viên phải nghiên cứu kĩ phần mềm và nắm được các phép dựng hình cơ bản.
3.4.2.2. K ẻt quả bài kiêm tra của học sinh
Bài kiểm tra đợt 1.
Tính theo số học sinh làm được bài Bài Nhóm 1 2 Nhóm thực nghiệm 23 100% 18 78,26% Nhóm đôi chứng 18 78,26% 10 43,47%
Nhận xét qua việc chấm bài và quan sát học sinh làm bài kiểm tra: Bài 1: Cho đưòng tròn đường kính AB và một điểm M dịch chuyền trên
đường tròn ấy. Tìm quỳ tích các điểm N sao cho tam giác BMN là tam giác đều.
Nhóm thực nghiệm: Học sinh sử dụng Geometer's Sketchpad đê tìm quỳ tích rồi chứng minh quỹ tích.
(Hình 3.1)
Quỹ tích N là ảnh cùa đưòng tròn (O) qua phép quay tâm B, góc quay ± 6 0 °
Trong bước vẽ hình dựng điểm N thoả mãn tam giác BMN đều ta phải xét phép quay nên phần lớn học sinh xét đủ hai trường hợp góc quay âm và dương.
Nhóm đối chứng: Học sinh tìm được các tính chất: + B cố định;
+ BM = BN
Suy ra N là ảnh của M qua phép quay tâm B góc quay 60°.
Nhiều học sinh quên trường hợp phép quay tâm B góc quay -6 0 " .
Bài 2: Cho đưòng tròn tâm o và một điểm A cố định trên đường tròn, một điểm B dịch chuyển trên đưòng tròn. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác
ABO.
Nhóm thực nghiệm: học sinh làm theo quy trình sử dụng Geometer's Sketchpad thấy ngay được quỹ tích trọng tâm G là một đường tròn có bán kính nhỏ horn bán kính đưòng tròn tâm o . Như vây học sinh chú ý tới phép vị tự, tìm các tính chất điểm G có liên quan đến tỉ lệ.
Gọi I là trung điểm của A B. Học sinh tìm được tính chất: G là ảnh của I 2
qua phép vị tự tâm o tỉ sổ —. Mà điểm I thay đổi trên đường tròn đường kính
AO nên quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn đường kính AO qua phép
vị tự tâm o tỉ số —. 3 © 2 a; Ịg (Hình 3.2)
Nhóm đổi chứng: Học sinh gặp khó khăn trong việc dự đoán quỳ tích.
Bằng cách thử trực tiếp phần lớn học sinh cho B ở hai vị trí đặc biệt là trùng A và đối xứng với A qua o . Tìm được hai vị trí tương ứng của G. Một sổ học
sinh có thể dự đoán được quỳ tích là đường tròn nhưng không chứng minh
được.
*
Bài kiêm tra đợt 2:
Bài Nhóm Bài 1 Bài 2 Nhóm thực nghiệm 22 18 95,65% 78,26% Nhóm đôi chứng 14 7 60,86% 30,43%
Bài kiếm tra đợt 2 các bài toán khó hơn, nếu các em không quen sử dụng phần mềm để vẽ hình, dự đoán quỹ tích thỉ việc dự đoán quỹ tích là rất khó khăn.
Bài 1: Cho đường thẳng a và hai điểm A, B cổ định không nằm trên a. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M ’ sao cho M M ’ = MA + M B . Tìm quỳ tích điểm M ’ khi điểm M chạy trên đường thẳng a.
Ở nhóm thực nghiệm: tất cả học sinh thực hiện theo quy trình sử dụng Geometer's Sketchpad để giải bài toán quỹ tích (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nhận thấy quỹ tích M ’ là đưòng thẳng song song với đưòng thẳng a. Dự đoán được quỹ tích M ’ là ảnh của a qua một phép dời hình. Gọi o là trung điểm của AB, thấy o , M, M ’ luôn thẳng hàng. Từ đó tìm cách chứng minh bằng suy luận không mấy khó khăn.
Ở nhóm đối chứng: Học sinh mất nhiểu thời gian vào việc dự đoán quỳ tích M ’ bàng cách vẽ hình một vài trường hợp rồi quan sát vị trí của các điểm M ’ . V iệc dựng điểm M ’ thực chất là thoả mãn A M BM ’ là hình bình hành. Học sinh vận dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh bài toán. Cùng có học sinh không tìm được quỳ tích M \
(Hình 3.3)
Bài 2: Cho đưòng tròn đường kính AB và một điểm M di động trên nửa đường tròn. Lấy MB làm cạnh, dựng hình vuông BMNP (điểm N không thuộc đoạn thẳng AM). Tìm quỳ tích điểm N từ đó tìm quỹ tích điểm I ?
Học sinh dề dàng tìm ra tính chất của điềm N: ANB = 45°. Từ đó suy ra quỳ tích N thuộc đưòng tròn. Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad học sinh dễ dàng giới hạn được quỹ tích N là nửa đường tròn.
, , Ị
Điêm I là ảnh của N qua phép vị tự tâm B tỉ sô —. Từ đó suy ra quỳ tích