Đồng thời khi cho điểm M chạy trờn đoạn SD, dựa vào Vết của điểm K ta cú thể giới hạn được quỹ tớch của điểm K là cung EF.
3.5.1. Thực nghiệm
Ngày 11/5/2009 chỳng tụi cho thầy Vũ Văn Bằng tiến hành dạy thực nghiệm tiết 46 “ễn tập chương 3: Vectơ trong khụng gian, Quan hệ vuụng gúc” tại lớp 11B2 theo giỏo ỏn 1 trong phần phụ lục. Cũn lớp đối chứng 11B8 vẫn học bài này trờn lớp học bỡnh thường.
Giỏo ỏn thực nghiệm được xõy dựng trong thời gian 45 phỳt, thụng qua cỏc HĐ để giỳp HS cú thể dựng hỡnh bằng cụng cụ Cabri 3D; sử dụng cỏc chức năng của Cabri 3D để dự đoỏn quỹ tớch, kiểm chứng dự đoỏn và
Sau tiết dạy chỳng tụi tiến hành bài kiểm tra 30 phỳt cho cả hai lớp với hỡnh thức kiểm tra như sau:
+ Lớp đối chứng (11B8) làm bài kiểm tra nhưng khụng sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D.
+ Lớp thực nghiệm (11B2) làm bài kiểm tra cú sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D.
Hai lớp cựng làm một bài kiểm tra với thang điểm: 10 điểm.
Bài kiểm tra số 1
Nội dung bài kiểm tra số 1:
Cõu 1: Quỹ tớch cỏc điểm trong khụng gian cỏch đều hai điểm A và B là hỡnh nào sau đõy?
(A) Đường thẳng trung trực của đoạn AB. (B) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB. (C) Một đường thẳng song song với AB. (D) Một mặt phẳng song song với AB.
Cõu 2: Cho A, B cố định, quỹ tớch cỏc điểm M trong khụng gian sao cho gúc
AMB vuụng là hỡnh nào sau đõy?
(A) Đường thẳng. (B) Đường trũn.
(C) Mặt phẳng. (D) Mặt cầu.
Cõu 3: Trong mặt phẳng (P) cho hai điểm A và B phõn biệt. Đoạn thẳng SA(P). Gọi là đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm B, H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ điểm S đến . Khi thay đổi, quỹ tớch điểm H là hỡnh nào sau đõy?
(A) Đường thẳng. (B) Đường trũn.
(C) Mặt phẳng. (D) Mặt cầu.
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh a và SA(ABCD).
M là một điểm di động trờn đoạn BC, gọi K là hỡnh chiếu của S trờn DM. Quỹ tớch cỏc điểm K khi M di động trờn đoạn BC là hỡnh nào sau đõy?
(A) Cung trũn. (B) Đoạn thẳng. (C) Đường thẳng. (D) Đường trũn.
Mục đớch xõy dựng cỏc cõu hỏi trong bài kiểm tra số 1:
Nội dung cõu 1 và cõu 2: nhằm kiểm tra xem HS cú nắm vững được những định lý quỹ tớch cơ bản hay khụng? Phõn biệt được định lý quỹ tớch cơ bản trong HHKG và trong hỡnh học phẳng.
Nội dung cõu 3 và cõu 4: nhằm kiểm tra khả năng dựng hỡnh trong khụng gian. Thụng qua những kiến thức về HHKG để xỏc định hỡnh dạng và vị trớ quỹ tớch của một điểm. Đặc biệt là kiểm tra xem HS cú giới hạn đỳng được quỹ tớch hay khụng?
Với cỏc cõu hỏi trờn, chỳng tụi tiến hành kiểm tra thời gian 30 phỳt đối với cả hai lớp: thực nghiệm và lớp đối chứng.
Kết quả điểm kiểm tra hai lớp như sau.
Bảng 3.2: Phõn tớch kết quả kiểm tra bài số 1
Điểm số Lớp đối chứng 11B8 Lớp thực nghiệm 11B2 Tần số xuất hiện Tổng số điểm Tần số xuất hiện Tổng số điểm 10 0 0 3 30 9 2 18 8 72 8 11 88 12 96 7 11 77 14 98 6 6 36 8 48 5 13 65 5 25 4 3 12 0 0 3 3 9 0 0 2 1 2 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tổng số 50 307 50 369 Điểm TB 6,14 7,38 Độ lệch chuẩn 1,67 1,36
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ so sỏnh kết quả kiểm tra bài số 1 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 0% 10% 20% 30% 40% 50%
Giỏi Khá T r ung bình Yếu
Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm
Nhận xột: Từ cỏc bảng kết quả trờn cho ta thấy:
- Dựa vào Bảng 3.2 và biểu đồ 3.1 chỳng tụi thấy HS trong lớp thực nghiệm với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D đạt được nhiều điểm khỏ và giỏi. Điểm trung bỡnh cộng kết quả làm bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm cao hơn so với nhúm đối chứng, cụ thể điểm trung bỡnh của lớp thực nghiệm là 7,38 cũn lớp đối chứng là 6,14. Trong khi đú độ lệch chuẩn điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm lại bộ hơn so với lớp đối chứng, cụ thể độ lệch chuẩn của nhúm thực nghiệm bằng 1,36 trong khi đú độ lệch chuẩn của lớp đối chứng bằng 1,67. Điều này cho ta thấy mức độ phõn tỏn về điểm số của lớp thực nghiệm ớt hơn so với lớp đối chứng, núi cỏch khỏc điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm ớt cú sự chờnh lệch và biến động so với điểm kiểm tra của lớp đối chứng.
- Tỷ lệ trờn trung bỡnh đạt 100%, khụng cú HS loại yếu. Trong khi đú điểm khỏ giỏi của cỏc em HS trong lớp thực nghiệm đạt 74% cao hơn rất nhiều so với điểm khỏ và giỏi của HS trong lớp đối chứng (48%). Lớp thực nghiệm khụng cú HS cú điểm kiểm tra dưới trung bỡnh, lớp đối chứng cũn 14% cỏc em HS cú điểm kiểm tra dưới trung bỡnh. Điều này chứng tỏ toỏn quỹ tớch là dạng toỏn rất khú, nhưng với ứng dụng của phần mềm Cabri 3D HS dễ dàng giải được cỏc bài toỏn quỹ tớch.
- HS trong lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức hơn, từ những bài toỏn quỹ tớch đơn giản đến cỏc bài toỏn quỹ tớch phức tạp cỏc em đều xỏc định đỳng hỡnh dạng của quỹ tớch và vị trớ của quỹ tớch, bờn cạnh đú cỏc em cũn giới hạn đỳng quỹ tớch vừa tỡm được.
- Cỏc em HS trong lớp thực nghiệm giải bài toỏn quỹ tớch mạch lạc, dễ hiểu, nội dung bài giảng gồm đầy đủ cỏc bước như trong hướng dẫn của GV khi giảng bài trờn lớp. Đặc biệt cú 3 HS trong lớp thực nghiệm đạt điểm 10 trong bài kiểm tra.
Để khẳng định chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, chỳng tụi tiến hành thụng kờ số cõu trả lời đỳng của từng HS, cụ thể như sau:
Bảng 3.2: Thống kờ kết quả trả lời cỏc cõu trong bài kiểm tra
Kết quả Lớp Số HS trả lời đỳng cõu 1 Số HS trả lời đỳng cõu 2 Số HS trả lời đỳng cõu 3 Số HS trả lời đỳng cõu 4 Lớp đối chứng 11B8 41 35 22 6 Lớp thực nghiệm 11B2 47 43 31 15
Cõu 1: 88% HS của hai lớp làm đỳng, cõu 2 cú 78% HS của hai lớp làm đỳng. Điều này chứng tỏ cỏc em HS của hai lớp đều nắm vững được
những định lý quỹ tớch cơ bản và phõn biệt được định lý quỹ tớch cơ bản trong HHKG và trong hỡnh học phẳng.
Trong cõu 3 và cõu 4, chỳng tụi muốn kiểm tra kiến thức về HHKG để xỏc định hỡnh dạng và vị trớ quỹ tớch của một điểm. Đặc biệt là kiểm tra xem HS cú giới hạn đỳng được quỹ tớch hay khụng. Đối với lớp thực nghiệm cỏc em HS làm tốt hơn (đạt 45%) so với HS trong lớp đối chứng (28%).
Như vậy, dựa vào phõn tớch ở trờn chỳng tụi thấy: đối với những bài toỏn quỹ tớch đơn giản chỉ dựa vào những định lý quỹ tớch cơ bản thỡ cỏc em HS của cả hai lớp đều làm đỳng. Nhưng khi gặp phải những bài toỏn quỹ tớch đũi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức tổng hợp để giải toỏn thỡ nhiều HS thường đưa bài toỏn về bài toỏn quỹ tớch trong hỡnh học phẳng, khụng tỡm được kết quả đỳng hoặc nếu tỡm đỳng hỡnh dạng của quỹ tớch thỡ lại khụng giới hạn được quỹ tớch đỳng. Tuy nhiờn, trong lớp thực nghiệm, cỏc em HS được sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D vào giải toỏn thỡ hiệu quả tăng lờn rừ rệt. Cụ thể là HS dự đoỏn được hỡnh dạng của quỹ tớch, xỏc định vị trớ và giới hạn chớnh xỏc được quỹ tớch. Điều đú chứng tỏ tớnh hiệu quả nếu sử dụng phần mềm Cabri 3D để giải toỏn trong quỏ trỡnh dạy học theo cỏc biện phỏp mà chỳng tụi đó nờu.
3.5.2. Thực nghiệm 2
Ngày 20/5/2009 chỳng tụi cho thầy Vũ Văn Bằng tiến hành dạy thực nghiệm tiết Tiết 50: Bài tập ụn tập cuối năm tại lớp 11B2 theo giỏo ỏn 2 trong phần phụ lục. Cũn lớp đối chứng 11B8 vẫn học bài này trờn lớp học bỡnh thường.
Giỏo ỏn thực nghiệm số 2 được xõy dựng như trong giỏo ỏn 1.
Sau tiết dạy chỳng tụi tiến hành bài kiểm tra 30 phỳt cho cả hai lớp với hỡnh thức kiểm tra như sau:
+ Lớp đối chứng (11B8) làm bài kiểm tra nhưng khụng sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D.
+ Lớp thực nghiệm (11B2) làm bài kiểm tra cú sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D.
Hai lớp cựng làm một bài kiểm tra với thang điểm: 10 điểm.
Bài kiểm tra số 2
Nội dung bài kiểm tra số 2:
Cõu 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD với đỏy ABCD là hỡnh vuụng. Gọi M là điểm di động trờn đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng () // (SBC). Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của (α) với cỏc đường thẳng CD, SD, SA. Quỹ tớch giao điểm I của đường thẳng MQ và NP là:
(A) Đường thẳng. (B) Nửa đường thẳng. (C) Đoạn thẳng // AB. (D) Tập hợp rỗng.
Cõu 2: Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và
AC, M là một điểm tuỳ ý trờn cạnh AD (M khụng là trung điểm của AD). Gọi N là giao điểm của BD với (IJM), K = IN JM. Quỹ tớch điểm K khi M di động trờn đoạn AD là?
(A) Đường thẳng CD. (B) Tia Dx.
(C) Tia Cy.
(D) Tia Dx và tia Cy.
Cõu 3: Cho tứ diện ABCD. Qua M nằm trờn AC ta dựng một mặt phẳng ( ) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt cỏc cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q ta được hỡnh bỡnh hành MNPQ. Gọi O là giao điểm hai đường chộo của tứ giỏc MNPQ. Quỹ tớch cỏc điểm O khi M di động trờn đoạn AC là hỡnh nao sau đõy?
(A) Đường thẳng. (B) Đoạn thẳng.
Cõu 4: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N lần lượt nằm trờn hai cạnh AB
và AC sao cho AM AN
AB AC . Một mặt phẳng (P) thay đổi luụn chứa MN, cắt cỏc cạnh CD và BD lần lượt tại E và F. Quỹ tớch giao điểm I của ME và NF là:
(A) Đường thẳng. (B) Mặt phẳng. (C) Đoạn thẳng. (D) Tập hợp rỗng.
Mục đớch xõy dựng cỏc cõu hỏi trong bài kiểm tra số 2:
Nội dung kiểm tra lần này cú nhiều cõu yờu cầu HS ngoài việc tỡm được hỡnh dạng, vị trớ của quỹ tớch thỡ yờu cầu giới hạn đỳng quỹ tớch nhiều hơn bài kiểm tra lần trước.
Nội dung cõu 1: nhằm kiểm tra xem HS cú nắm vững được những kiến thức về HHKG đó học, những định lý quỹ tớch cơ bản hay khụng? Khi xỏc định được quỹ tớch thỡ cỏc em HS cú giới hạn được quỹ tớch vừa tỡm hay khụng.
Nội dung cõu 2: nhằm kiểm tra khả năng suy luận của HS khi giải bài toỏn quỹ tớch, HS khụng chủ quan dựa vào hỡnh đó dựng được mà kết luận ngay kết quả của bài toỏn quỹ tớch.
Nội dung cõu 3 và cõu 4: nhằm kiểm tra khả năng dự đoỏn hỡnh dạng và vị trớ quỹ tớch của một điểm. Đặc biệt là việc kiểm tra xem HS cú giới hạn đỳng được quỹ tớch hay khụng?
Với cỏc cõu hỏi trờn, chỳng tụi tiến hành kiểm tra thời gian 30 phỳt đối với cả hai lớp: thực nghiệm và lớp đối chứng.
Kết quả điểm kiểm tra hai lớp như sau.
Bảng 3.3: Phõn tớch kết quả kiểm tra bài số 1
Điểm số Lớp đối chứng 11B8 Lớp thực nghiệm 11B2 Tần số xuất hiện Tổng số điểm Tần số xuất hiện Tổng số điểm
10 0 0 0 0 9 0 0 7 63 9 0 0 7 63 8 6 48 12 96 7 9 63 15 105 6 13 78 9 54 5 12 60 6 30 4 4 16 1 4 3 2 6 0 0 2 3 6 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Tổng số 50 278 50 342 Điểm TB 5,56 7,04 Độ lệch chuẩn 1,69 1,34
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ so sỏnh kết quả kiểm tra bài số 1 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 0% 10% 20% 30% 40% 50%
G iỏi Khá Tr ung bình Yếu
Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm
Nhận xột: Từ cỏc bảng kết quả trờn cho ta thấy:
- Khỏc với đợt thực nghiệm thứ nhất, đợt thực nghiệm này sau khi cho HS kiểm tra chỳng tụi tiến hành phõn tớch bài kiểm tra thấy sự chờnh lệch về điểm số của hai lớp nhiều hơn so với đợt thực nghiệm trước, cụ thể điểm trung bỡnh của lớp thực nghiệm là 7,38 cũn lớp đối chứng là 6,14.
- Dựa vào Bảng 3.2 chỳng tụi thấy HS trong lớp thực nghiệm với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D đạt được điểm khỏ, giỏi và trung bỡnh ớt cú sự chờnh lệch, độ lệch chuẩn ớt hơn. Trong khi đú độ lệch chuẩn điểm kiểm tra của lớp đối chứng lớn hơn so với lớp thực nghiệm, cụ thể độ lệch chuẩn của nhúm thực nghiệm bằng 1,36 trong khi đú độ lệch chuẩn của nhúm đối chứng bằng 1,67. Điều này cũng cho ta thấy mức độ phõn tỏn về điểm số của lớp thực nghiệm ớt hơn so với lớp đối chứng.
- Tỷ lệ điểm khỏ giỏi trong lớp đối chứng là 30% trong khi đú HS đạt điểm TB lại nhiều hơn hẳn, vẫn cũn nhiều điểm yếu và kộm, cụ thể điểm yếu kộm cũn 30%. Trong lớp thực nghiệm tỷ lệ trờn trung bỡnh đạt 100%, khụng cú HS loại yếu.
- HS trong lớp thực nghiệm làm bài sỏng sủa hơn, trỡnh bày dễ hiểu hơn, cỏc em HS nắm vững kiến thức hơn, từ những bài toỏn quỹ tớch đơn giản đến cỏc bài toỏn quỹ tớch phức tạp cỏc em đều xỏc định đỳng hỡnh dạng của quỹ tớch, vị trớ của quỹ tớch và giới hạn đỳng quỹ tớch vừa tỡm được. Cỏc em khụng mắc cỏc lỗi chủ quan khi nhỡn vào một vài trường hợp của hỡnh vẽ mà kết luận ngay quỹ tớch.
Để khẳng định thờm chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, chỳng tụi tiến hành thống kờ số cõu trả lời đỳng của từng HS, cụ thể như sau:
Bảng 3.3: Thống kờ kết quả trả lời cỏc cõu trong bài kiểm tra
Kết quả Lớp Số HS trả lời đỳng cõu 1 Số HS trả lời đỳng cõu 2 Số HS trả lời đỳng cõu 3 Số HS trả lời đỳng cõu 4 Lớp đối chứng 11B8 20 35 17 27 Lớp thực nghiệm 11B2 39 41 40 31
Nội dung của cõu cõu 2 và cõu 4 trong bài kiểm tra yờu cầu cỏc em xỏc định hỡnh dạng và vị trớ của quỹ tớch. Phần giới hạn quỹ tớch khụng yờu cầu khú, vỡ khi xỏc định được hỡnh dạng và vị trớ thỡ giới hạn của nú đó cú. Dựa vào Bảng: 3.3 ta thấy số HS làm được hai cõu này khụng cú sự chờnh lệch nhiều trong hai lớp đó kiểm tra.
Tuy nhiờn trong cõu 1 và cõu 3, chỳng tụi muốn kiểm tra thức về HHKG để xỏc định hỡnh dạng và vị trớ quỹ tớch của một điểm. Đặc biệt là kiểm tra xem HS cú giới hạn đỳng được quỹ tớch hay khụng. Qua Bảng: 3.3 ta thấy cú sự chờnh lệch lớn về số lượng cỏc em HS làm được hai cõu này. Cụ thể, đối với lớp thực nghiệm cỏc em HS làm tốt hơn nhiều (70 lượt) so với HS trong lớp đối chứng (47 lượt).
Như vậy, dựa vào phõn tớch ở trờn chỳng tụi thấy sử dụng cỏc ứng dụng của phần mềm Cabri 3D vào giải toỏn cú hiệu quả tăng rừ rệt. Đặc biệt khi HS gặp phải những bài toỏn quỹ tớch phức tạp, yờu cầu dự đoỏn được hỡnh dạng của quỹ tớch, xỏc định vị trớ và giới hạn chớnh xỏc được quỹ tớch. Điều đú một lần nữa khẳng định tớnh hiệu quả nếu sử dụng phần mềm Cabri 3D để giải toỏn quỹ tớch trong quỏ trỡnh dạy học theo cỏc biện phỏp mà chỳng tụi đó nờu.
Kết luận chƣơng 3
Như vậy, qua hai đợt thực nghiệm sư phạm. Chỳng tụi thấy cỏc em HS chưa được rốn luyện để giải bài toỏn quỹ tớch; HS chưa được rốn luyện kĩ năng phõn tớch và giải toỏn. Khi gặp bài toỏn quỹ tớch trong HHKG cỏc em HS cũn lỳng tỳng, hầu hết chỉ mới giải được những bài toỏn quỹ tớch đơn giản ở dạng xỏc định quỹ tớch trong khụng gian dựa vào những định lý quỹ tớch cơ bản.
Đối với những bài toỏn quỹ tớch đơn giản cỏc em vẫn cũn nhầm lẫn giữa bài toỏn quỹ tớch trong hỡnh học phẳng và bài toỏn quỹ tớch trong khụng gian.