- Hoạt động 3: thực hiện chương trình giải. - Hoạt động 4: kiếm tra và nghiên cứu lời giải.
1.6. Nhũng kiến thức CO' bản liên quan đến bài toán quỹ tích
1.6.1. Quỹ tích là gì?
Quỳ tích là tập hợp điểm có một sổ tính chất chung nào đó và chi những điểm có tính chất đó mà thôi.
Vì tập hợp điểm là một hình, hình này có một sổ tính chất đặc biệt mà những điểm không nằm trên hình đó thì không thể có được. Vì thế cũng có thể nói quỹ tích là một hình có tính chất đặc trưng nào đó.
Vì tập hợp có thể là hừu hạn hay rồng nên quỳ tích có thể chỉ gồm một số điểm cô lập hoặc là không gồm điểm nào.
1.6.2. Các định ỉỉ quỹ tích cơ bản
Sau đây là những quỹ tích phẳng cơ bản mà ta thường gặp trong chương trình phổ thông:
Định lí 1: Quỹ tích các điểm cách đều một điểm o cho trước một
khoảng R cho trước là đường tròn tâm o bán kính R.
Định lí 2: Quỳ tích các điểm cách đều hai điểm A, B là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Định lí 3: Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường phân giác của góc ấy. Quỹ tích những điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng vuông góc và là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ấy.
Định lí 4: Quỹ tích những điểm cách đều một đường thẳng cho trước là hai đường thẳng song song.
Định lí 5: Quỹ tích các điểm M sao cho AM B = a (0 ° < a < 180°) trong
đó đoạn thẳng AB cho trước là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc a dựng trên đoạn AB.
Định lí 6: Quỳ tích các điểm M mà tỉ số các khoảng cách đến hai điểm A, B cố định bàng một sổ không đổi k * 1 là một đường tròn gọi là đường tròn Apôlôniut.
Định lí 7: Quỹ tích các điểm M có tổng các bình phương của hai khoảng cách đến hai điểm cố định A và B cho trước một giá trị không đổi: M A 2 + M B 2 = k 2 là một đường tròn có tâm là trung điểm AB và bán kính
bằng — y j l k 2 - A B 2 .
Định lí 8: Quỳ tích các điểm M có hiệu các bình phương của hai khoảng cách đến hai điểm cố định là một giá trị không đổi : M A : - MB2 = k2
là một đường thẳng vuông góc với đưòng thẳng AB tại điểm H cách trung
điểm o của đoạn AB một khoảng OH = k
2AB
1.6.3. Các buởc giải một bài toán quỹ tíchB ước ỉ: D ự đoán q u ỹ tích B ước ỉ: D ự đoán q u ỹ tích
Bước này chúng ta cần vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận, phân biệt rõ các yểu tổ cố định, các yếu tố không đổi, các yểu tố thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong đề bài, dự đoán xem quỳ tích là hình gì.
Bước 2: C hứng m inh q u ỹ tích
Phần thuận: Chứng minh những điểm có tính chất T thì nằm trên hình H.
Phần đảo: Chứng minh mọi điểm trên hình H thì có tính chất T.
Bất cứ bài toán quỹ tích nào cũng phải có hai phần thuận và đảo bắt
buộc không thể thiếu. Tuy nhiên việc chứng minh hai phần này có thể tiến hành linh hoạt theo nhiều phương pháp khác nhau. Có khi thuận và đảo được tiến hành song song; đó là trường hợp mà trong phép chửng minh chúng ta sử
dụng các phép biến đổi tương đương, các điều kiện ắt có và đủ, các mệnh đề
Bước 3: Giới hạn quỹ tích (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong nhiều bài tập khi chứng minh phần thuận, ta tìm được hình H' chứa các điểm có tính chất T, nhưng do những điều kiện hạn chế khác của bài toán, tập hợp các điểm cần tìm là hình H chỉ là một bộ phận của hình H \ Trong trường hợp này ta phải thực hiện công việc giới hạn quỹ tích.
1.6.4. Các khỏ khăn khi giải bài toán quỹ tích
Theo Nguyễn Vĩnh Cận [15,25], việc giải một bài toán quỳ tích về thực chất là chứng minh một dãy liên tiếp các mệnh đề toán học. Nhưng khác với các bài toán chứng minh hình học, phần lớn các bài toán quỳ tích đầu tiên ta
phải tìm cho được cải ta cần chứng minh. Những thao tác tư duy chuần bị sê
giúp ta định hướng được suy nghĩ, hình dung ra được quỳ tích cần tìm là một hình như thế nào và trong một chừng mực nào đó, nó giúp ta biết phải chứng minh phần thuận, phần đảo, giới hạn như thế nào.
Dự đoán quỹ tích rất quan trọng, nếu dự đoán quỳ tích đúng thì sê nhanh chóng tìm được hướng chứng minh và có thể nói nếu dự đoán đúng coi như đã giải được nửa bài toán.
Ta đã biết một số phương pháp dự đoán quỹ tích như: Thực nghiệm; ứ n g dụng hình học giải tích. Trong đề tài này chúng tôi muốn đề cập đến việc sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào việc hướng dẫn học sinh dự đoán quỹ tích.
1.7. Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học
Phần mềm Geometer's Sketchpad là phần mềm dùng để nghiên cứu và
dạy hình học, có thể sử dụng trong các trường Trung học. Phần mềm này
được Nicholas Jackiw viết năm 1995 và được sử dụng rộng rãi trong các
trường phổ thông các nước như Mĩ, ú c ... Hiện nay nhiều phần mềm phát triển
của Geometer's Sketchpad đã được xây dựng thêm như: Dựng hình phôi cảnh, Các bài toán và chứng minh liên quan đến định lí Pitago, Hình học qua các đường tròn, Khảo sát lượng giác...
1.7. /. Cớc chức năng của Geometer *s Sketchpad
Màn hình của Geometer's Sketchpad có các yếu tố cơ bản sau:
jwnn . s* tmt
Thanh tiêu đề: Chứa file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh
Vùng Sketch: là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi đế xây dựng, thao tác với đối tượng hình học
Con trỏ: chỉ ra vị trí hiện thời trên cửa sổ. N ó sẽ di chuyển khi bạn di chuyển con chuột
Thanh cuốn: di chuyển vùng sketch hiện thời
Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đổi tượng.
Các thành phần của thanh công cụ:
Công cụ chọn (tịnh tiến, quay, co giãn) Công cụ điểm
Công cụ compa
Công cụ thước kẻ ( đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng) - Công cụ nhãn