Khó khăn và thuận lợi của các ph-ơng pháp dạy học tích cực

8. Cấu trúc luận văn

1.1.4. Khó khăn và thuận lợi của các ph-ơng pháp dạy học tích cực

 Khó khăn

Rõ ràng ph-ơng pháp tích cực không thể bao quát toàn bộ lĩnh vực giáo dục. Có những kiến thức không thể do học sinh phát hiện đ-ợc mặc dù đã cung cấp cho học sinh bất cứ ph-ơng tiện nào.

Có nhiều tr-ờng hợp, khi HS giải quyết vấn đề, phát hiện một quy tắc, thực hiện một thí nghiệm..., các công việc đó chiếm quá nhiều thời gian đến nỗi không thể triển khai công thức đó cho toàn bộ ch-ơng trình. Đó là "mặt không hiện thực" của ph-ơng pháp "tích cực".

Mặt khác, cũng phải thừa nhận rằng một số học sinh chấp nhận rất kém trách nhiệm cá nhân, tất nhiên phải dìu dắt học sinh đi đến tự giáo dục, song phải thấy rằng áp lực đó một phần nào đi ng-ợc lại với tinh thần của ph-ơng pháp.

Nói chung ph-ơng pháp "tích cực" phù hợp khá tốt với tâm lí trẻ em, song đặc điểm tâm lí đó th-ờng ảnh h-ởng không hay đến những yếu tố giáo dục khác không kém phần quan trọng: ví dụ, phủ nhận vai trò của môi tr-ờng hoặc

36

là do ph-ơng pháp tích cực, vai trò trẻ em đ-ợc tăng tr-ởng có thể dẫn đến xóa bỏ quá đáng vai trò thầy giáo. Dạy học là một quá trình phức tạp xuất phát từ bản thân trẻ em, song không dừng lại ở đấy. Mục đích của nhà giáo dục v-ợt quá tầm nhìn của trẻ em, còn trẻ em thì cần đến hình mẫu. Hơn nữa, dạy học nhằm tạo ra một hệ thống giá trị, song các giá trị từ ph-ơng pháp "tích cực" có khuynh h-ớng dẫn học sinh đến sự tự cao tự đại, xem mình là trung tâm vũ trụ. Học sinh tích cực đôi khi có thể là "kẻ thích phô tr-ơng" và "phô diễn lung tung".

Mặt khác, mọi hệ thống dạy học dựa vào bản thân học sinh đều mang tính mơ hồ: Dạy học tiến hóa giữa các mục tiêu tự chủ (đ-ợc xác định trong cách xử thế) và các mục tiêu phát triển. Nếu khuyến khích mục tiêu tự chủ, việc dạy học chỉ đứng về phía những kĩ năng, thành tựu dễ dãi nhất, thấp nhất, điều đó dẫn đến hi sinh những học sinh xuất sắc nhất. Nếu -u tiên tuyệt đối cho mục tiêu phát triển, điều đó có hại cho những học sinh kém thông minh.

 Thuận lợi

Rõ ràng lợi thế nhiều hơn khó khăn. Đứng về mặt hiểu biết, ph-ơng pháp "tích cực" có hiệu quả hơn ph-ơng pháp độc đoán vì huy động đ-ợc nhân cách học sinh vào hành động hiểu biết. "Con ng-ời học sinh là một nhân tố chi phối các phong cách nhận thức" (J. Deurillon).

1.2. Cỏc kỹ năng giải toán

1.2.1. Khỏi niệm kỹ năng

Tựy theo cỏc phương diện nhỡn nhận khỏc nhau về kĩ năng: xột về tõm lớ, hành vi, hay xột theo năng lực vận dụng, hành động, hay xột theo phương diện giỏo dục, mà cú những cỏch định nghĩa khỏc nhau về kĩ năng.

Theo giỏo trỡnh Tõm lớ học đại cương: “Kĩ năng là năng lực sử dụng cỏc dữ kiện, cỏc tri thức hay khỏi niệm đó cú, năng lực vận dụng chỳng để phỏt hiện những thuộc tớnh bản chất của cỏc sự vật và giải quyết thành cụng nhiệm vụ lớ luận hay thực hành xỏc định”.

37

một lĩnh vực nào đú vào thực tế”.

Hay “ Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết cú được ở bạn để đạt được mục đớch của mỡnh, kĩ năng cũn cú thể đặc trưng như toàn bộ cỏc thúi quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc cú phương phỏp”.

Trong luận văn này, chỳng tụi quan niệm:

Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức (khỏi niệm, định lớ, thuật giải, phương phỏp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Như vậy, tri thức (bao gồm cả tri thức sự vật, tri thức phương phỏp) là cơ sở của kĩ năng.

Từ quan niệm về kĩ năng, chỳng tụi quan niệm về kĩ năng giải toỏn như sau:

Trong toỏn học, kĩ năng là khả năng giải cỏc bài toỏn, thực hiện cỏc chứng minh cũng như phõn tớch cú phờ phỏn cỏc lời giải và chứng minh nhận được.

Kĩ năng giải bài tập toán của HS là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập toán học.

1.2.2. Phõn loại cỏc kỹ năng trong mụn toỏn

a. Kỹ năng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong mụn toỏn bao gồm nhiều khớa cạnh đú là: kĩ năng nắm một khỏi niệm, định lý, kĩ năng ỏp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đú yờu cầu vận dụng linh hoạt, trỏnh mỏy múc,...

b. Kỹ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong mụn toỏn bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toỏn, kĩ năng toỏn học hoỏ cỏc tỡnh huống thực tiễn (trong bài toỏn hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế.

c. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rốn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đũi hỏi học sinh phải cú kế hoạch học tập và biết cỏch học phự hợp với điều kiện năng lực bản thõn, nhằm phấn đấu đạt được mục đớch đặt ra trong từng giai đoạn. Đối với

38

học sinh yếu, phải tạo điều kiện để cỏc em học tập với tốc độ chậm, học kĩ, nắm được những kiến thức cơ bản, làm được những bài tập tối thiểu, thường xuyờn ụn tập, củng cố kiến thức đó học và chuẩn bị cho việc tiếp thu kiến thức mới, từ đú nõng dần yờu cầu để cỏc em vươn lờn. Đặc biệt đối với những học sinh cú khả năng học tập toỏn thỡ trước hết cần phỏt triển ở cỏc em hứng thỳ học mụn này, dần dần hướng dẫn làm thờm những bài toỏn hay, toỏn khú, đọc sỏch tham khảo để mở rộng thờm kiến thức, phương phỏp. Tuy nhiờn ở những học sinh này, GV đũi hỏi cỏc em phải học kĩ lớ thuyết để nắm vững kiến thức cơ bản, làm thật đầy đủ cỏc bài tập mà giỏo viờn đó đề ra. Đồng thời, nờn khuyến khớch cỏc em này vận dụng toỏn học vào thực tiễn phự hợp với trỡnh độ bản thõn thụng qua cỏc hoạt động thực hành toỏn học.

d. Kỹ năng tự kiểm tra đỏnh giỏ

Thụng thường ta hay quan tõm tới kết quả kiểm tra từ phớa thầy đối với trũ, từ đú thầy cú cơ sở để điều chỉnh cỏch dạy mà chưa quan tõm đến việc học sinh tự đỏnh giỏ. Trong khi đú, hoạt động học của học sinh là quỏ trỡnh tự vận động để chiếm lĩnh tri thức lại cú vai trũ quyết định chất lượng đào tạo của nhà trường. Vỡ thế người học chỉ thụ động tiếp thu sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn. Do vậy, học sinh phải cú kĩ năng tự kiểm tra đỏnh giỏ để làm căn cứ cho sự tự điều chỉnh. Đõy là sự thể hiện mối quan hệ ngược bờn trong của quỏ trỡnh dạy học.

Để rốn luyện kĩ năng này, trước hết phải xỏc định rừ mục tiờu học tập của từng giai đoạn, từng phần kiến thức của chương trỡnh đối với bản thõn mỡnh. Căn cứ vào sự kiểm tra của giỏo viờn và nhất là căn cứ vào sự đỏnh giỏ của bản thõn thụng qua việc học lớ thuyết, việc giải từng bài tập để tự đỏnh giỏ việc nắm vững khỏi niệm, định lớ, khả năng vận dụng tri thức vào việc giải từng dạng bài tập, từ đú thấy được chỗ cũn yếu, chỗ cũn thiếu sút của bản thõn về những mặt nào đú mà đề ra hướng khắc phục: hỏi giỏo viờn, nhờ bạn bố giảng giải hộ,… Một khi học sinh cú khả năng tự kiểm tra, đỏnh giỏ và

39

biết tự điều chỉnh thỡ kết quả học tập sẽ được nõng lờn.

Túm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toỏn học thỡ việc rốn luyện kỹ năng đúng một vai trũ hết sức quan trọng, gúp phần bồi dưỡng tư duy toỏn học cho học sinh.

1.3. Cỏc kỹ năng th-ờng dùng để giải các bài toán về cực trị trong hình học phẳng học phẳng

1.3.1. Sử dụng quan hệ giữa đ-ờng vuông góc, đ-ờng xiên, hình chiếu

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 58 xuất bản năm 2008. Quan hệ giữa đ-ờng vuông góc và đ-ờng xiên đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong các đ-ờng xiên và đ-ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ-ờng thẳng đến đ-ờng thẳng đó, đ-ờng vuông góc là đ-ờng ngắn nhất.

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 59 xuất bản năm 2008. Quan hệ giữa đ-ờng vuông góc và hình chiếu của chúng đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong hai đ-ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ-ờng thẳng đến đ-ờng thẳng đó:

- Đ-ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. - Đ-ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

- Nếu hai đ-ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ng-ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ-ờng xiên bằng nhau".

Cụ thể:

Ta có: AH  d, A  d, B  d,

a) AB  AH, dấu “=” x°y ra  B  H. b) AB  AC  BH  HC.

1.3.2. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 54; 55 xuất bản năm 2008. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn."

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 62 xuất bản năm 2008. Quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong một tam giác, độ dài một

d

H

B C

40 K H O B A C D

cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại."

Cụ thể: *ABC có:

+) ABAC  BC  ABAC. +) ABCACB  AC  AB.

*ABC vàA’B’C’ có AB = A’B’; AC = A’C’ thì BC  B’C’  A A' .

*Quy tắc 3 điểm:

+) BC  AB + AC. Dấu “=” x°y ra  A   BC .

+) BC  AB AC . Dấu “=” x°y ra  A, B, C thẳng hàng. +) Mở rộng: Quy tắc n điểm A1; A2 ; A3 ; …; An.

Ta có: A1An  A1A2 + A2A3 + A3A4 + …+ An-1An.

Dấu “=” x°y ra  A1; A2 ; A3 ; …; An thẳng hàng và sắp xếp theo thứ tự đó.

1.3.3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đ-ờng tròn

Theo SGK Toán 9 (tập 1) trang 103; 105 xuất bản năm 2011. Quan hệ giữa đ-ờng kính và dây cung; liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây đ-ợc phát biểu nh- sau:

" Trong các dây của đ-ờng tròn, dây lớn nhất là đ-ờng kính". " Trong một đ-ờng tròn:

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau". " Trong hai dây của một đ-ờng tròn:

- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. - Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn". Cụ thể:

Trong đ-ờng tròn (O): AB và CD là hai dây cung, H và K lần l-ợt là hình chiếu vuông góc của O trên AB và CD.

A

41

Ta có: OH  OK

 AB  CD  cung AB  cung CD  AOB COD .

1.3.4. Sử dụng các bất đẳng thức đại số

A2 ≥ 0; -A2≤ 0. Do đó với m là hằng số, ta có: f = A2 + m ≥ m; minf = m với A = 0.

f = -A2 + m ≤ m; maxf = m với A = 0. - Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Bất đẳng thức Cauchy và các hệ quả của nó đ-ợc sử dụng trong các bài toán cực trị hình học bằng cách biểu thị hai độ dài thay đổi bởi các biến x và y.

Bất đẳng thức Cauchy thể hiện quan hệ giữa tổng của hai số không âm và tích của chúng: xy  xy

2 (dấu “=” x°y ra khi v¯ chỉ khi x = y). Bất đẳng thức Cauchy th-ờng đ-ợc sử dụng d-ới các dạng sau:

Dạng 1:  2 2 2 x y x y 2xy 2     .

Dấu “=” x°y ra khi v¯ chỉ khi x = y.

Dạng 2:         2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy 1 x y 1 x y 4 ; ; ; 2 xy x y 4 x y 2 x y           .

Dạng 3: Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

Nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số ấy bằng nhau.

Nếu hai số d-ơng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số ấy bằng nhau.

Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức Cauchy d-ới dạng hình học:

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. - Bất đẳng thức Bunhiacopxki

42

Dấu “=” xảy ra  ay = bx. - Bất đẳng thức Becnuli:

a > -1 ; n  1 ; n  N ta có: 1an  1 na. dấu "=" xảy ra khi a = 0.

- Bất đẳng thức Mincowxki:

1 2 n 1 2 n

x x  ... x  x  x  ... x với  xi R.

dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 = … = xn hoặc x1, x2 , … , xn cùng dấu. - Bất đẳng thức Holder:

Với mọi a, b, c, m, n, p, x, y, z d-ơng, ta có: (a3 + b3 + c3)(m3 + n3 + p3)(x3 + y3 + z3)  (amx + bny + cpz)3.

dấu "=" xảy ra khi a:b:c = m:n:p = x:y:z.

1.4. Thực trạng áp dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực trong quá trình giảng dạy các bài toán cực trị hình học trình giảng dạy các bài toán cực trị hình học

Những năm gần đây, do h-ởng ứng công cuộc đổi mới ph-ơng pháp giảng dạy do Bộ GD & ĐT đề ra thì thực tiễn dạy học n-ớc ta đã có nhiều thay đổi theo h-ớng tích cực so với tr-ớc. Cách dạy học truyền thống theo kiểu "thầy đọc, trò chép", "truyền thụ một chiều" đang dần đ-ợc thay thế bằng các ph-ơng pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Các giáo viên đã quan tâm nhiều hơn trong việc bồi d-ỡng các kỹ năng t- duy cho học sinh song song với việc hình thành tri thức mới.

Tuy nhiên, vấn đề vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy môn Toán cho học sinh vẫn ch-a đ-ợc nhiều giáo viên chú trọng đúng mức, nhất là trong việc dạy học chuyên đề "Cực trị hình học". Giáo viên dạy học sinh còn thiên về dạy các dạng toán có sẵn, áp dụng một số công thức, rèn kỹ năng rập khuôn máy móc. Chính vì thế, các em th-ờng chỉ giải đ-ợc những bài toán nh- thầy đã chữa một cách máy móc, hoặc thoả mãn ngay khi tìm ra đ-ợc lời giải của bài toán mà không chịu tìm hiểu xem bài toán còn có cách giải khác nào không, cách giải đó đã tối -u ch-a, tại sao lại

43

tìm đ-ợc ra lời giải nh- vậy và có thể khai thác các bài toán đó nh- thế nào. Vấn đề vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy môn Toán cho học sinh vẫn còn một số hạn chế:

- Thứ nhất, sự hạn chế về nhận thức trong quan niệm về dạy học của người giỏo viờn. Nhiều đồng chớ giỏo viờn chưa thấy được sự cần thiết của việc ỏp dụng ph-ơng pháp dạy học tớch cực vào giảng dạy. Đó từ lõu với quan niệm cũ, người ta cho rằng, dạy học chủ yếu là nội dung; mục đớch của dạy học chủ yếu là rốn trớ nhớ chứ khụng phải rốn trớ thụng minh. Do đú, việc sử dụng phương phỏp giảng dạy tớch cực ở một số giỏo viờn chưa phự