Nguyên lý của một thuật toán suy diễn

Một thuật toán suy diễn là một thủ tục để chứng minh một công thức

T từ một tập hợp các công thức {A1,A2,….,An} - đƣợc biết nhƣ là các công

thức đúng. T là định lý cần chứng minh, A1,A2,…An là các tiên đề. Việc tồn

tại một chứng minh của T xuất phát từ A1,A2,…,An đƣợc ký hiệu một cách

hình thức:

{A1,A2,….,An} |== T.

Khái niệm 1.7 Suy diễn (Deduction)

Thủ tục cho phép chứng minh một định lý xuất phát từ một tập hợp các tiên đề được biết như là đúng trên tất cả miền thảo luận được xét.

Ví dụ, xuất phát từ các tiên đề:

x,y,z(LANHDAO(x,y)  LANHDAO(y,z)  LANHDAO(x,z))

Ta muốn chứng minh định lý LANHDAO(nam, lan).

Để chứng minh một định lý, một thuật toán suy diễn bắt đầu từ các tiên đề suy dẫn ra một chuỗi các công thức mà định lý là công thức cuối cùng bằng cách sử dụng các quy tắc (luật) suy diễn. Một quy tắc suy diễn là một quy tắc cho phép tạo ra một công thức xuất phát từ hai hay nhiều hơn các công thức. Một quy tắc suy diễn đúng đắn cho phép tạo ra một công thức có hiệu lực (TRUE trên miền các thảo luận đƣợc xét) từ các công thức có hiệu lực.

Ta có các quy tắc suy diễn nhƣ sau :

o Modun ponen : Cho phép tạo ra P từ hai công thức F và F  P.

Một cách trực quan, điều đó có nghĩa là nếu F và F  P đã

đƣợc chứng minh, thì P cũng đƣợc chứng minh. Quy tắc đƣợc

viết một cách hình thức nhƣ sau: F, F  P P

o Chuyên biệt hoá: Cho phép sinh ra F(a) từ công thức x

F(x). Một cách trực quan, điều này có nghĩa là nếu F(x) đƣợc chứng minh với mọi giá trị của x , thì F(a) đƣợc chứng minh. Quy tắc đƣợc viết một cách hình thức nhƣ sau:

x F(x) F(a)

o Quy tắc Modus Tollens: Tƣơng tự, ta có công thức P đƣợc

chứng minh từ hai công thức P  Fvà F:

P  F, F P

o Quy tắc bắc cầu: Ta có công thức P  F đƣợc chứng minh từ hai công thức P  Evà E  F :

P  E, E  F

P  F

o Quy tắc loại bỏ hội: Một công thức Fi bất kỳ đƣợc chứng minh nếu

công thức F1F2...Fmđƣợc chứng minh:

F1F2...Fm

Fi

o Quy tắc đưa vào hội: Công thức F1F2...Fm đƣợc chứng

minh từ các công thức F1, F2, ..., Fm:

F1, F2, ..., Fm.

F1F2...Fm

o Quy tắc đưa vào tuyển: Công thức F1F2...Fmđƣợc chứng

minh nếu bất kỳ công thức Fi nào đƣợc chứng minh:

Fi

F1F2...Fm

o Quy tắc giải : Ta có công thức P  F đƣợc chứng minh từ hai công thức P  Evà E  F :

P  E, E  F

P  F Có tồn tại một quy tắc suy diễn tổng quát cho các công thức của logic bậc một dƣới dạng mệnh đề. Quy tắc này sinh ra bằng cách áp dụng đệ quy tất cả các công thức có thể đƣợc suy diễn từ hai tiên đề dƣới dạng các mệnh đề. Đó là quy tắc suy diễn của Robinson, dựa trên thuật toán hợp nhất cho

phép so sánh hai công thức nguyên tử.