một khung lý thuyết khoa học việc dạy học Toỏn ở Phỏp tại thời điểm mà việc cải cỏch dạy học Toỏn phổ thụng theo quan điểm của trường phải Bourbaki tỏ ra thất bại. Theo từ điển Encyclopaedia universalis “Didactic Toỏn là khoa học nghiờn cứu cỏc quy trỡnh truyền thụ và lĩnh hội nhứng tri thức toỏn học, đặc biệt là trong tỡnh huống dạy học phổ thụng. Didactic Toỏn cú nhiệm vụ mụ tả và giải thớch cỏc hiện tượng liờn quan đến quan hệ giữa dạy và học mụn Toỏn. Do đú Didactic Toỏn cú mục đớch nõng cao cỏc phương phỏp cũng như nội dung dạy học trong khi đảm bảo cho HS việc xõy dựng cỏc tri thức mới nhất (cú thể được biến đổi) và tiện ớch (cho phộp giải quyết cỏc bài toỏn và đặt ra cỏc cõu hỏi thực sự)”.
Một trong cỏc mục đớch của Didactic Toỏn là việc xõy dựng cỏc tỡnh huống học tập và cung cấp cho GV cỏc cụng cụ để thực hiện nú. Lý thuyết dạy học là một trong cỏc lý thuyết cơ sở và ra đời sớm nhất trong nghiờn cứu Didactic Toỏn, được Brousseau đặt nền múng từ những năm 80. Một trong cỏc yếu tố cơ sở của lý thuyết tỡnh huống là giả thuyết tõm lý “Chủ thể học bằng cỏch thớch nghi (đồng húa và điều tiết) với mụi trường, nơi tạo ra những mõu thuẫn, khú khăn và mất cõn bằng”. Giả thuyết này dựa trờn cỏc kết quả nghiờn cứu của Piaget J. Mụi trường là một khỏi niệm cơ sở trong việc xõy dựng cỏc tỡnh huống dạy học Didactic. “Một tỡnh huống dạy học được coi là một tỡnh huống Didactic nếu như cú một cỏ thể (thụng thường là GV) cú ý định dạy cho một cỏ thể khỏc (thụng thường là HS) một tri thức nào đú”.
Theo Nguyễn Chớ Thành [35], trong một tỡnh huống Didactic: “Mụi trường là hệ thống đối khỏng với HS, tức là cỏi làm thay đổi tỡnh trạng của kiến thức, theo cỏch mà HS khụng kiểm soỏt được”.
Cỏc cụng trỡnh trong lĩnh vực Didactic Toỏn dành một phần rất quan trọng cho việc nghiờn cứu cỏc tỡnh huống dạy học-bài toỏn trong đú HS phải xõy dựng cỏc cụng cụ mới so với kiến thức đó cú để giải quyết cỏc bài toỏn
này. Brousseau mụ tả cỏc tỡnh huống như sự tương tỏc giữa mụi trường và HS. Nếu ta coi hệ thống Didactic được xõy dựng xung quang tam giỏc bao gồm cỏc thành tố: GV, HS, tri thức thỡ mụi trường sẽ nằm ở bờn trong hệ thống này như được mụ tả trong hỡnh sau:
Một trong những vai trũ mấu chốt của mụi trường trong tỡnh huống Didactic là cung cấp thụng tin và tỏc động phản hồi trong đú “tỏc động phản hồi là một thụng tin đặc biệt cú từ mụi trường: nghĩa là một thụng tin đến với HS như một xỏc nhận tớch cực hay tiờu cực trờn hành động của họ và cho phộp họ điều chỉnh hành động này, cho phộp họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành một lựa chọn giữa nhiều cỏch giải quyết” (Bessot 2003). Như vậy cỏc tỏc động phản hồi của mụi trường cho phộp HS, trong một số trường hợp cú những đỏnh giỏ trờn sản phẩm của mỡnh (một chiến lược giải, một cõu trả lời, một cỏch lựa chọn, một quyết định v.v.) để đi đến loại bỏ hay chấp nhận nú mà khụng cần cú sự đỏnh giỏ của GV. Ta múi mụi trường cú chức năng hợp thức hoỏ. Chớnh bằng cỏch hành động trờn mụi
Học sinh Giỏo viờn Tri thức Mụi trƣờng Kiến thức
trường, bằng việc lặp lại cỏc phộp thử cho lời giải của mỡnh mà HS xõy dựng cỏc thớch ứng trong kiến thức của mỡnh cho tỡnh huống gõy cho HS một vấn đề nào đú. Cỏc thớch ứng này chớnh là nguồn gốc của cỏc kiến thức mới. Một giả thuyết cơ sở trong lý thuyết Didactic là mụi trường này phải được tổ chức để tạo ra cỏc thớch ứng mong muốn ở phớa HS.
Theo Nguyễn Bỏ Kim (2006), một trong cỏc ý đồ sử dụng CNTT-TT như cụng cụ dạy học là “tạo ra một trường học tập tương tỏc để HS HĐ và thớch nghi với mụi trường. Việc dạy học diễn ra trong quỏ trỡnh HĐ và thớch nghi đú”.
Như vậy, một trong những vai trũ mấu chốt của mụi trường trong tỡnh huống dạy học là cung cấp thụng tin và tỏc động phản hồi, trong đú “Tỏc động phản hồi là một thụng tin đặc biệt cú từ mụi trường nghĩa là một thụng tin đến với HS như một xỏc nhận tớch cực hay tiờu cực trờn hành động của họ và cho phộp họ điều chỉnh hành động này, cho phộp họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành lựa chọn giữa nhiều cỏch giải quyết”. Một giả thuyết cơ sở trong lớ thuyết tỡnh huống là cỏc mụi trường này phải được tổ chức để tạo ra cỏc thớch ứng mong muốn ở phớa HS.