụ 2: Hệ thống lại các phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài 3), hai đƣờng thẳng vuông góc, cách chứng minh mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, lấy các ví dụ cụ thể. Diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác trên mặt phẳng ().
Các công việc cần thực hiện:
a) Phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh mặt phẳng trung trực, hai đƣờng thẳng vuông góc.
+ Phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với mặt phẳng():
- Chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau chứa trong ().
- Chứng minh đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b vuông góc với ( ).
+ Phƣơng pháp chứng minh mặt phẳng () là mặt phẳng trung trực của đoạn AB ta đi chứng minh () vuông góc với trung điểm I của AB.
+ Để chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc ta có thể lựa chọn một trong các cách sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Cách 1: Chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đƣờng thẳng b
Cách 2: Sử dụng định lí ba đƣờng vuông góc
Cách 3: Nếu hai đƣờng thẳng ấy cắt nhau thì có thể áp dụng các phƣơng pháp đã học trong hình học phẳng.
b) Các ví dụ cụ thể Gợi ý:
- Sử dụng bài 3 Sgk hình học 11(cơ bản) – trang 98 và Sbt hình học 11- trang 128.
- Vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, nêu đƣợc hƣớng chứng minh. c) Diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác trên mặt phẳng ().
Gợi ý:
- Xác định đƣợc góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?
- Tính đƣợc diện tích của đa giác cụ thể nhƣ: tam giác, hình chữ nhật… * Qua cách tổng hợp lại kiến thức nhƣ trên nhóm cần trả lời đƣợc các câu hỏi sau:
- Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng nhƣ thế nào?
- Để chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có bao nhiêu cách?
- Nêu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác?
*) Qua các công việc trên có bao nhiêu bạn thực hiện đƣợc, nhóm đề ra các giải pháp nhằm phát huy những ƣu điểm, hạn chế những nhƣợc điểm trong việc chứng minh các bài toán?
Ví dụ
- Về phía GV:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
+ Khuyến khích động viên các em đã vẽ hình đúng, có hƣớng chứng minh đúng.
...
- Về phía HS:
+ Đƣa ra thời gian biểu hợp lí trong quá trình học tập ở nhà. + Tích cực giải nhiều bài tập.
…
* Nhiệm vụ 3: Nêu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc? điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc. Từ đó nêu phƣơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Các công việc cần thực hiện:
a) Đọc Sgk hình học 11 (cơ bản ), Sbt hình học 11(cơ bản) và trả lời các câu hỏi sau:
- Hai mặt phẳng đƣợc gọi là vuông góc với nhau khi nào ?
- Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là gì ?
b) Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có các phƣơng pháp sau:
Gợi ý:
+ Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta đi chứng minh mặt phẳng này chứa một đƣờng thẳng vuông góc với mậƣt phẳng kia.
+ Ngoài các cách chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ở trên ta còn có thêm hai cách nữa đó là :
- Sử dụng kết quả của định lí 1(hệ quả 1- Sgk.tr109) - Sử dụng định lí 2 (Sgk.tr109)
* Nhận xét :
- Qua hai bài 3 và bài 4 chúng ta đã có bao nhiêu cách chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Phƣơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng?
* Việc thực hiện nhiệm vụ trong nhóm các thành viên có thực hiện đƣợc không? nhóm đƣa ra các giải pháp nhằm phát huy những ƣu điểm, hạn chế nhƣợc điểm của các bạn trong nhóm khi chƣa chứng minh đƣợc các bài tập? Ví dụ:
- Về phía GV:
+ Thiết kế ra các câu hỏi cụ thể và tỉ mỉ hơn nữa
+ Đƣa ra các giải thƣởng hấp dẫn và khích lệ động viên HS ...
- Về phía HS :
+ Tích cực tìm hiểu và đọc tài liệu giáo viên cung cấp…
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ LÀM VIỆC CỦA CÁC NHÓM SAU DỰ ÁN (10 phút)
Trƣờng :……… Lớp : ………. Tên các thành viên trong nhóm :………
Đề bài: Trong mặt phẳng ( ) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với () tại A. Chứng minh rằng :
a) ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BDC).
c) HK // BC với H và K lần lƣợt là giao điểm của DB và DC với mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với DB.
Bài làm:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH SAU DỰ ÁN
Hãy trả lời các câu hỏi sau theo quan điểm của mình
Nếu câu hỏi nào không trả lời được, em hãy giải thích một cách ngắn gọn lí do.
1. Bằng từ 3 – 5 câu ngắn gọn, em hãy cho biết tác dụng của việc hệ thống các dạng toán Hình học cụ thể với các nội dung tƣơng ứng có trong phần thi học kì II lớp 11, thi đại học môn Toán đối với việc ôn tập của mình?
……… 2. Những mục tiêu cụ thể nào mà nhóm học tập của em quyết tâm đạt tới? Hãy liệt kê các mục tiêu đó theo thứ tự ƣu tiên của em. Em có nghĩ rằng những bạn trong nhóm cũng cùng quan điểm với mình?
……… 3. Những hoạt động nào mà nhóm em đã chọn để đảm bảo đạt đƣợc các mục tiêu đặt ra? Trong các hoạt động đó, hoạt động nào đặc biệt hiệu quả?
……… 4. Mỗi thành viên trong nhóm có đƣợc giao trách nhệm cụ thể để góp phần hoàn thành nhiệm vụ chung của nhóm hay không? Hãy liệt kê tất cả tên của các thành viên trong nhóm cùng với trách nhiệm của từng ngƣời.
……… 5. Em có nghĩ rằng công việc của nhóm thực sự có ích và không làm lãng phí thời gian của em?
……… 6. Mỗi tuần (trong thời gian em hoạt động nhóm) em dành khoảng bao nhiêu tiếng để làm việc cùng với nhóm của mình?
……… 7. Trong nhóm của em có những nguồn lực nào(chẳng hạn: đƣợc tổ chức tốt, có sự hợp tác, có ngƣời lãnh đạo, có ngƣời có năng lực, có thời gian v.v.) giúp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
nhóm hoàn thành nhiệm vụ? Theo em, nhóm mình cần thêm những hỗ trợ nào để công việc của nhóm thực sự đạt hiệu quả?………...
BIÊN BẢN LÀM VIỆC NHÓM
Trƣờng:……… Lớp: ……
Tên thành viên của nhóm:………... 1. Nội dung công việc:
………. 2. Nhiệm vụ cụ thể của từng thành viên:
……… 3. Tiến trình làm việc:
……… 4. Kết quả, sản phẩm:
……… 5. Thái độ tinh thần làm việc:
……… 6. Đánh giá chung: ……… 7. Kiến nghị, đề xuất: ……… Thƣ ký (Họ và tên, chữ kí) Nhóm trƣởng (Họ và tên, chữ kí)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH SAU DỰ ÁN
Hãy trả lời các câu hỏi sau theo quan điểm của mình. Nếu câu nào không trả lời được, em hãy giải thích một cách ngắn gọn lý do
1. Em hãy cho biết tác dụng của dự án này đối với việc học tập của em? ……… 2. Những hoạt động nào mà nhóm em đã chọn để đảm bảo đạt đƣợc các mục tiêu đặt ra?
……… 3. Mỗi thành viên trong nhóm có đƣợc giao trách nhiệm cụ thể để góp phần hoàn thành nhiệm vụ chung của nhóm hay không? Hãy liệt kê tất cả tên của các thành viên trong nhóm cùng với trách nhiệm của từng ngƣời?
……… 4. Em nghĩ rằng công việc của nhóm thực sự có ích và không làm lãng phí thời gian của em?
……… 5. Mỗi tuần (trong thời gian hoạt động nhóm) em dành khoảng bao nhiêu tiếng để làm việc cùng với nhóm của mình?
………. 6. Trong nhóm của em có những nguồn lực nào (chẳng hạn: đƣợc tổ chức tốt, có sự hợp tác, có ngƣời có năng lực, có thời gian…) giúp nhóm hoàn thành nhiệm vụ? Theo em nhóm mình cần những hỗ trợ nào để công việc của nhóm thực sự đạt hiệu quả?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
CÁC PHIẾU ĐÁNH GIÁ
Phiếu 1: Đánh giá làm việc nhóm (mỗi học sinh trong nhóm hoàn thành bản này một cách độc lập) Trả lời của từng thành viên Nhận xét của giáo viên Trƣởng nhóm duy trì, tổ chức nhóm
Sự tham gia của các thành viên trong nhóm Kĩ năng đặt câu hỏi, phát hiện và nêu vấn đề Kĩ năng lắng nghe lẫn nhau
Khả năng tranh luận, thuyết phục Sự chia sẻ trong nhóm
Nhóm thách thức tƣ duy của các nhóm khác qua những luận điểm vững vàng
Nhóm sử dụng các chứng cứ logic để giải quyết các điểm tranh cãi
Nhóm tranh luận một cách bình tĩnh
Nhóm tôn trọng, lắng nghe ý kiến của các nhóm khác
Sự phối hợp giữa các thành viên trong nhóm Phiếu 2: Tự đánh giá phần trình bày
Có Không
Nhận xét của giáo viên Em chuẩn bị chủ đề kĩ lƣỡng cho bài trình bày
Em rất tự tin, bình tĩnh, thoải mái trƣớc khi trình bày Em luôn duy trì giao tiếp bằng mắt với ngƣời nghe Em sử dụng ngôn từ lƣu loát, linh hoạt
Em sử dụng âm lƣợng giọng nói, tốc độ hợp lý Em đặt câu hỏi và trả lời rất lƣu loát, tự nhiên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Em tạo đƣợc mối liên kết, giao lƣu thân mật với ngƣời nghe
Cử tọa lắng nghe chăm chú, đã thu nhận thông tin mới khi em trình bày
Phiếu 3: Tự đánh giá tham gia làm việc nhóm
Luôn luôn Thỉnh thoảng Không bao giờ Nhận xét của nhóm trƣởng Em đặt ra mục tiêu rõ ràng Em xác định các phƣơng pháp
Em gợi ý các ý tƣởng và phƣơng pháp mới Em tình nguyện giải quyết các nhiệm vụ khó Em tìm và chia sẻ các nguồn tài liệu
Em đáp lại các ý kiến khác một cách nhiệt tình Em khiến các bạn tin tƣởng về những gì mình đóng góp cho nhóm
Em giúp đỡ các bạn trong nhóm
Em chấp hành đúng những quy định mà nhóm đã đặt ra
Em hoàn thành nhiệm vụ của mình đúng thời hạn