Trong chương trỡnh Toỏn lớp 6: Dạng toỏn quỹ tớch được giới thiệu bằng một định nghĩa “Đường trũn tõm O bỏn kớnh R là hỡnh gồm tất cả những điểm cỏch O một khoảng R, kớ hiệu (O; R)”. Khụng cú bài tập nào về quỹ tớch.
Trong chương trỡnh Toỏn lớp 7: Dạng toỏn quỹ tớch được giới thiệu dưới dạng cỏc nhận xột để gộp định lý thuận và định lý đảo tớnh chất tia phõn giỏc của gúc và tớnh chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Nhận xột:
+ Tập hợp cỏc điểm cỏch đều hai đầu nỳt của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đú.
A B
E
d
+ Tập hợp những điểm nằm bờn trong của một gúc và cỏch đều hai cạnh của gúc là tia phõn giỏc của gúc đú.
O y
x
z
Yờu cầu về bài tập chỉ phỏt biểu dưới dạng tỡm tập hợp điểm.
Trong chương trỡnh Toỏn lớp 8: Quỹ tớch cỏc điểm được phỏt biểu bằng một nhận xột “Tập hợp cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cố định một khoảng bằng h khụng đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đú và cỏch đường thẳng đú một khoảng là h”.
MN N
P
Dạng bài toỏn quỹ tớch chưa được đi sõu. Yờu cầu về yếu tố cố định và yếu tố di động được đề cập đến nhưng cỏch giải bài toỏn quỹ tớch thỡ chưa được đề cập đến. Bài tập thỡ chỉ là những bài toỏn đơn giản nờu dưới dạng: Cho một điểm di chuyển trờn một đường, tỡm xem những điểm khỏc nhau phụ thuộc vào điểm đú di chuyển trờn đường nào (cỏch hỏi này tương đương với chỉ yờu cầu trỡnh bày phần thuận của bài toỏn quỹ tớch).
Trong chương trỡnh Toỏn lớp 9: Bài toỏn quỹ tớch được dành riờng trong một tiết học. Quỹ tớch cỏc điểm được phỏt biểu bằng một kết luận “Với đoạn thẳng AB và gúc ( 0
0 < < 0
180 ) cho trước thỡ quỹ tớch cỏc điểm M thoả món AMB = là hai cung chứa gúc dựng trờn đoạn thẳng AB”. Chỳ ý: Khi = 0
90 quỹ tớch cỏc điểm nhỡn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gúc vuụng là đường trũn đường kớnh AB.
Mức độ yờu cầu: thuật ngữ quỹ tớch được đề cập, yờu cầu giải bài toỏn quỹ tớch cú đầy đủ phần thuận, phần đảo.
Túm lại bài toỏn quỹ tớch chỉ được đề cập hoàn chỉnh trong 1 tiết lý thuyết và một tiết bài tập. Với thời lượng dành cho bài toỏn quỹ tớch chỉ như vậy, nhưng ở cỏc kỳ thi vào 10 của cỏc tỉnh thành gần đõy, cú khụng ớt cỏc bài toỏn quỹ tớch.
Trong chương trỡnh Toỏn lớp 10: Bài toỏn quỹ tớch được đề cập đến là quỹ tớch cỏc điểm trong mặp phẳng là đường thẳng, đường trũn cũn cú quỹ tớch là elip, hypebol, parabol.
Đặc biệt trong chương trỡnh Toỏn lớp 11: nội dung cỏc bài toỏn quỹ tớch ở phần phộp dời hỡnh và phộp đồng dạng, cỏc tỏc giả trỡnh bày bài toỏn quỹ tớch theo sơ đồ sau: Tỡm quỹ tớch điểm M cú tớnh chất T, ký hiệu M(T).
+ Tỡm phộp biến hỡnh F biến điểm N(T’) thành điểm M(T).
+ Tỡm quỹ tớch điểm N(T’), thụng thường quỹ tớch điểm N(T’) là đó cho hoặc là quỹ tớch cơ bản. Giả sử quỹ tớch N(T’) là hỡnh (H).
+ Phộp biến hỡnh F biến hỡnh (H) thành hỡnh (H’). + Kết luận quỹ tớch điểm M(T) là hỡnh (H’).
Vớ dụ: Cho hai điểm A, B và đường trũn (O) khụng cú điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M thay đổi trờn đường trũn (O) dựng hỡnh bỡnh hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường trũn xỏc định.
Trong khuụn luận văn chỳng tụi chỉ phõn tớch nội dung “Bài toỏn quỹ tớch của hỡnh học khụng gian” trong cỏc SGK hiện đang sử dụng trong cỏc trường THPT của nước ta (gồm cú SGK Hỡnh học 11- sỏch chỉnh lớ hợp nhất năm 2000, SGK Hỡnh học 11- cơ bản, SGK Hỡnh học 11- nõng cao).