Bollerslev (1994) [12] nhấn mạnh rằng kiểm định hiệu ứngARCH(p) được xây dựng như một kiểm định đuôi vì các tham số của quá trình
ARCH(p) phải lớn hơn 0 . Một cách thường được sử dụng để kiểm định hiệu ứngARCH(p)là phương pháp kiểm định nhân tử Lagrange ( LM ).
H0 : α1 = α2 = ...= αp =0
H1 : α21+α22+...+α2p >0
Theo giả thiết vô hiệu,σt2 = α0 là hằng số. Thống kê ξ, được cho bởi:
T f00zz0z−1z0f0
f00f0 = TR2
Trong đózt = 1,at2−1, ..,a2t−p,z0 = z01, ..,z0Tvà f0 là véc tơ cột của
a2t α0 −1 .
R2 là bình phương mối tương quan bội giữa f0vàz,Tlà kích thước mẫu. Theo giả thết, ξ là tiệm cận theo một phân phối χ-bình phương với pbậc tự do. Engle (1982 ) [15] cho rằng đây là một bài kiểm định tiệm địa phương mạnh nhất, tương tự như kiểm định khả năng hợp lí và kiểm định Wald. Ý tưởng của bài kiểm định rất đơn giản, nếu có hiệu ứng ARCH thì những cú sốcat sẽ dự đoán được (ví như những cú sốc lớn được theo sau bởi những cú sốc lớn) ngược lại nó sẽ biến đổi một cách ngẫu nhiên và không thể dự đoán được . Nếu chúng ta có thể mô hình hóa biến động một cách thích hợp , thì những gì còn lại không giải thích được trong mô hình (như là các số dư) sẽ xuất hiện như một quá trình ngẫu nhiên . Chúng ta có thể sử dụng kiểm định để kiểm tra hiệu ứng ARCHtrước khi cố gắng mô hình hóa biến động , và sau đó thực hiện kiểm định lại mô hình mà ta vừa lắp vào
dữ liệu. Ta sẽ thu được mô hình phù hợp nếu mô hình có thể nắm bắt được kiểu biến thiên của dữ liệu. Nếu mô hình chưa phù hợp , ta có thể lặp lại quá trình trên cho đến khi mô hình vượt qua được các kiểm định. Tuy nhiên, như Bollerslev(1994) [12] đã đề cập, kiểm định LM là một kiểm định cho những biến động có tính bầy đàn hơn là phương sai của sai số có điều kiện.
Vì a2t có thể được xem như là một quá trình tự hồi quy bậc p -
AR(p) nên ta cũng có thể sử dụng thống kê Q (Ljung-Box, 1978) đối với chuỗi a2t.
H0: p hệ số tương quan đầu tiên ACF của chuỗia2t đều bằng không.
H1 :có ít nhất một trong p hệ số đầu tiên khác không
Q(p) = n(n+2) p ∑ k=1 _ ρww(k) n−k
Trong đónlà kích thước của mẫu,_ρww(k)là hàm tự tương quan mẫu của
at2 . Với giả thiếtH0(hay không có hiệu ứngARCH) thìQ(p) ∼
χ2(p). Trong các kiểm định trên nếuH0 được chấp nhận thì không có hiệu ứng ARCH, ngược lại nếu H0bị bác bỏ thì có hiệu ứng ARCH