Hợp đồng quyền chọn cổ phiếu là một hợp đồng tài chính cung cấp cho các tổ chức tài chính quyền thương mại một số lượng nhất định cổ phần của cổ phiếu phổ thông được chỉ định vào một ngày nhất định, với một mức giá quy định. Mức giá quy định gọi là mức giá thực thi
K. Ngày trong hợp đồng gọi là ngày hết hạn hoặc đáo hạn và thường kí hiệu là T. Có hai loại quyền chọn cơ bản. Quyền chọn mua trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được mua một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai với một mức giá xác địnhK. Quyền chọn bán trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được bán một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai với một mức giá xác định K. Đối với quyền chọn mua, ta có người mua quyền chọn mua và người bán quyền chọn mua. Đối với quyền chọn bán, ta cũng có người mua quyền chọn bán và người bán quyền chọn bán. Một quyền chọn kiểu châu Âu chỉ có thể thực hiện vào ngày hết hạn trong khi quyền chọn kiểu Mỹ có thể thực hiện tại bất kì thời điểm nào cho đến khi hết hạn. Lợi nhuận của quyền chọn
mua dài hạn là Max{ST −K, 0}, trong đó ST là giá tại thời điểm đáo hạn. Tại thời điểm người mua mua quyền chọn, gía cổ phiếu tại thời điểm đáo hạnST (giá thị trường lúc đáo hạn) là không biết, vì vậy lợi nhuận cũng là không xác định. Một người mua quyền chọn có thể đạt được hoặc mất tiền, do đó để cho phù hợp ta phải thiết lập một "giá hợp lý" đối với các quyền chọn. Lý tưởng nhất mức giá đó phải không tạo ra sự chênh lệch.
Tuy nhiên, tính toán lợi nhuận kì vọng là điều không dễ dàng bởi vì bạn cần phải thiết lập sự kì vọng cho rủi ro ưu tiên của nhà đầu tư . Nhưng sự rủi ro ưu tiên của một cá nhân là rất khó định lượng, do đó cần giả định rằng có một phân bố xác xuất độc lập với sự ưu tiên rủi ro phát sinh, được gọi là biện pháp trung hòa rủi ro . Như đã được đề cập trong Tsay (2005, trang 264)[24], có hai tác động từ thế giới rủi ro trung tính là:
• Lợi nhuận kì vọng của tất cả các chứng khoán là tỷ suất sinh lợi phi rủi ro.
• Giá trị hiện tại của bất kì lưu chuyển tiền tệ là giá trị kì vọng của nó được chiết khấu với lãi xuất phi rủi ro.
Theo đó, giá trị của một quyền chọn được tính bằng cách lấy chiết khấu lợi nhuận kì vọng theo một xác suất rủi ro trung tính P(Engle & Mustafa, 1992 [17]). Giá tại thời điểm t của một quyền chọn kiểu châu ÂU là
qt =d(t,T)EP(lợi nhuận) (6.1.1)
Trong đó,d(t,T)là yếu tố chiết khấu giữa thời điểm t và T, r là tỷ lệ lãi xuất phi rủi ro và được dựa trên lợi nhuận của trái phiểu chính phủ ngắn ngày. Trong thị trường thực tế, hầu hết các quyền chọn cổ phiếu là quyền chọn kiểu Mỹ. Tuy nhiên nếu cổ phiếu không trả cổ tức thì giá của một quyền chọn kiểu Mỹ là bằng giá của một quyền chọn kiểu châu Âu với cùng giá thực thi và cùng thời gian đáo hạn.
Một quyền chọn mua gọi là được lời nếu giá cổ phiếuSt > K, hòa vốn khi St = K và không có lời khi St < K . Trong thị trường thực
tế, hầu như không thể biết được chính xác một quyền chọn hòa vốn nhưng có thể biết được quyền chọn ở gần với tiền vốn, có nghĩa là giá trị thực thi K gần (nhưng không bằng) với giá thị trường hiện tạiSt.