- Dịch chuyển điểm c tìm quỳ tích Thấy quỳ tích củ aB làmột đường
2.4.Bài tập bổ sung
Đẻ có thêm bài tập minh hoạ cho phương pháp, chúng tôi cung cấp thêm một số bài tập quỹ tích sau:
Bài 1:
Cho đường tròn (0 ;R ) và một điểm M chạy trên đường tròn đó. Cho một đoạn thẳng AB có đầu mút A và B không nàm trên đường tròn cho trước. Tìm quỹ tích điểm M ’ là đỉnh còn lại của hình bình hành ABM M ’ khi điểm M chạy trên đường tròn (0;R ).
Lơi giải:
(Hình 2.20)
Giả sử đã có hình bình hành ABM M ’ có đỉnh M thuộc đường tròn (0;R).
Ta có MỉvT’ = BA
=> Điểm M ’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ B A . Do đó tập họp M là đường tròn ảnh của đường tròn (0 ;R ) qua phép tịnh tiến theo vectơ B A .
Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định và có đường chéo AC = m không đổi. Hãy tìm quỹ tích điểm D.
Lời giải:
(Hình 2.21) Ta có CD = BA (không đổi)
=> D là ảnh của c qua phép tịnh tiến theo vectơ B Ã .
Mặt khác: AC = m (không đổi), A cố định => c di chuyền trên đường tròn tâm A, bán kính m.
Vậy quỹ tích D là ảnh của đường tròn (A; m) qua phép tịnh tiến theo
vectơ B Ẩ .
Bài 3:
Cho đường tròn cố định tâm o bán kính R và đường thẳng cổ định d.
Hình bình hành OABC có đỉnh A chuyển động trên đường tròn và đường chéo luôn song song với d và có độ dài bằng a cho trước. Tìm tập hợp các
đỉnh B và c của hình bình hành OABC đó.
Lời giải:
(Hình 2.22)
Trên đường thẳng d lấy điểm M, N sao cho đoạn MN = a ==>vectơ MN không đổi.
AC = a và AC // d => Ã c = MÑ hoặc AC = -M N
Vì A e (0 ;R ) nên suy ra quỹ tích điểm c là các đưòng tròn (Ol ;R 1 )
và ( 0 2;R2) trong đó oo, = M N ; 0 0 2 = N M .
Ta có: OABC là hình bình hành =>CB = OA = R
=> Quỹ tích B là các đưòng tròn (O i;2R |) và ( 0 2;2R2). Bài 4:
Cho góc x A y c ổ định. Trên các tia A x, A y theo thứ tự ta lấy các điểm B, c cố định. Trên tia Bx, Cy lần lượt lấy các điểm D, E chuyển động sao cho BD = CE. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE.
(Hình 2.23)
Dựng hình bình hành BCEK. Ta có: ỀK = CB =>K là ảnh của E qua (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
phép tịnh tiến theo vectơ C B .
Gọi N là trung điểm của KD.
Ta có : BD = CE (giả th iế t); CE = BK ( do BCEK. là hình bình hành) => BK = BD => Tam giác BK D cân đỉnh B .
Mà KB // CE => KBD = xAy => Tập hợp N là tia BN song song với đường phân giác của góc xA y.
Ta có M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ B Ĩ . Vậy M chạy trên tia Im // BN và do đó Im song song với đường phân giác của góc x A y . Bài 5:
Cho đường tròn tâm o bán kính R và đường tròn tâm O ’ bán kính R’
tiếp xúc trong tại A (R > R ’). Đường kính qua A cắt đường tròn (O) tại B và
cắt đường tròn (O ’) tại c. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) tại M và
cắt (O ’) tại N. Tìm tập hợp giao điểm s của BN và CM.
Lời giải:
(Hình 2.24)
Ta có: BM // CN (vì cùng vuông góc với AM) Tam giác BMS và NCS đồng dạng nên ta có:
Do đó: c s _ CN _ A C _ 2 R ’ _ R ' S M - B M - Ã B - 2 R ~ R R' Hay SM + CS R + R' c s R' CM R + R' c s = R ' .CM R + R'
Vậy quỳ tích điểm s là đường tròn vị tự của đường tròn tâm o qua